Главная Обратная связь

Дисциплины:






Определение устойчивости системы управления критерием Гурвица



Задача

Определить устойчивость замкнутой системы управления, передаточная функция которой , используя алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

 

Решение

Характеристический полином системы

.

Матрица Гурвица будет иметь вид

Найдем определители матрицы

;

;

.

Если при заданной постоянной времени Т все определители матрицы Гурвица положительны, то делаем вывод об устойчивости замкнутой системы управления.

Определение устойчивости системы управления критерием Михайлова

Задача

Определить устойчивость замкнутой системы управления, передаточная функция которой , при Т = 1, используя частотный критерий устойчивости Михайлова.

 

Решение

Характеристический полином системы

.

Заменим оператор дифференцирования p на () и выделим вещественную и мнимую части

.

,

Решив системы уравнений, будут получены координаты для построения годографа.

ω 2,5
Re(ω) 3,5 2,8 0,7 -0,8 -2,8
Im(ω) 0,7 -1,6 -4,8 -9,9

Строим годограф.

Система управления не устойчивая, т.к. годограф не окружает начало координат.

Индивидуальные условия к задачам

Таблица 1 – Исходные данные к задачам раздела 1 и 2

Вариант Передаточная функция элемента для нахождения весовой функции Передаточная функция элемента для нахождения переходной функции

Исходные данные к задаче раздела 3

Структурные схемы линейной САУ



1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

 

Таблица 2 - Параметры структурной схемы САУ

Вариант Параметр
K K1 K2 K3 K4 K5 T T1 T2 T3 T4 T5
0,1 0,15 0,012 0,07 0,1 0,25 0,01
0,2 2,8 0,3 0,16 0,017 0,06 0,2 0,3 0,02
0,3 1,5 0,17 0,016 0,05 0,3 0,18 0,03
0,4 1,5 1,6 0,18 0,4 0,4 0,4 0,1 0,04
0,5 2,1 0,2 0,8 0,08 0,01 0,3 0,5 0,3 0,05
0,05 0,5 0,2 0,09 0,02 0,2 0,6 0,47 0,06
0,06 7,8 2,6 1,4 0,2 0,03 0,1 0,7 0,3 0,07
0,07 8,5 8,5 2,3 0,25 0,04 0,016 0,8 0,16 0,08
0,08 0,3 0,05 0,015 0,9 1,0 0,09
0,09 1,5 0,6 0,15 0,01 0,06 0,017 0,75 0,2 0,1
0,7 0,9 4,2 0,35 0,07 0,018 0,45 0,15 0,12
0,6 1,5 0,5 0,02 0,08 0,012 0,25 0,2 0,15
0,04 2,9 2,6 0,4 0,19 0,09 0,5 0,15 0,5 0,16
0,03 2,1 0,3 0,4 0,014 0,04 0,15 0,35 0,17
0,8 1,7 3,3 0,004 0,015 0,03 0,18 0,25 0,25 0,18
0,9 1,1 2,5 0,5 0,025 0,08 0,13 0,18 0,19
0,15 2,3 5,5 4,5 0,55 0,035 0,09 0,05 0,1 0,2
0,25 2,4 6,5 0,2 1,8 0,03 0,045 0,095 0,06 0,15 0,25
0,35 3,3 0,3 1,3 0,04 0,055 0,25 0,04 0,07 0,3
0,45 5,5 3,2 0,8 1,2 0,08 0,065 0,28 0,13 0,2 0,35
0,1 1,5 0,15 0,012 0,07 0,1 0,25 0,01
0,5 2,1 0,2 0,8 0,08 0,01 0,3 0,5 0,3 0,05
0,15 2,3 5,5 4,5 0,55 0,035 0,09 0,05 0,1 0,2
0,8 1,7 3,3 0,004 0,015 0,03 0,18 0,25 0,25 0,18
0,2 2,8 0,3 0,16 0,017 0,06 0,2 0,3 0,02
0,7 0,9 4,2 0,35 0,07 0,018 0,45 0,15 0,12
0,04 2,9 2,6 0,4 0,19 0,09 0,5 0,15 0,5 0,16
0,3 1,5 0,17 0,016 0,05 0,3 0,18 0,03
0,6 1,5 0,5 0,02 0,08 0,012 0,25 0,2 0,15
0,35 3,3 0,3 1,3 0,04 0,055 0,25 0,04 0,07 0,3
0,5 2,1 0,2 0,8 0,08 0,01 0,3 0,5 0,3 0,05
0,03 2,1 0,3 0,4 0,014 0,04 0,15 0,35 0,17
0,05 0,5 0,2 0,09 0,02 0,2 0,6 0,47 0,06
0,03 2,1 0,3 0,4 0,014 0,04 0,15 0,35 0,17
0,45 5,5 3,2 0,8 1,2 0,08 0,065 0,28 0,13 0,2 0,35

Приложение 1

Таблица 3 – Фрагмент таблиц преобразования Лапласа

№ п\п Оригинал функции Изображение функции по Лапсаллсу

Основные свойства преобразования Лапласа

1. Теорема сложения

Изображение суммы нескольких функций равно сумме изображений этих функций

и наоборот

2. Изображение функции, умноженной на константу

Константа выносится за знак изображения

,

и наоборот

.

3. Изображение производной функции

При нулевых начальных условиях изображение от производной функции n-го порядка равно произведению переменной на изображение исходной функции

,

и наоборот

.

При ненулевых начальных условиях преобразование имеет следующий вид

,

где - значение функции при .

4. Изображение от функции с запаздыванием

Изображение от функции с запаздыванием τ равно произведению множителя на изображение исходной функции

,

и наоборот

.

5. Теорема Лапласа о начальном значении

.

6. Теорема Лапласа о конечном значении

.

 

Содержание

1 Определение весовой функции ω(t)....................................................................3

2 Определение переходной функции h(t)..............................................................4

3 Структурные преобразования.............................................................................5

4 Определение устойчивости системы управления критерием Гурвица...........8

5 Определение устойчивости системы управления критерием Михайлова......9

6 Определение качества процесса регулирования.............................................10

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...