Главная Обратная связь

Дисциплины:






Распределение различных объектов по одинаковым ячейкам



Через обозначим количество способов распределения различных объектов по одинаковым ячейкам. Каждая из этих ячеек не может быть пустой. Из каждого такого распределения можно получить способов распределения по различным ячейкам. Следовательно, распределить m различных объектов на k одинаковых ячеек можно

способами .

Примечание: .

 

 


Варианты к индивидуальному заданию по комбинаторике

 

В соответствии с заданным вариантом решить задачу пересчета.

 

 

Вариант №1.

1.Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами это можно сделать?

2.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 5 карт, среди которых 2 с одинаковыми номерами, 2 с одинаковыми, но другими номерами, причем семерка пик выступает в роли джокера?

3.Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 100 фехтовальщиков каждое, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

4.В утреннике участвуют 12 детей. У деда Мороза имеется 15 одинаковых подарков. Сколько способов раздать детям подарки, если каждый ребенок должен получить хотя бы по одному подарку?

5.Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичанина, 3 француза и 3 турка так, что никакие три соотечественника не сидели рядом?

 

Вариант №2.

1.Сколько можно сделать перестановок из n элементов, в которых данные два элемента a и b не стоят рядом? Данные три элемента a, b, c не стоят рядом?

2.Десять кресел поставлены в ряд. Сколькими способами на них могут сесть два человека? Сколькими способами эти два человека могут сесть рядом? Сколькими способами они могут сесть в ряд так, чтобы между ними было, по крайней мере, одно кресло?

3.В селении проживает 2000 жителей. Доказать, что, по крайней мере, два из них имеют одинаковые инициалы?

4.Сколькими способами 12 полтинников можно разложить по 5 различным пакетам, если ни один из пакетов не должен быть пустым?

5.На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, и с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

 

Вариант №3.

1.В автомашине семь мест. Сколькими способами могут 7 человек усесться в машину, если место водителя могут занять толькоо трое из них?



2.Сколько различных 10-значных чисел можно получить, используя в их написании цифры 2233344455?

3.Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной оценки?

4.Сколькими способами 10 полтинников можно разложить по 4 различным пакетам, если пакеты могут быть пустыми?

5.Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать, если в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга?

 

Вариант №4.

1.Сколько различных перестановок можно образовать из всех букв слова «удобрения », если все гласные должны идти друг за другом в следующем порядке «у,о,е,и,я»?

2.Восемь человек должны расположиться в двух комнатах, причем, в каждой должно быть, по крайней мере, 3 человека. Сколькими способами они могут это сделать?

3.Сколькими способами можно разложить в два кармана девять монет различного достоинства?

4.Трое ребят собрали с яблони 40 яблок. Сколькими способами они могут их разделить, если все яблоки считаются одинаковыми?

5.В очереди за мороженым стоит 5 ребят. Сколькими способами можно переставить ребят так, чтобы впереди каждого из них оказался другой, чем был раньше?

 

Вариант №5.

1.У отца есть 5 различных апельсинов, которые он выдает восьми своим сыновьям так, что каждый получает либо 1 апельсин, либо ничего. Сколькими способами можно это сделать?

2.Из группы в 20 солдат каждую ночь выделяется наряд, состоящий из 3 человек. Сколько ночей подряд командир может выделять наряд, не совпадающий ни с одним из предыдущих? Сколько раз при этом в наряд войдет какой-то определенный солдат?

3.Сколько существует пятизначных чисел? Во скольких из них все цифры четные? Во сколько не входят цифры, меньшие, чем 6?

4.Сколькими способами можно расставить 12 книг в шкафу с 5 полками, если каждая полка может вместить все 12 книг?

5.На карусели катаются 5 ребят. Они решили пересесть так, чтобы впереди каждого оказался другой, чем был раньше. Сколькими способами они могут это сделать?

 

 

Вариант №6.

1.Сколькими способами можно распределить 15 различных предметов между тремя лицами, если первый должен получить 2 предмета, второй – 3 предмета и третий – 10 предметов?

2.Сколькими способами можно расположить в ряд 5 красных мячей, 4 черных, 5 белых мячей так, чтобы мячи лежащие на краях, были одного цвета?

3.Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длина каждого ребра которых является целым числом от 1 до 100?

4.Сколькими способами разделить 20 букв на 5 слов, слово не может быть пустым. Порядок слов не имеет значения.

5.Найти число перестановок из n элементов, при которых m элементов не стоят на своих местах?

