Главная Обратная связь

Дисциплины:






ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ



ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 2

Варіант № 1.

1. Для однопорожнинного гіперболоїда обертання знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Скласти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці .

3. Довести, що на поверхні , , координатні лінії ортогональні.

Варіант № 2.

1. Для кругового циліндра знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні z = x3 + y3 в точці .

3. Знайти площу трикутника, обмеженого лініями , , , на поверхні з квадратичною формою .

 

Варіант № 3.

1. Для еліптичного циліндра знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в довільній її точці .

3. Знайти кут між лініями та на поверхні, перша квадратична форма якої .

Варіант № 4.

1. Для двопорожнинного гіперболоїда обертання знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини поверхні.

2. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці, для якої , .

3. На поверхні з першою квадратичною формою знайти довжину дуги лінії між точками її перетину з лініями і .

Варіант № 5.

1. Для еліпсоїда обертання знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Скласти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці .

3. Знайти кут між координатними лініями , на поверхні .

 

Варіант № 6.

1. Для круглого конуса знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці .

3. На поверхні з першою квадратичною формою знайти довжину дуги кривої між точками і .

 

Варіант № 7.

1. Для гіпербрлічного параболоїда знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Для поверхні знайти рівняння дотичної площини, паралельної площині .

3. Знайти кут між лініями v = u + 1 та v = 3 – u на поверхні .

 

Варіант № 8.

1. Для параболічного циліндра знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Скласти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні .

3. Знайти площу чотирикутника, обмеженого лініями , , , , на поверхні з першою квадратичною формою .

 

Варіант № 9.

1. Для параболоїда обертання знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.



2. Для поверхні знайти рівняння дотичної площини, яка паралельна площині .

3. Знайти площу сфери радіуса R.

 

Варіант № 10.

1. Для гіперболічного циліндра знайти: першу й другу квадратичні форми поверхні, повну та середню кривини.

2. Для поверхні знайти рівняння дотичної площини, перпендикулярної до вектора .

3. На поверхні з першою квадратичною формою знайти довжину дуги лінії між точками її перетину з лініями і .


ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ

Індивідуальне завдання 2

Варіант 1. 1. ; ; ; .

2. ; .

Варіант 2. 1. ; ; ; .

2. ; .

3. .

Варіант 3. 1. ; ; ; .

2. ; .

3. .

Варіант 4. 1. ; ; ; .

2. ; .

3. .

Варіант 5. 1. ; ; ; .

2. ; .

3. .

Варіант 6. 1. ; ; ; .

2. ; .

3. .

Варіант 7. 1. ; ; ; .

2. .

3. .

 

Варіант 8. 1. ; ; ; .

2. ; .

3. .

Варіант 9. 1. ; ; ; .

2. .

3. .

Варіант 10. 1. ; ; ; .

2. .

3. .


 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...