Главная Обратная связь

Дисциплины:






Сочетания с повторениями

 

Пусть А = {a1, a2,…, an}, где a1, a2,…, an - “представители” 1-го, 2-го, …, n-го типа элементов. Объектов каждого типа имеется в неограниченном количестве, элементы одного типа неразличимы между собой.

Сочетания с повторениями отличаются составом элементов, входящих в выбираемое множество. Порядок элементов не имеет значения. Имеет значение, сколько элементов каждого типа вошло в сочетание. Рассмотрим определенное сочетание.

Пусть в него входят: r1 объектов 1-го типа,

r2 объектов 2-го типа,

. . . . . . . . . .

rn объектов n-го типа;

.

 
 

Некоторые ri могут быть равны 0. Сочетанию можно поставить в соответствие следующую схему:

 

Вертикальные черточки отделяют элементы одного типа от элементов другого. Если элементов какого-либо типа нет, две черты будут рядом. Количество черточек равно (n-1). Каждому сочетанию с повторениями соответсвует схема и наоборот, каждая подобная схема соответствует некоторому сочетанию с повторениями.

 

Количество сочетаний с повторениями из n по m равно числу таких схем.

 

Всего в схеме (n – 1) + m объектов, (n – 1) – черточек и m – нулей. Число схем равно числу различных перестановок из (n + m – 1) – элементов, среди которых (n – 1) – одинаковых “ | ” и m – одинаковых “0”.

 

 

 

Например:

1) В кондитерской продают 4 вида пирожных. Сколькими

 
 

способами один человек может купить 8 пирожных?

 
 

2) В кондитерской продают 4 вида пирожных. Сколькими способами 8 различных человек могут купить по 1 пирожному?

 

Формулы пересчета для основных видов комбинаторных соединений

 
 

Соединения

Без повторений элементов С повторениями элементов
Сочетания
Размещения
Перестановки

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...