Вариант №7.

1.В железнодорожном вагоне 10 мест расположены лицом по ходу поезда и 10 мест против хода поезда. Сколькими способами можно посадить в вагон 8 пассажиров, если два отказываются сидеть лицом по ходу поезда, а три против хода поезда?

2.Найти число всех возможных перестановок букв слова «зоология». Сколько среди них таких, в которых 3 буквы «о» стоят рядом? Сколько среди них таких, в которых в точности 2 буквы «о» стоят рядом?

3.Бросают 7 игральных костей. Сколько может получиться различных результатов, если на каждой кости нанесены 1,2,3,4,5,6 очков и результаты отличающиеся только порядком очков, считаются одинаковыми?

4.Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр от 0 до 5, если каждая цифра может повторяться?

5.К обеду за круглым столом приглашены n пар враждующих рыцарей(n≥2). Сколько существует способов рассадить их так, чтобы никакие враги не сидели рядом?

 

Вариант №8.

1.У филателиста 8 различных канадских марок и 10 марок США. Сколькими способами он может отобрать 3 канадские и 3 американские марки и наклеить их в альбом на 6 пронумерованных мест?

2.Симфония записана на 4 пластинках, причем для записи использовались обе стороны каждой пластинки. Сколько существует способов проиграть эту симфонию так, чтобы, по крайней мере, одна ее часть попала не на свое место?

3.Сколькими способами можно распределить 6 разных ящиков на 8 этажей, чтобы на восьмом этаже было не менее двух ящиков?

4.Сколькими способами 3 человека могут распределить между собой 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 сливу, 1 финик, 1 лимон, 1 айву и 1 грушу?

5.Восемь человек стоят в очереди к театральной кассе. Сколькими способами их можно переставить так, чтобы впереди каждого из них шел другой, чем раньше?

Вариант №9.

1.Сколькими способами можно расставить на полке семь книг, если две определенные книги должны стоять рядом; эти две книги не должны стоять рядом?

2.Пассажирский поезд состоит из двух багажных вагонов, четырех плацкартных и трех купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться вначале, а купированные – в конце? Если вагоны могут следовать в любом порядке?

3.В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения государства, если наибольшее число зубов равно 32.

4.Вступительные экзамены сдают 20 человек, сколькими способами они могут распределиться по 4 аудиториям, если вместимость аудиторий не менее 4 человек?

5.В очереди на исполнение стоят 10 задач, сколькими способами планировщик может их переставить так, чтобы каждая задача выбиралась на обслуживание после другой, не той что раньше?

 

Вариант №10.

1.Некто имеет 8 различных пар перчаток. Сколькими способами он может отобрать одну перчатку для правой руки и одну перчатку для левой, чтобы они не принадлежали одной паре?

2.В течение 10 недель студенты сдают 10 экзаменов, в том числе 2 по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?

3.Десять пассажиров едут в поезде, который проходит через 5 населенных пунктов. Сколькими способами могут распределиться пассажиры по остановкам, если каждый может выйти на любой остановке?

4.В парикмахерской 6 мастеров, сколькими способами могут обслужиться 11 клиентов, если каждый из мастеров должен обслужить хотя бы одного клиента?

5.Имеется 5 писем, каждое из которых адресовано одному из пяти различных адресатов. Сколькими способами можно осуществить рассылку писем так, что ни одно из писем не попадет по назначению?

 

 

Вариант №11.

1.Сколько шестизначных чисел можно образовать из цифр от 1 до 9, если каждое число должно состоять из 3 четных и 3 нечетных цифр, причем никакая цифра не входит в число более одного раза?

2.Музыкальный концерт состоит из трех песен и двух скрипичных пьес. Сколькими способами можно составить программу концерта так, чтобы он начинался и заканчивался исполнением песни, и чтобы скрипичные пьесы не исполнялись подряд?

3.Выходя из вагона, некто обнаружил в кармане никель, дайм, квотер, полдоллара. Сколькими способами он может дать на чай носильщику?

4.Сколькими способами можно распределить 15 одинаковых ручек между 4 клерками, если каждый должен получить не менее 3?

5.Некто желает послать своему другу 8 различных фотографий. Сколькими способами он может это сделать, используя 5 конвертов? Пустые конверты посылать нельзя.

 

Вариант №12.

1.Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают 2-х дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый дежурит ровно один раз?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «банкнота», чтобы гласные буквы стояли на своих местах; шли в алфавитном порядке?

