Главная Обратная связь

Дисциплины:






Тема 1. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал.



 

При изучении темы особое внимание необходимо уделить основным свойствам предела,

эквивалентным бесконечно малым функциям, исследованию функции на непрерывность, точкам разрыва и их классификации, решению уравнений методом половинного деления. Необходимо также владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), иметь навыки вычисления пределов с использованием правила Лопиталя, знать приемы исследования функций с помощью производной.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

  • основные понятия и определения: функция, предел, производная, дифференциал функции,
  • основные эквивалентности;
  • свойства функции, непрерывной на отрезке;
  • необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции;
  • необходимое и достаточное условие экстремума дифференцируемой функции

уметь:

  • использовать основные эквивалентности при вычислении пределов;
  • определять тип точек разрыва
  • находить производные и дифференциалы сложной функции, функций, заданных параметрически, выполнять логарифмическое дифференцирование;
  • применять правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей;
  • решать уравнения методом «половинного деления»;
  • исследовать функции с помощью производной и строить их графики

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

  1. Сформулируйте теоремы о конечных пределах функций;
  2. Запишите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций;
  3. Дайте определение функции, непрерывной в точке;
  4. Дайте определение точек разрыва функции;
  5. Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.
  6. Сформулируйте теоремы о необходимом и достаточном условии монотонности дифференцируемой функции;
  7. Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции;
  8. Дайте определение асимптоты

Тест№1 Функция. Пределы.

Контрольная работа №1

Тест №2. Производная.

Тема 2. Интегральное исчисление функции одной переменной.

 

При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, длины дуги кривой, понятию интеграла, зависящего от параметра

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

  1. определение первообразной
  2. , определение неопределенного интеграла
  3. , основные свойства неопределенного интеграла
  4. таблицу интегралов
  5. основные методы интегрирования

уметь:

  1. распознавать типы интегралов
  2. брать простейшие интегралы
  3. решать задачи с применением определенных интегралов;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

  1. Дайте определение определенного интеграла
  2. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.
  3. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

Контрольная работа №2.

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...