Главная Обратная связь

Дисциплины:






Исходные данные за начальный и конечный периоды



  Продукция, шт. Численность, чел. Выработка, шт/чел.
i Q0i Q1i q0i q1i p0i p1i
1-е предприятие 15000 20000 200 250 75,0 80,0
2-е предприятие 30000 40000 300 350 100,0 114,29
Итого: (3) 45000 60000 500 600 90,0 100,0

 

В темпах прироста получаем следующие соотношения для каждого предприятия и их совместного влияния (iQ3):

 

iQ1 = iq1 + ip1 + iq1 ip1 = 0,25 + 0,0667 + 0,0166 = 0,3333,

iQ2 = iq2 + ip2 + iq2 ip2 = 0,1667 + 0,1429 + 0,0237 = 0,3333,

iQ3 = iq3 + ip3 + iq3 ip3 = 0,2 + 0,1111 + 0,0222 = 0,3333.

 

Приведенные значения факторов, рассчитанные по формулам (6) и (7), равны:

iQ1пр = iq1пр + ip1пр = 0,2655 + 0,0678 = 0,3333,

iQ2пр = iq2пр + ip2пр = 0,1804 + 0,1529 = 0,3333,

iQ3пр = iq3пр + ip3пр = 0,21698 + 0,11635 = 0,3333.

 

Из данных соотношений находим удельное (d) влияние каждого фактора на итоговый показатель:

d q1 = ( 0,21698 – 0,1804) : ( 0,2655 – 0,1804) = 0,43 или 43%,

d p1 = ( 0,1529 – 0,11635) : ( 0,1529 – 0,0678) = 0,43 или 43%,

d q2 = ( 0,2655 – 0,21698) : ( 0,2655 – 0,1804) = 0,57 или 57%,

d p2 = ( 0,11635 – 0,0678) : ( 0,1529 – 0,0678) = 0,57 или 57%.

 

По мнению же автора примера, результат, полученный с помощью логарифмирования, при оценке влияния факторов двух предприятий на итоговый показатель, (представленный им в табл. 3.) “ … показывают содержательно верные результаты: -0,49 = -1,59 + 1,1, т.е. за счёт перераспределения численности вклад первого предприятия в изменение средней выработки отрицателен, второго – положителен”. В целом, как следует из представленного автором расчета, увеличение численности на обоих предприятия уменьшает общий результат на 49 процентов.

Подобные расчеты с компонентами и факторами говорят о том, что сами по себе вычислительные операциям, не отражают реального положения дела. Такой случай как раз и имеет место в рассматриваемой работе. В ней пытаются доказать, что при долях объема продукции равных 0,333 – у первого и 0,667– у второго предприятия, относительно всей произведенной продукции, соотношение составит не 1:2, как это следует из данных задачи (20000:40000), а 0,45 к 9,55, то есть 1:20?! Математический аппарат в этом случае стал оружием по искажению реального экономического явления, поскольку был оторван от анализируемой модели. Полученные в процессе логарифмирования компонентов и факторов значения, несмотря на возможно формально правильные с математической точки зрения вычисления, не имеют практически ничего общего с реально происходящим процессом, а потому и не могут быть приняты. (Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. АнриПуанкаре. Наука и Жизнь. Будущее Математики).



 

Причина несостоятельности, предлагаемых в литературе методов и способов разделения остаточного члена на основе использования индексов, обусловлена тем, что большинство из них основано не на разделении величины самого остаточного члена, а на математических операциях с темпами роста и темпами прироста. Здесь уместно вспомнить общее правило, согласно которому успех в решении проблемы предполагает соответствующую постановку задачи, построение экономико-математической модели, анализ её проведения с интерпретацией результатов[10].

Рассмотренные примеры убеждают нас в том, что предложенный алгоритм справедлив и может быть использован на практике, даже если представленное обоснование выглядит недостаточно строгим и полным. Степенной метод ценен сам по себе.

