Главная Обратная связь

Дисциплины:






Тема 8. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел



 

Взаимное пересечение поверхностей − одна из самых распространенных задач, решаемых при конструировании изделий.

 

Для графического решения таких задач на комплексном ортогональном чертеже используется метод вспомогательных секущих поверхностей-посредников.

Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют: очерковые или главные точки, с которых следует начинать построение линии пересечения. Эти точки позволяют увидеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для определения остальных точек; экстремальные точки − верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций;

На рис. 41, а приведены три изображения двух пересекающихся призм - четырехугольной и треугольной. Построение фронтальной проекции на рисунке не закончено; проекция линии пересечения на ней не показана. Требуется построить проекции линии пересечения на всех изображениях чертежа.

 

 

Рис. 41.Построение линии пересечения двух призм

 

Рассматривая горизонтальную и профильную проекции, можно установить, что боковые грани вертикально расположенной призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций; проекция линии пересечения на эту плоскость совпадает с проекциями боковых граней, т. е. с отрезками прямых линий. Профильная проекция линии пересечения также совпадает с профильной проекцией треугольной призмы. Никаких дополнительных линий на этих проекциях не будет (рис. 41, б). Следовательно, решение задачи сводится к построению фронтальной проекции линии пересечения. Для этого нужно найти точку пересечения ребер одной призмы с гранями другой.

При решении задачи сначала определяют ребра каждой из призм, которые не пересекают грани другой (эти ребра на рис. 41, б не помечены цифрами). Затем, рассматривая профильную и горизонтальную проекции, видим, что ребра 1 - 2 и 3-4 пересекают наклонные грани треугольной призмы. Места пересечения-точки встречи ребер 1-2 и 3-4 с контуром профильной проекции треугольной призмы, т. е. а", b", с", d" видны на чертеже. Проекции невидимых точек заключены в скобки.

Горизонтальные проекции а, b, с, d точек A, В, С, D расположены на горизонтальных проекциях ребер 1-2 и 3-4. Проекции ребер изображаются в виде точек. Фронтальные проекции - точки а' b', с', а' определяют при помощи линий связи. Далее устанавливают, что ребра 5-6 и 7-8 треугольной призмы пересекают грани четырехугольной.

Горизонтальные проекции точек пересечения е, f, g, h видны на чертеже. Фронтальные проекции точек Е, F, G, Н находят, проводя линии связи к проекциям соответствующих ребер. Чтобы получить линию пересечения, нужно соединить полученные точки прямыми линиями. Соединяют те точки, которые находятся на одних и тех же гранях каждой призмы. Затем нужно последовательно соединить точки а', b', g', h', d', с',f', е'. Отрезки e'f' и g'h' - линии пересечения на фронтальной проекции - невидимы, так как закрыты наклонными гранями треугольной призмы, поэтому их обводят штриховой линией.



Наглядное изображение пересекающихся призм дано на рис. 41, в.

Профильные проекции 5", 6"', 7", 8" получены при помощи линий связи. В скобках проставлены проекции невидимых точек. Соединяя прямыми проекции точек, расположенных на одних и тех же гранях пирамиды и призмы, т. е. точки 1, 6, 2, 5, точки 3, 8, 4, 7, точки 1", 5", 2" и точки 3", 7", 4", получают недостающие проекции линии пересечения.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...