3.В пассажирском поезде девять вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде четырех человек при условии, что все они поедут:

- в разных вагонах;

- в одном вагоне?

4.Сколькими способами можно надеть пять различных колец на пальцы одной руки, исключая большой палец?

5.Сколько неотрицательных целых чисел, меньших, чем миллион состоит только из цифр 1,2,3,4?

Вариант №13.

1.Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв, составляющих слово «гипотенуза», равно числу всех возможных перестановок букв, составляющих слово «призма».

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «кофеварка», чтобы гласные буквы стояли на своих местах?

3.Сколько существует пятизначных чисел? Сколько среди них таких, которые начинаются цифрой 4? Которые не содержат цифры 5? Которые делятся на 5?

4.Сколькими способами могут распределиться 5 экзаменаторов между 40 абитуриентами, если каждый из них должен принять не менее 5 человек?

5.Берутся перестановки 5 чисел 1,2,3,4,5. Во скольких из них ни одно число не стоит на своём месте?

 

Вариант №14.

1.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «ананас», чтобы гласные и согласные буквы чередовались?

2.Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

3.Сколькими способами можно распределить между двумя продавцами 300 экземпляров одной книги, 200 экземпляров другой и 100 экземпляров третьей, если никакой продавец не может получить всех книг?

4.Сколькими способами можно распределить полную колоду карт (52 карты) между шестью игроками так, чтобы каждый получил минимум 2 карты?

5.Клетки шахматной доски раскрашиваются в 8 цветов так, что в каждом горизонтальном ряду встречаются все 8 цветов, а в каждом вертикальном ряду не встречаются подряд две клетки, окрашенные в тот же самый цвет. Сколькими способами возможна такая окраска?

Вариант №15.

1.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать две с одинаковыми номерами?

2.Сколькими способами из 5 супружеских пар можно отобрать четырех человек, если:

- в число отобранных должны входить двое мужчин и две женщины;

- никакая супружеская пара не должна входить в это число.

3.На железнодорожной станции имеется m светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: желтый, зеленый и красный?

4.Сколькими способами можно распределить 15 человек по 3 бригадам, если каждая из бригад выполняет отдельный вид работ?

5.Два экзаменатора, работая одновременно, экзаменуют класс в 12 человек по 2 предметам. Каждый экзаменующийся отвечает по 5 минут по каждому предмету. Сколькими способами могут экзаменаторы распределить работу между собой так, чтобы ни одному школьнику не пришлось сразу отвечать по двум предметам?

Вариант №16.

1.Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать 2 с одинаковыми номерами и 3 с другими одинаковыми между собой номерами?

2.В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Один из братьев выбирает из нее яблоко или апельсин, после чего второй брат берет и яблоко, и апельсин. В каком случае второй брат имеет большую свободу выбора: если первый брат взял яблоко или если он взял апельсин (апельсины и яблоки различны)?

3.Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами можно это сделать, если для передачи писем можно послать 3 курьеров и каждое письмо можно дать любому из них?

4.Сколькими способами можно разложить в 9 луз 7 белых и 2 черных шара, если часть может быть пустой, лузы считаются различными?

5.Сколько способами можно переставить цифры числа 123512345 так, чтобы две одинаковые цифры не шли друг за другом?

Вариант №17.

1.У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение пяти дней подряд она выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

2.Сколькими способами можно переставить буквы слова «огород» так, что три буквы «о» не стояли рядом?

3.Имеется 3 курицы, 4 утки, и 2 гуся. Сколько имеется комбинаций для выбора нескольких птиц так, чтобы среди выбранных были и куры, и утки, и гуси?

4.Из колоды в 52 карты нужно вытащить 6 карт. Сколькими способами можно это сделать, если карта после вытаскивания возвращается в колоду; карта не возвращается в колоду?

5.Сколько способами можно переставить буквы слова «особенность» так, чтобы две одинаковые буквы не шли друг за другом?

 

Вариант №18.

1.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытянуть 5 карт, 3 из которых с одинаковыми номерами, а 2 - с различными?

2.Спортивный клуб насчитывает 30 членов. Сколькими способами можно составить команду для участия в эстафете 100+200+400+800?

3.У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более 3 имен? ( Назвать можно одним, двумя и тремя именами).

4.Сколькими способами можно разбросать n одинаковых шаров в k различных луз, если лузы не могут быть пустыми?