Для оценки влияния применённых ресурсов на результирующий показатель – это может быть различный итоговый показатель: валовой продукт (ВП), готовый конечный продукт (ГКП) или ВВП, – воспользуемся хорошо известными качественными показателями: производительностью труда и фондоотдачей, которые характеризуют эффективность использования рабочей силы (РС) и основных фондов (ОФ). Рабочая сила и основные фонды представляют количественные показатели. Сравнение суммарного влияния, с одной стороны, – количественных показателей, с другой стороны, – качественных показателей на прирост итогового показателя, позволит оценить их роль в воспроизводственном процессе. С этой целью воспользуемся формулой (2) и представим её в виде равенства: Iвп = Iрс × Iпт = Iоф × Iфо, которое в темпах прироста примет вид: 1 + iвп = (1 + iрс) × (1 + iпт) = (1 + iфо) × (1 + iоф). После упрощения получаем два равенства: iвп = iрс + iпт + iрс iпт (13); iвп = iоф + iфо + iоф iфо (14). Просуммировав выражения (13) и (14) получим новую зависимость: 2iвп = iрс + iпт + iрс iпт + iоф + iфо + iоф iфо (15). В ряде случаев значениями остаточных членов (iрс iпт) и (iоф iфо) можно пренебречь, как на порядок меньших самих темпов прироста. Тогда равенство (15) примет вид: 2iвп @ iрс + iпт + iоф + iфо (16), которое вполне пригодно для приближённой оценки влияния количественных и качественных показателей на итоговый показатель. На основе зависимости (16) может быть определено как раздельное, так и совокупное влияние того или иного фактора. Например, объединив, с одной стороны, – количественные факторы (РС и ОФ), с другой – качественные показатели (ПТ и ФО) можно определить их долю в воспроизводственном процессе: dкол1 @ (iрс + iоф) 2iвп (17) dкач1 @ (iпт + iфо) 2iвп (18) , где: dкол1 и dкач1 – соответственно удельный вес количественных и качественных факторов в приросте итогового показателя в первом приближении.

Формулы (17) и (18) могут быть заменены более точными зависимостями dкол2 @ (Iрс × Iоф - 1) 2iвп (19); dкач2 @ ( Iпт × Iфо - 1) 2iвп (20). Их уточнение основано на допущении о примерном равенстве пар сомножителей с учётом знака: iрс iпт @ iрс iоф @ iоф iфо @ iфо iпт. Но безупречно точное математическое выражение будет получено в случае использования Алгоритма –степенного метода по разложению остаточного члена между факторами его вызвавшими. Необходимость точного разложения обусловлена тем, что анализ может охватывать длительный период и в этом случае ошибка из-за недоучёта долей остаточного члена способна существенно повлиять на результат всего исследования.

Представим разложение остаточного члена, где удельный вес каждого из приведённых факторов определяются из формул: iпррс = iрс + iпт iрс i2рс ( i2рс + i2пт) (21) ; iпроф = iоф + iоф iфо i2оф ( i2оф + i2фо) (22).; iпрфо = iфо + iоф iфо i2фо (i2оф + i2фо) (23); iпрпт = iпт + iпт iрс i2пт ( i2рс + i2пт) (24)., (приведенные значения в том смысле, что они учитывают влияния факторов с учетом доли остаточного члена). Предложенный способ разложения остаточного члена позволяет на основе строго обоснованных действий точно вычислить долю количественного (dкол) и качественного (dкач) влияния на прирост результирующего показателя: dкол = (iпррс + iпроф) 2iвп (25).; dкач = (iпрпт + iпрфо) 2iвп (26)..

Используя выражения (25) и (26) в их развёрнутом виде, то есть с учётом зависимостей (21 ¸ 24), можно с заданной степенью точности определить влияние количественных и качественных показателей на прирост итогового показателя на уровне народного хозяйства, отдельных отраслей, групп оборудования и предприятий. В качестве обобщающего показателя влияния ресурсов выступает зависимость (25), а их эффективности – зависимость (26); по их значениям можно с большой долей точности судить о доле количественного и качественного влияния на прирост итогового показателя [11].

На основе степенного метода по разложению дополнительного приращения можно сделать вывод: алгоритм позволил получить общее выражение итогового приращения (Δz или iz)в виде двучленной (а при необходимости и n-членной) формулы. Он не зависит от абсолютных значений величин, представляющих остаточный член, а также их одно- или разнонаправленности. Предложенный метод сам по себе имеет познавательную ценность, вполне возможно, что он окажется востребованным не только для экономико-статистических расчетов оценки экономического роста (что, безусловно, важно), но и в иных областях и сферах научно-практической деятельности.

 

Выводы.

1. Степенной метод открывает более широкие возможности научного анализа самых различных явлений.

2. Работоспособность и достоверность предложенного метода апробирована на целом классе различных примеров.

3. Представленный алгебраический способ позволяет разложить любое произведение n-мерной функции на то же число слагаемых обоснованным методом.

4. Ценность степенного метода – простота, ясность и лёгкость применения формулы – представляет его несомненное достоинство, что можно считать основным критерием достоверности.

5. Способ нахождения частей остаточного члена на основе степенного метода, складывается из хорошо известных положений и правил элементарной математики.

