Главная Обратная связь

Дисциплины:






Тема 5. Плоскость в пространстве



Положение плоскости в пространстве определяется:

-тремя точками не лежащими на одной прямой;

-прямой и точкой взятой вне прямой;

-двумя параллельными прямыми;

-двумя пересекающимися прямыми;

любой плоской фигурой.

Плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения (рис. 24)

 

Рис. 24

 

Плоскость частного положения – плоскость, перпендикулярная или параллельная одной из одной из плоскостей проекций. Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.Существует три вида проецирующих плоскостей: горизонтально проецирующая (рис.25), фронтально проецирующая (рис.26) и профильно проецирующая плоскость (рис.27)

 

 

 

Рис. 25 Рис. 26

 

 

 

Рис. 27

 

Если плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций, то она называется плоскостью уровня. Следовательно, плоскость уровня всегда параллельна одной из плоскостей проекций. Существует три вида плоскостей уровня: Горизонтальная плоскость уровня параллельна П1 (Рис. 28). Фронтальная плоскость уровня параллельна П2. (Рис. 29). Профильная плоскость уровня параллельна П3 (рис.30).

 

Рис. 28

 

 

 

Рис. 29

 

 

 

Рис. 30

 

 

Плоскости могут быть параллельными и перпендикулярными относительно друг друга, пересекаться или скрещиваться.

Плоскости взаимно параллельны, если две взаимно пересекающиеся прямые принадлежащие одной плоскости параллельны двум взаимно пересекающимся прямым принадлежащим другой плоскости. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости. Плоскости могут пересекаться. Общим элементом двух плоскостей является прямая линия – линия пересечения.

На практических занятиях по начертательной геометрии решаются позиционные и метрические задачи. Позиционные: провести прямую/плоскость через точку, определить параллельность плоскостей, построить плоскость параллельную прямой, построить точки пересечения прямой с плоскостями, найти точку пересечения прямой с плоскостью и т.д. Метрические: определить натуральную величину (НВ) прямой линии/фигуры сечения, угол наклона прямой к плоскостям и т.д.

Рассмотрим пример нахождения НВ треугольника АВС применив метод замены плоскостей проекций (рис.31).

Рис. 31

Графическая работа №2 «Построение линии пересечения двух треугольников»

 

Методические рекомендации по выполнению графической работы №2.

По одному из вариантов (см. табл.5, стр.38) построить по координатам два треугольника АВС и DЕК (две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEК) во фронтальной и горизонтальной проекции. Метод сводится к тому, что бы поочередно найти две точки пересечения двух ребер одного треугольника с плоскостью другого. Соединив эти точки мы получим линию пересечения двух плоскостей. Заключим прямую АС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми DE и DF - точки 1 и 2. На горизонтальной проекции соединим проекции точек 1 и 2 и найдем точку пересечения получившейся линии с горизонтальной проекцией той прямой, которую мы заключали во фронтально-проецирующую плоскость, в этом случае - с прямой AC. Мы получили точку M. Заключим прямую BС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми EF и DF - точки 3 и 4. Соединим их горизонтальные проекции и получим точку пересечения этой прямой с прямой ВС - точку N. Соединив точки M и N мы получим линию пересечения плоскостей заданных треугольниками. Определяем видимость ребер треугольников. Это делается методом конкурирующих точек. Находим НВ одного из треугольников используя метод, описанный на стр. 17 (рис. 31)



 
 

           
 
   
 
 
   

 

 

 

 


Рис.32. Пример графической работы № 2





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...