Главная Обратная связь

Дисциплины:






Линеаризация статических характеристик систем



 

Статическими характеристиками называются зависимости между входными и выходными величинами, характеризующие равновесное состояние того или иного процесса, т.е. такое состояние, когда входные и выходные величины не меняются во времени. Как уже отмечалось, реальные статические характеристики системы управления, строго говоря, являются нелинейными. Следовательно, значение выходной величины стационарной детерминированной статической системы в любой момент времени связаны нелинейной зависимостью со значениями входных воздействий в тот же момент времени:

. (1-1)

Однако при выполнении некоторых условий, нелинейную зависимость (1-1) можно приближенно заменить линейной, что существенно облегчает и упрощает исследование систем автоматического управления.

Предположим, что исходным значениям при исследовании АСУ соответствуют входные воздействия x1(t), x2(t),…xn(t), отклонения которых от номинального режима x10(t), x20(t),…xn0(t) незначительны, а функция (1-1) в окрестности этого режима непрерывна. Тогда выходная величина системы – y(t) будет также иметь отклонения в малой окрестности от начального состояния Y0(t), соответствующего начальным значениям входов:

.

При этом, в силу непрерывности функции (1-1) последняя может быть представлена в окрестности точки Y0(t) рядом Тейлора:

, (1-2)

причем, т.к. отклонения входных воздействий малы, приращениями выше первого порядка можно пренебречь. В результате этого исходная нелинейная зависимость (1-1) аппроксимируется приближенной линейной зависимостью вида:

(1-3)

или, записанная в приращениях к исходному режиму:

.

Здесь коэффициенты k будут равны частным производным от y по соответствующим x и называться коэффициентами передачи (коэффициентами усиления) системы по соответствующим каналам передачи воздействия:

x1=x10 x1=x10 x1=x10

… … …

… … … (1-4)

xn=xn0 xn=xn0 xn=xn0

 

Изложенная операция замены нелинейной функциональной зависимости приближенной линейной зависимостью называется линеаризацией функций.

На рис. 1 – 7 представлена замена графика действительной нелинейной функциональной зависимости между входом и выходом для системы с одним входом x(t) линейной зависимостью, характеризуемой касательной, проведенной к этому графику в точке исходных значений.

На основании вышеизложенного необходимо отметить следующие особенности линеаризованных зависимостей.

1. Без указания исходного режима, в окрестности которого произведена линеаризация, приближенное линейное уравнение не имеет смысла.

2. Линеаризация нелинейной зависимости приближенной линейной может быть осуществлена только для непрерывных функций.



3. При изменении исходного режима коэффициенты передачи линеаризованной зависимости могут менять свою величину, так как меняется угол наклона касательной к графику линеаризуемой функции.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...