5.На полке стоят 4 книги А.С. Пушкина, 2 книги Л.Н. Толстого, 3 книги Ф.М. Достоевского и 1 книга С. Есенина. Сколькими способами можно переставить книги на полке так, чтобы книги одного автора не стояли рядом?

Вариант №19.

1.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытянуть 5 карт с подряд идущими номерами одного цвета?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пастухи», так чтобы между двумя гласными были две согласные?

3.Двадцать человек голосуют за шесть различных кандидатов. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый проголосует ровно за одного кандидата и учитывается лишь число голосов, поданных за каждого кандидата?

4.Сколькими способами можно разбросать n одинаковых шаров в k различных луз, если некоторые лузы могут быть пустыми?

5.Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр числа 1233145254 так, чтобы две одинаковые цифры не шли друг за другом?

Вариант №20.

1.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытянуть 5 карт с подряд идущими номерами одной масти?

2.Сколькими способами можно переставить буквы слова «фацетия» так, чтобы не менялся порядок гласных?

3.Сколькими способами можно выбрать из 15 человек группу людей для работы? В группу могут входить 1, 2, …, 15 человек.

4.В конкурсе участвуют 5 человек. Имеется 8 наград различных уровней. Сколькими способами можно распределить награды между участниками конкурса?

5.Сколько существует целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

Вариант №21.

1.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «логарифм», чтобы гласные буквы стояли на своих местах?

2.Сколько различных 4-хзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если каждая из них может повториться несколько раз?

3.Сколькими способами можно разбить n различных предметов на k групп?

4.Сколькими способами можно разбросать n различных шаров в k различных луз, если лузы имеют заданную вместимость pi, Σpi=n?

5.Сколько существует целых чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Вариант №22.

1.Телефонные номера в некотором городе состоят из 7 цифр. Сколько номеров можно сгенерировать, если цифры в номере могут повторяться и номер не может начинаться с цифры «0» и «8»?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «пастухи» так, чтобы как гласные, так и согласные шли в алфавитном порядке?

3.Сколькими способами можно выбрать из колоды в 52 карты по одной карте каждой масти так, чтобы карты красных мастей и карты черных мастей образовывали пары?

4.Сколькими способами можно разбросать n различных шаров в k различных ячеек, если вместимость ячеек неограниченна и порядок попадания шаров в лузу имеет значение?

5.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «тартар», чтобы одинаковые буквы не шли друг за другом?

Вариант №23.

1.Сколькими способами можно выбрать из чисел натурального ряда от 1 до 30 три числа так, чтобы их сумма была четной?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «самовар» так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?

3.Сколькими способами из колоды в 52 карты можно выбрать по одной карте каждой масти?

4.Сколькими способами можно разбросать n одинаковых шаров в k различных луз, если в каждой лузе должно быть не менее чем l шар?

5.В группе 25 студентов. Языком программирования Си из них владеют 19 человек, Паскалем – 12 человек, Ассемблером – 8 человек; Си и Паскалем владеют 10 человек, Си и Ассемблером – 7 человек, Паскалем и Ассемблером – 6 человек. Всеми тремя приведенными языками программирования владеют 5 человек. А несколько студентов не владеют ни одним из этих языков. Сколько таких студентов?

 

Вариант №24.

1.В футбольной команде играют - 13 полевых игроков и 2 вратаря. Сколько способов выбрать играющий состав: 11- игроков, 1 – вратарь?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «Абакан» так, чтобы согласные шли в алфавитном порядке?

3.Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

4.Сколькими способами можно разбросать n различных шаров в k различных луз, если лузы не могут быть пустыми и имеет значение порядок шаров в лузе?

5.В отделе научно-исследовательского института работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 6 знают английский, 6 – немецкий, 7 – французский, 4 знают английский и немецкий, 3 – немецкий и французский, 2 – французский и английский. Один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только английский? Только французский?

Вариант №25.

1.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытянуть 5 карт, среди которых 4 карты одинакового достоинства?

2.Сколькими способами можно переставить буквы в слове «молоко» так, чтобы согласные шли в алфавитном порядке и две буквы «о» не шли подряд?

3.У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более 3 имен? Имена могут повторяться.

4.Сколькими способами можно разбросать n различных шаров в k различных луз, если некоторые лузы могут быть пустыми и не имеет значение порядок шаров в лузе?

5.По пустыне идет караван из 7 верблюдов. Путешествие длится много дней и, наконец, всем надоедает видеть впереди себя одного и того же верблюда. Сколькими способами можно переставить верблюдов так, чтобы впереди каждого верблюда шел другой, чем раньше?

