Главная Обратная связь

Дисциплины:






СПОСОБИ ВИМІРЮВАННЯ ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ У ТВЕРДИХ ТІЛАХ.



Під внутрішнім тертяму широкому сенсі розуміють процеси перетворення механічної енергії, отримуваної із зовні під час деформації тіла, в теплову. На практиці під ВТ розуміють сукупність механізмів перетворення енергії механічних коливань в теплові коливання атомів, оскільки більшість методів вимірювання ВТ базується на визначенні характеристик згасаючих чи вимушених коливань.

Внутрішнє тертя (ВТ або Q-1) у твердих тілах вимірюють у дуже широкому діапазоні частот (n)– від 10-4 до 1011 Гц. Оскільки на озброєнні у науковців на сьогодні відсутній пристрій, який би дозволяв отримувати коливання у цьому досить широкому діапазоні частот, то коливання створюються найрізноманітнішими способами й методами. Відповідно і внутрішнє тертя визначають різними методами. Досить умовно методи визначення ВТ можна поділити на чотири групи:

а) інфразвукові (10-4 - 101 Гц); б) звукові (102 - 104 Гц); в) ультразвукові (104 - 108 Гц) та г) гіперзвукові (109 - 1011 Гц). У кожному із цих діапазонів застосовують різні методики збудження коливань і вимірювання ВТ і відповідно використовують різні міри поглинання пружної енергії.

Змінюючи частоту зовнішніх вимушених коливань від інфра- до гіперзвуку, можна досягти умов механічного резонансу й отримати на кривій Q-1(n) ряд максимумів поглинання механічної енергії. Такий спектр за аналогією з оптичними називають “ механічним ” спектром поглинання твердого тіла. Цей спектр буде характеризувати досліджуваний матеріал за даних умов (рис.1.1).

У тих випадках, коли поглинання пружної енергії велике (Q-1 > 0,1), його можна визначати безпосередньо як кількість тепла, яке виділяється, коли зразок зробить замкнений цикл. Але цей метод, пов’язаний із калориметрією, не отримав значного поширення.

 

Рис. 1.1. Типовий релаксаційний спектр твердого тіла при кімнатній температурі, пов'язаний із процесами: I – анізотропного розподілу розчинених атомів під дією зовнішніх напруг; II – в граничних шарах зерен полікристалів; III – на межах поділу двійників; IV – розчинення атомів в сплавах; V – виникнення поперечних теплових потоків; VI – міжкристалітних теплових потоків.

Добре відомо, що при деформації реального твердого тіла між механічним напруженням s, прикладеним до твердого тіла, і деформацією e виникає зсув фаз j .Якщо кут j між s та e легко виміряти, то зручно як міру ВТ взяти тангенс цього кута або площу петлі динамічного гістерезису. Найбільш цікавими з цих методів є низькочастотний метод Ке, який дозволяє визначити кут j, і метод Трощенка, в якому дослідження розсіювання пружної енергії здійснюється в процесі випробувань на втомлюваність із використанням петлі динамічного гістерезису.



При високих швидкостях навантаження експериментальне визначення кривої “ напруга-деформація ” пов’язане з великими труднощами. Тому при великих швидкостях навантаження найбільш використовуваними є непрямі методи, що базуються на спостереженні вільних та вимушених коливань стрижня. З їх допомогою і вдається виміряти ВТ в області частот від 10-1 до 1010Гц. Гіперзвук із частотою вище 1011 штучно збудити в кристалах не вдається, очевидно, через те, що природні гіперзвукові теплові коливання атомів у ґратках також порядку 1012 - 1013 Гц (довжина хвилі такого звуку приблизно дорівнює міжатомним відстаням, що не дає можливості поширюватись пружній хвилі).

Як же визначити величину внутрішнього тертя в кожному конкретному випадку? Для цього вибирають певну характеристику коливання, яку можна використати як міру поглинання механічної енергії – міру внутрішнього тертя.

Мірами внутрішнього тертя можуть бути різні величини. Найчастіше використовуваною характеристикою ВТ є величина коефіцієнта поглинання :

, (1.1)

де

- (1.2)

енергія, що розсіюється за один період у всьому об’ємі зразка,

- (1.3)

енергія коливань усього зразка, що відповідає амплітудним значенням напруги і деформації . Величину y називають коефіцієнтом поглинання. За аналогією з термінами, що використовуються в електродинаміці, вводиться поняття механічної добротності системи, яку визначають як

. (1.4)

Тоді

. (1.5)

Маючи на увазі останнє співвідношення, багато авторів користуються величиною , яка обернена до механічної добротності, тобто

.

