Главная Обратная связь

Дисциплины:






Теоретические сведения. Модель идеального вытеснения относится к классу моделей с распределенными параметрами



Модель идеального вытеснения относится к классу моделей с распределенными параметрами. Для таких моделей характерно, что переменные процесса могут изменяться как во времени, так и в пространстве, или только в пространстве. Их математическое описание включает обычно дифференциальные уравнения в частных производных, либо обыкновенные дифференциальные уравнения в случае стационарных процессов с одной пространственной переменной.

Примером процесса, описываемого такими моделями, служит трубчатый аппарат с большим отношением длины к диаметру и значительной скоростью движения реагентов (рис. 1).

 

 

 
 

В основе модели идеального вытеснения лежит допущение о поршневом течении, без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению потока. Время пребывания всех частиц в системе одинаково и равно отношению объема системы (аппарата) к объемному расходу жидкости. Такой поток, например, имеет место в трубчатом аппарате при турбулентном режиме течения жидкости через него.

Математическое описание модели идеального вытеснения (см. рис. 1) имеет вид

, (1)

где t - исследуемый интервал времени, с; x - координата, вдоль которой передвигается вещество и вдоль которой исследуется изменение концентрации; w - линейная скорость передвижения вещества (м/с), , где S - площадь поперечного сечения аппарата (м2).

Для решения дифференциального уравнения в частных производных (1) начальное условие: в начальный (нулевой) момент времени по всей длине аппарата начальная концентрация была равна некоторому начальному значению cн, т. е.

cвых(0, x) = cн(x), при t = 0, 0 < x < , (2)

граничное условие: концентрация в начале аппарата в любой момент времени есть некоторая входная функция от времени, т. е.

свых(t, 0) = cвх(t), при x = 0, t > 0. (3)

Решение уравнения (1), удовлетворяющее условиям (2) и (3), имеет вид

(4)

 

Из решения (4) следует, что любое изменение концентрации на входе в аппарате идеального вытеснения появляется на его выходе через время, равное среднему времени пребывания , где - длина аппарата (см. рис. 1).

Аппарат идеального вытеснения аппроксимируют звеном чистого запаздывания. Передаточная функция этого звена имеет вид

,

где - время транспортного запаздывания.

Виды выходных сигналов при различных входных воздействиях представлены на рис. 2.

Задание. (Исходные данные в приложении 3.)

 

1. Составить аналитическую модель описания процесса.

2. Составить модель решения и записать ее в аналитическом виде.

3. Разработать алгоритм поиска решения.



4. Получить выходные данные.

5. Построить графическую интерпретацию полученного решения.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...