6. Степенной метод позволяет однозначнополучить решение по разложению остаточного члена.

7. Только практика в конечном итоге определит пригодность и необходимость применения алгоритма.

8. Идея степенного метода состоит в переходе от a к a2 и от b к b2 как членов одного семейства.

9. Из зависимости (2) выделен остаточный член (ixiy) в качестве самостоятельной конкретной величины. В этом случае с ним можно провести анализ с помощью обычных математических действий для получения однородных частей с последующим уточнением окончательного результата.

10. Каждая возникающая в науке новая отрасль влечёт за собой появление дифференциальных уравнений нового типа, которые для своего решения потребуют создания новой ветви математики. Отбрасывание же остаточного члена – ведёт к упрощению задачи, что способно исказить её смысл.

11. Возможность разложения произведения (остаточного члена) на однородные слагаемые далеко выходит за рамки индексного метода и связано с алгебраизаций дифференциального исчисления. Речь идёт о точно-однозначном определении производной функции двух или нескольких переменных без остатка, и без привлечения предельных переходов и использования метода последовательных приближений.

12. Соблюдение критерия, на основе выполнение необходимого и достаточного условия, отвечающего современным требованиям строгости и точности, даёт право на использование алгоритма, который позволяет получить алгебраическим путём корни дифференциального уравнения точно и без конструирования дополнительных условий.

13. Геометрическое истолкование остаточного члена (см. рис. 1 – площадь произведения ab) позволяет логически и наглядно обосновать получение положительного результата при умножении двух отрицательных чисел.

 

 

А. Orlov "Algorithm for decomposition of complete increase between factors".

Keywords: algorithm, sedate method, remaining member, additional increase.

On the basis of non-standard analysis an algorithm is offered. It allows reasonably to decompose remaining member (additional increase) between factors. An algorithm answers the criterion of authenticity. Examples are considered, illustrating the capacity of sedate method.

 

 

Orlov A. -Kandidat Nauk, Ekonomiks; Docent; Saint-Petersburg State Polytechnic University.

 

 


[1] В основу данной статьи положено исследование, опирающееся на принципы нестандартного анализа, положения конструктивной математики и структурализма. См.: Орлов А.В. К обоснованию степенного метода определения долей остаточного члена.// Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование. 2010. № 2 –2 (100). С. 165 – 171.

[2] Экономическая Энциклопедия. Политическая экономия. Т. 1./ Гл. ред. А.М. Румянцев. М., Советская Энциклопедия, 1972. С. 554.

[3] Блюмин С.Л. и др. Экономический факторный анализ. Липецк: ЛЭГИ. 2004. – 148 с.

[4]См., например: Писарев И.Ю. Важное и актуально начинание //Вопросы экономики. 1956. № 6. С. 152; Перегрудов В.Н. Разложение абсолютных приростов по факторам//Ученые записки по статистике. 1959. Т. V. C. 70; Казинец Л.С. Теория индексов. 1963. С. 158; Раяцкас Р.Л., Плакунов М.К. Количественный анализ в экономике. М.: Наука. 1987. С. 135 – 136 и др.

[5]См.: Виноградова Н.М. О применении индексов в аналитических расчетах// Ученые записки по статистике. 1963. Т. VII. C. 213.

[6] Раскрытие данной зависимости представлено в статье: см. Орлов А.В. Степенной метод разделения дополнительного прироста между вызвавшими его факторами // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2007. № 3 (51). С. 193 – 204.

 

[7] Предложенная методика может быть применена, например, при разделе спорной площади или объёма, то есть она может быть востребована для решения различных практических задач, например, для раздела акватории Каспийского моря.

[8] Ковалевский Г.В. Индексный метод в экономике. М.: «Финансы и статистика». 1989. С. 110 –111.

[9] Липовецкий С.С. К дальнейшему развитию индексного метода // Экономика и мат. методы. 1989. Т. 25. № 1. С. 153 – 154.

[10] Клейнер Г.Б., Пионтковский Д.И. О детерменированном анализе систем показателей // Экономика и мат. методы. 1998. Т. 34. № 2.

[11] Влияние качественных и количественных факторов на прирост валовой продукции промышленности СССР за 1961 – 1985 г.г. составили соответственно около 20% и 80%. См.: Орлов А.В. Оценка эффекта от применённых ресурсов//Вестник статистики. 1989. № 12. С. 54. В период с 2005 по 2008 гг. эти соотношения в промышленности РФ составили около 75% и 25% соответственно. (См.: Российский статистический ежегодник 2009 г. С. 138 –139, 308 – 309, 326).





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...