Коефіцієнт поглинання можна отримати за розгорткою вільних згасаючих коливань зразка. У такому разі

. (1.6)

Нехай W пропорційна до квадрата амплітуди деформації e02 (t), де e0 (t) - обвідна кривої вільних згасаючих коливань, тоді

(1.7)

де – (1.8)

логарифмічний декремент коливань (декремент згасання) .

Отже, між Y та d існує просте співвідношення

, (1.9)

яке справедливе для будь-яких амплітуд деформацій і не залежить від механізму розсіювання енергії.

При розсіюванні енергії коливань існує зсув за фазою між деформацією та напругою: деформація відстає від напруги на деякий кут j. Цей кут також міра внутрішнього тертя. Кількість енергії, що розсіялась за цикл, буде прямувати до 0, коли j наближатиметься до 0.

Якщо коливання будуть періодичними, то

, a . (1.10)

Отже, користуючись виразом (1.4), отримаємо:

DW = p sinj ò e0s0 dv. (1.11)

Між y та j буде таке співвідношення:

. (1.12)

Для невеликих кутів можна вважати, що

. (1.13)

За міру внутрішнього третя при вимушених коливаннях можна взяти величину

, (1.14)

де - півширина резонансного піка; - резонансна частота.

Можна стверджувати, що

. (1.15)

Тоді

. (1.16)

Розглянемо поширення пружної хвилі вздовж осі стрижня, діаметр якого малий порівняно з довжиною хвилі l. При синусоїдальній або косинусоїдальній змінах деформації та напруги і фіксованій частоті закон Гука можна записати у такому вигляді:

, (1.17)

де - напруга; - деформація; - комплексний модуль Юнга.

Рівняння руху для зміщення частинок, що зумовлюють деформацію e, матимуть вигляд:

, (1.18)

де r - густина середовища.

Розв’язок цього рівняння можна записати у вигляді

. (1.19)

Підставляючи (1.21) в (1.20), знайдемо, що комплексна постійна поширення

, (1.20)

де a - коефіцієнт згасання ультразвукової хвилі; b - фазова постійна, що дорівнює w /с, де с - швидкість поширення пружної хвилі.

Можна показати, що

. (1.21)

При відносно невеликому поглинанні

. (1.22)

Використовуючи співвідношення (1.16) та (1.22), можна порівнювати між собою дані внутрішнього тертя, отримані в різних експериментах на різних частотах, де використані різні міри ВТ, і в такий спосіб отримати максимально доступний спектр поглинання пружної енергії для даного матеріалу.

Дослідження поглинання пружної енергії (Q-1) при різних температурах, частотах вимушених коливань, амплітудах періодичної деформації показали, що рівень поглинання пружної енергії в матеріалі істотно залежить від вказаних величин і утворює спектри, які дістали назву відповідно температурних, частотних та амплітудних спектрів поглинання пружної енергії, або температурних, частотних та амплітудних залежностей ВТ (ТЗВТ, ЧЗВТ та АЗВТ) .

Ці спектри характеризують даний матеріал при вибраних умовах. Кожна зміна у зразку (як то: зміна розмірів, складу, ступеня деформації, величини зерна, кількості та рухливості лінійних дефектів і т. ін.) та зовнішніх умов (температури, тиску, складу зовнішнього середовища) спричиняють закономірну характерну зміну в механічному спектрі. Вивчення цих змін дає можливість глибше дослідити механізми багатьох процесів, які протікають у матеріалах при їх обробці та експлуатації.

Для одержання повного механічного спектра користуються непрямим методом – вивченням температурних залежностей внутрішнього тертя. Можливість такої заміни випливає з умови виникнення механічного резонансу:

wзов = 1/tпроц, (1.23)

