Главная Обратная связь

Дисциплины:






Математические ожидания функций дискретных случайных переменных



Пусть – некоторая функция от . Тогда – математическое ожидание записывается как

, (A.3)

где суммирование производится по всем возможным значениям . В табл. A.3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от .

Таблица A.3

Вероятность Функция от Функция, взвешенная по вероятности
Всего

Предположим, что может принимать различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения . Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин . В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.

Рассчитаем математическое ожидание величины . Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. A.3, заполним табл. A.4.

Таблица A.4

1/6 0,167
1/6 0,667
1/6 1,500
1/6 2,667
1/6 4,167
1/6 6,000
Всего 15,167

В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина равна , она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15,167.

Математическое ожидание , как уже было показано, равно 3,5, и 3,5 в квадрате равно 12,25. Таким образом, величина не равна , и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и .





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...