 

 

Вариант №26.

1.Сколькими способами можно рассадить 10 гостей за круглым столом?

2.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 5 карт, среди которых 4 с одинаковыми номерами?

3.Сколько целых положительных решений имеет уравнение:

x1 + x2 +… + xn= n ?

4.В рамку проектора одновременно вставляют 4 диапозитива, которые проецируются на 4 экрана. При этом каждый диапозитив можно поставить 4 способами, и только один из них является правильным. Сколько существует способов поставить диапозитивы так, чтобы, по крайней мере, один из них не был поставлен правильно?

5.Каждый ученик класса – девочка или блондинка или любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, и одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика – блондина, математику из них любят 12, а всего учеников, которые любят математику, 17; из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

 

Вариант №27.

1.Сколькими способами из колоды в 53 карты можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами, причем в роли джокера выступает дополнительная карта?

2.На собрании должны выступить 4 человека. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если B не может выступить до того момента, пока не выступит A?

3.Сколькими способами можно распределить 18 солдат по 5 казармам, если имеет значения только, сколько солдат попало в какую казарму и в каждой из казарм не может меньше 2 солдат?

4.При передаче сообщений по телеграфу используется код Морзе. В этом коде используются символы: точка и тире. Какой длины должны быть коды для букв русского алфавита?

5.На экскурсии были семиклассники и восьмиклассники. Все они были либо с комсомольскими значками, либо в пионерских галстуках. Мальчиков было 16, а комсомольцев – 24. Пионерок было ровно столько, сколько мальчиков-комсомольцев. Сколько учащихся было на экскурсии?

Вариант №28.

1.Имеется p белых и q черных шаров. Сколькими способами можно выложить в ряд все шары так, чтобы никакие 2 черных шара не лежали рядом?

2.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами, причем семерка пик выступает в роли джокера?

3.Сколько целых неотрицательных решений имеет неравенство:

x1 + x2 +… + xn £ n ?

4.Имеется одинаковых n шаров и еще n различных шаров. Сколькими способами из них можно выбрать n шаров? Сколькими способами можно упорядочить все шары?

5.В классе 35 учащихся. Из них 20 посещает математический кружок, 11- физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учащихся посещают и математический и физический кружок? Сколько учащихся посещают только математический кружок?

 

Вариант №29.

1.Сколькими способами можно переставить буквы в слове параллелизм так, чтобы не изменялся порядок гласных?

2.Сколькими способами из колоды в 36 карт можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами?

3.Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0, 1, … , r?

4.Сколько шестизначных чисел содержат ровно 3 различные цифры?

5.Используя метод включения и исключения, найти число способов размещения r различных предметов в n ящиках, причем не может быть пустых ящиков?

 

Вариант №30.

1. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 26 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно выбрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру?

2.Сколькими способами из колоды в 37 карт (36 карт плюс джокер) можно вытащить 5 карт, среди которых 5 с одинаковыми номерами?

3.В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколько существует способов купить 8 открыток? 8 различных открыток? 12 открыток?

4.Имеется 14 пар различных предметов. Найти полное число выборок из этих предметов, причем выборки должны отличаться только составом элементов, но не их порядком.

5.Используя метод включения и исключения, найти число способов размещения r различных предметов в n ящиках, причем ровно m ящиков являются пустыми?

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие проблемы изучает комбинаторика?

2. Сформулировать основное правило комбинаторики: правило суммы в теоретико-множественной и комбинаторной формулировках.

3.Сформулировать основное правило комбинаторики: правило произведения в теоретико-множественной и комбинаторной формулировках.

4.Дать определения следующим понятиям: перестановка, размещение, сочетание.

5.Решить задачи пересчета для перестановок, размещений, сочетаний.

6. Сформулировать свойства числа сочетаний.

7. Дать определение перестановки с повторениями и вывести формулу пересчета.

8. Дать определение размещений с повторениями и вывести формулу пересчета.

9.Дать определение сочетаний с повторениями и вывести формулу пересчета.

10.Сформулировать принцип включений-исключений.

11.Частные случаи формулы включений-исключений.

12.Задача о беспорядках: формулировка и решение задачи пересчета.

13.Задача о встречах: формулировка и решение задачи пересчета.

14.Задача о перестановках без фиксированных пар: формулировка и решение задачи пересчета.

 

Литература

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.

2. Липский В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988.

3. Холл М. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970. – 424с.

 

 





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...