Главная Обратная связь

Дисциплины:






Характеристика центру розподілу



Показники, що характеризують центр розподілу:

1. Середня величина

В дискретному варіаційному ряду розподілу середня величина знаходиться за звичайним алгоритмом (див. попередню тему).

В інтервальному варіаційному ряді розподілу середня величина знаходиться в 2 етапи:

а) Інтервальний варіаційний ряд розподілу потрібно перетворити в дискретний шляхом визначення середини кожного інтервалу. Середина інтервалу розраховується як півсума нижньої і верхньої межі цього інтервалу.

б) Здійснюється розрахунок середньої величини за звичайним алгоритмом.

Приклад: по підприємству є такі дані про розподіл працівників за рівнем З/П:

Таблиця 1

З/П за місяць, грн x Кількість працівників, чол. m Середина інтервалу (грн) Х xm Накопичені частоти
До 2000
2000-2500
2500-3000
3000-більше
разом

 

Визначити середньомісячну З/П працівника підприємства.

Висновок: на даному підприємстві 1 працівник в середньому отримує ЗП в сумі 2450 грн.

2. Мода – значення ознаки, яке частіше усього зустрічається в сукупності, тобто найбільш поширене значення ознаки.

В дискретному варіаційному ряді розподілу модою є те значення ознаки, яке має найбільшу частоту або частку. В інтервальному варіаційному ряді розподілу мода розраховується за наступною формулою:

– нижня межа модального інтервалу;

– величина модального інтервалу;

– частота або частка модального інтервалу;

– частота або частка передмодального інтервалу;

– частота або частка після модального інтервалу.

Модальний інтервал – інтервал, якому відповідає найбільша частота або частка.

Приклад: визначити моду за даними, наведеними в таблиці 1.

3. Медіана – значення ознаки, яке ділить впорядкований (ранжований) ряд навпіл, тобто половина одиниць сукупності мають значення менше, ніж медіана, а інша половина – більше.

В дискретному варіаційному ряді розподілу медіаною є те значення, яке знаходиться в його центрі. Наприклад, якщо вишукувати 5 студентів за зростом, то медіаною буде зріст 3го студента. Якщо ж студентів 6, то медіаною буде середнє значення зросту 3-го і 4-го студентів. В інтервальному ряду медіана розраховується за такою формулою:

– нижня межа медіанного інтервалу;

– величина медіанного інтервалу;

– половина суми усіх частот або часток ряду розподілу;

– накопичена частота або частка домедіанного інтервалу;



– частота або частка медіанного інтервалу.

Медіанний інтервал – то інтервал, в якому сума накопичених частот (часток) вперше більше або дорівнює півсумі усіх частот (часток) ряду розподілу.

Приклад: визначити медіану за даними таблиці №1.

Висновок: половина працівників підприємства отримують ЗП менше, ніж 2472,22 грн, а інша половина – більше, ніж це значення.

4. Квартель – значення ознаки, що ділить впорядкований ряд на 4 рівні частини. Розраховують три квартелі, причому значення другого квартеля співпадає з медіаною. В інтервальному варіаційному ряді розподілу квартелі розраховуються за такими формулами:

Формула 1-го квартелю:

Формула 3-го квартелю:

Приклад. Визначити перший та третій квартелі за даними в таблиці №1.

Висновок: 25% працівників отримують ЗП меншу, ніж 2125 грн, а 75% – більшу, ніж ця сума.

Висновок: 75% загальної кількості працівників отримують ЗП меншу, ніж 2787,5 грн, а 25% – більше, ніж ця сума.

 

 

5. Децилі – значення ознаки, яке ділить впорядкований ряд на 10 рівних частин. Розраховують 9 децилів, причому значення 5-го децилю співпадає з медіаною.

Формула n-го децилю:

 

Показники варіації

Для аналізу ступеня коливання окремих значень ознаки навколо середньої величини, тобто для визначення однорідності сукупності розраховують систему показників варіації:

1. Розмах варіації – показник, якій характеризує, на скільки одиниць відхиляється найбільше значення ознаки від її найменшого значення.

Недоліки:

а) на його величину великий вплив має випадковість;

б) не враховує вагів у варіаційному ряді;

в) його значення залежить від двох крайніх значень ознаки.

Тому його доцільно використовувати в тих випадках, коли особливе значення має або найменший, або найбільший варіант. Наприклад, при випробуванні деяких матеріалів на міцність, електролампочок на якість.

Приклад: визначити розмах варіації за даними таблиці №1.

Висновок: на даному підприємстві найбільший рівень ЗП працівників відхиляється від найменшого рівня ЗП на 2000 грн.

2. Середнє лінійне відхилення – це середнє арифметичне у абсолютних значень відхилень варіантів від середньої величини.

Для не згрупованих даних:

Для згрупованих даних:

Цей показник показує, на скільки одиниць відхиляються в середньому окремі значення ознаки (варіанти) від середньої величини.

Приклад: визначити середнє лінійне відхилення за даними про розподіл працівників підприємства за рівнем ЗП.

Таблиця 2

ЗП, грн Кількість прац., чол. Середина інтервалу, х'
До 2000
2000-2500
2500-3000
3000-…
Разом -

 

Оскільки інформація згрупована, то будемо використовувати формулу:

Висновок: рівень з\п окремих працівників підприємства відхиляється від середньої з\п у середньому на 368 грн.

3. Дисперсія – це середній квадрат відхилень окремих значень ознаки (варіантів) від середньої величини.

Для незгрупованих даних:

Для згрупованих даних:

Оскільки під час визначення дисперсії здійснюється піднесення до квадрату, то вона не має ні одиниць вимірювання, ні економічної інтерпретації.

Для того, щоб охарактеризувати (дати економічну інтерпретацію) результатам розрахунку дисперсії, визначають корінь квадратний з неї, що має назву середнє квадратичне відхилення.

4. Середнє квадратичне відхилення – це квадратний корінь із дисперсії.

Середнє квадратичне відхилення показує, наскільки одиниць відхиляється в середньому окремі значення ознаки від середньої величини.

Приклад: визначити дисперсію і середнє квадратичне відхилення за таблицею 2

Висновок: рівень з\п окремих працівників підприємства відхиляється від середньої з\п у середньому на 424,26 грн.

 

Розмах варіації, середнє лінійне квадратичне відхилення характеризують варіацію ознаки у абсолютних одиницях, тому за допомогою цих показників неможливо порівняти рівень варіації різнойменних ознак, наприклад, вік і ріст студентів.

Для такого роду порівнянь, а також для визначення однорідної сукупності розраховують показник, який називається коефіцієнтом варіації.

5. Коефіцієнт варіації – показує, наскільки відсотків відхиляються в середньому окремі значення ознаки від середньої величини.

або

Якщо значення показника варіації менше 33%, то аналізована сукупність є однорідною за даною ознакою і середня величина, яка розрахована для даної сукупності, є типовою.

Приклад: визначити коефіцієнт варіації за таблицею2.

Висновок: рівень з\п окремих працівників відхиляється від середньої з\п на 17,3%.

Оскільки отримане значення коефіцієнта варіації значно менше 33%, то сукупність працівників, згрупованих за рівнем з\п є однорідною і розрахована для сукупності працівників підприємства середня з\п є типовою величиною.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...