Главная Обратная связь

Дисциплины:






Исследование равномерного приближения функций.



4.1Убедиться в справедливости условий чебышевского интерполирования

Интервал [-1;7], порядок 5, функция y=sin(x)/x

Вывод:Как видно из полученной таблицы уклонения в узлах чебышевского интерполирования знакопеременны и одинаковы по абсолютной величине.

 

4.2. Решить задачу наилучшего равномерного приближения для функций, использованных в эксперименте по п. 3.1.; установить возможность построения полинома максимально высокого (в пределах, допускаемых программой) порядка; сравнить точность решений задач приближения, полученных в п.3.1 и 4.2., по равномерному и среднеквадратичному критериям.

Функция , интервал [-5:2], порядок приближающего полинома 5

  Равномерное уклонение Среднеквадратичное уклонение
R-алгоритм 0.196762 0.136944
Чебышевское интерполирование 0.14625 0.148385

Функция, Y=1/(1+25*x*x), интервал [-2;4], порядок приближающего полинома 5

 

  Равномерное уклонение Среднеквадратичное уклонение
R-алгоритм 0.363433 0.253237
Чебышевское интерполирование 0.051327 0.126491

Вывод:Как видно из полученных результатов, для обеих исследованных функций в одинаковых условиях эксперимента метод среднеквадратичного приближения дает минимальное значение среднеквадратичного уклонения, в то время как метод равномерного приближения дает наименьший модуль наибольшего уклонения в узлах сетки (равномерное уклонение)

4.3. Установить степень близости решений, полученных в п. 4.2., с решениями задачи интерполирования на равномерной и чебышевской сетках (при одинаковых интервалах приближения и порядках приближающих полиномов).

Функция Y=1/(1+25*x*x), интервал [-2;4]

Порядок полинома 5:

  Метод Среднеквадратичное уклонение Модуль наибольшего уклонения
Чебышевская сетка Равномерная сетка Чебышевская сетка Равномерная сетка
Чебышевское интерполирование 0.126491 0.278885 0.738867 0.522492
R-алгоритм 0.249127 0.358793

 

Порядок полинома 10:

Метод Среднеквадратичное уклонение Модуль наибольшего уклонения
Чебышевская сетка Равномерная сетка Чебышевская сетка Равномерная сетка
Чебышевское интерполирование 0.100584 0.240218 0.430627 0.941366
R-алгоритм 0.17578 0.258462

Вывод: Решения задачи интерполирования (условия чебышевского интерполирования выполняются) и равномерного приближения функций дали достаточно близкие значения, особенно в случае с чебышевской сеткой. Причем метод равномерного приближения дает несколько более высокую точность.



4.4. Исследовать устойчивость решения задачи равномерного приближения к ошибкам исходных данных. Критерием может служить отличие величин погрешности аппроксимации (среднеквадратичной и равномерной), полученных при наличии и отсутствии возмущений.

функция Y=Sin(x)/x на интервале [-1;2], порядок полинома 10

Возмущение, % Модуль наибольшего уклонения Среднеквадратичное уклонение
7.681943E-11 5.3887091E-11
0.01472 0.005333
0.04168 0.016406
0.12528 0.023482
0.14895 0.034241

 

Вывод:Как видно из полученных результатов, с увеличением возмущения исходных данных модуль наибольшего уклонения увеличивается, причем, чем больше возмущение, тем быстрее происходит рост. Среднеквадратичное уклонение так же, как и в п. 3.2. остается примерно на одном уровне, несколько увеличиваясь.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...