де wзов – частота змушуючої зовнішньої сили; tпроц – час релаксації відповідного процесу у твердому тілі, який увійшов у резонанс із зовнішньою силою. У спеціальній літературі умову (1.23) називають умовою виникнення релаксаційного максимуму. Враховуючи температурну залежність часу релаксації процесу tпроц = t0ехр(H/RT), можна змінювати умову резонансу або за рахунок частоти змушуючої сили, або за рахунок температури, яка змінює tпроц. Отже, конкретний механізм поглинання пружної енергії з енергією активації Н буде найсильніше проявлятись у вузькому температурному інтервалі. На кривих температурної залежності внутрішнього третя, як правило, спостерігається один або ряд резонансних максимумів, зумовлених дією якогось одного або групи механізмів. Тому криву температурної залежності ВТ часто називають температурним спектром. При підборі методики дослідження будь-якого релаксаційного процесу (при вимірюванні частотних спектрів) частоти слід вибирати такими, щоб вони містили в собі частоти, близькі до власних частот протікання відповідного процесу. При вивченні температурних спектрів частоти досліджень слід вибирати так, щоб умова (1.23) виконувалась в області температур термічної активації досліджуваних явищ. Так, наприклад, взаємодію дислокацій із точковими дефектами варто досліджувати низькочастотними методиками, оскільки використання високих частот не дозволяє досягти механічного резонансу в області температур, де дислокації ще оточені дислокаційними атмосферами. Очевидно, що умова (1.23) на високих частотах буде виконуватись при температурах, які значно перевищують температуру конденсації дислокаційної атмосфери, тобто механічний резонанс буде недосяжним через відсутність самого явища взаємодії. До аналогічних явищ можна віднести рух границь зерен у полікристалах, дифузію під напругою атомів втілення в ОЦК – кристалах тощо. Усі ці процеси найкраще досліджувати низькочастотними, інфразвуковими методами. Розглянемо їх детальніше.

Метод низькочастотних згасаючих коливань. У цьому методі досліджуваний зразок є пружною частиною фізичного маятника, внутрішнє розсіювання енергії характеризується логарифмічним декрементом коливань, що визначається за формулою:

, (1.24)

де An, An+1 – амплітуди деформації n-го та (n+1)-го згасаючого коливань, b – коефіцієнт згасання, Т – період коливань.

Величина, обернена до механічної добротності контуру, і декремент згасання коливань пов’язані між собою формулою

. (1.25)

Найпростішою коливальною системою є крутильний маятник. Вимірювання вільних згасаючих коливань зразка здійснюють на низькочастотному релаксометрі типу «обернений крутильний маятник», в якому зразок, що є пружним елементом системи, жорстко закріплений знизу, а верхньою частиною зв’язаний з інерційним елементом. Коливання в системі створюються за допомогою електромагнітів. При необхідності система вакуумується. Вакуум створюється за допомогою форвакуумного та дифузійного насосів. Внутрішнє тертя вимірюється за допомогою освітлювача, дзеркальця та напівпрозорої шкали, що дозволяють спостерігати згасаючі коливання візуально. Тоді величину Q-1 підраховують за формулою

, (1.26)

де А0 і Аn – початкова та кінцева амплітуди відхилення світлового променя на шкалі; n – кількість повних коливань в інтервалі “А0 - Аn”.

Відносна деформація визначається за формулою

, (1.27)

де для зразків квадратного перерізу із стороною а коефіцієнт k = 0,175а/lL, а для зразків циліндричної форми, для яких r = D/2, k визначається так: k = D/2lL, де l – робоча довжина зразка; L – довжина оптичного важеля. Точність вимірювання величин при такому способі реєстрації ВТ становить 5-7%.

Для вимірювання ефективного модуля зсуву використовують його зв'язок із квадратом частоти вільних крутильних коливань

, (1.28)

де l і r – довжина і радіус зразка; J – момент інерції системи; f – частота вільних згасаючих крутильних коливань. Причому для всіх вимірювань однієї серії коефіцієнт при f 2 залишається незмінним. Квадрат частоти коливань, пропорційний до , визначається одночасно з вимірюванням ВТ.

Вимірювати внутрішнє тертя можна також за допомогою фотоприймальних пристроїв у напівавтоматичному режимі. Вимірювальна частина релаксометра в цьому випадку діє за принципом реєстрації часових інтервалів проходження світлового променя між стаціонарно встановленими фотоприймальними пристроями, що значно підвищує точність досліджень. Тоді внутрішнє тертя визначають за формулою

, (1.29)

t0 і tn – часові проміжки прольоту світлового променя між стаціонарно встановленими фото приймальними пристроями, що розміщені на відстані S; n – кількість коливань; Тn – період n повних коливань. Деформацію g розраховують за формулою

. (1.30)

Точність вимірювання у цьому випадку значно зростає – похибка не перевищує 1-2% для вимірювання внутрішнього тертя, та 0,1% – для .

При вимірюванні ВТ і , як і при виконанні будь-яких інших досліджень, важливо знати, наскільки достовірними є отримані результати, тобто оцінити довірчий інтервал досліджень.

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...