Главная Обратная связь

Дисциплины:






Кибернетическое моделирование



При моделировании используется аналогия между объектом - оригиналом и его моделью. Аналогии бывают следующими:

1) внешняя аналогия (модель самолета, корабля, микрорайона, выкройка);

2) структурная аналогия (водопроводная сеть и электросеть моделируются с помощью графов, отражающих все связи и пересечения, но не длины отдельных трубопроводов);

3) динамическая аналогия (по поведению системы) - маятник моделирует электрический колебательный контур;

4) кибернетические модели относятся ко второму и третьему типу. Для них свойственно то, что они реализуются с помощью ЭВМ. Смысл кибернетического моделирования заключается в том, что эксперименты проводятся не с реальной физической моделью объекта, а с его описанием, которое помещается в память ЭВМ вместе с программами, реализующими изменения показателей объекта, предусмотренные этим описанием.

 

16. Информац. подход. Понятие и расчёт энтропии, её св-ва.

Непременным условием функционирования любой сложной производственно-экономической системы является получение, обработка, передача и хранение технической, технологической, социальной, экономической и других видов информации. В этом процессе всегда происходит обмен информацией между различными звеньями системы и с окружающей средой с помощью линий прямой и обратной связи.

Неопределенность в производственно-экономической системе – это ситуация, когда полностью или частично отсутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды, т.е. когда в системе возможны те или иные непредсказуемые события (вероятностные характеристики которых неизвестны).

Различают: 1) истинную неопределенность вследствие многовариантности развития ; 2) информационную неопределенности, возникающую из-за неполноты и неточности информации об исследуемых процессах. Также различают: а) неопределенность “природы”, т.е. внешней среды по отношению к рассматриваемой системе; б) неопределенность целей; в) неопределенность действий противника в случае конфликтных ситуаций, конкуренции и т.п.

В качестве меры априорной неопределенности системы применяется специальная характеристика – “энтропия”. Энтропия системы определяется как сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятая с обратным знаком (формула Шеннона):

Свойства энтропии: 1) она обращается в нуль, когда одно из состояний системы достоверно, а другие – невозможны; 2) при заданном числе состояний она обращается в максимум, когда эти состояния равновероятны, а при увеличении числа состояний – увеличивается при р1 = р2 =…= рi =…= pn =1/n;



3) она обладает свойством аддитивности, т.е. когда несколько независимых систем объединяются в одну, их энтропии складываются

Н(S, K) = H(S) + H(K).

Модель оптимально планирования производства. Графический метод отыскания экстремума в линейных моделях математического программирования.

Критерий оптимальности – некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, который является формализацией цели управления и выражается в виде целевой функции через факторы модели

Критерий оптимальности – это смысловое содержание целевой функции.

Система ограничений определяет пределы, которые ограничивают область допустимых решений и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Математическая формализация системы ограничений – уравнение связи представляется в виде системы уравнений и неравенств:

где - целевая функция; xj – управляемые переменные, ; gi – формализованное представление системы ограничений, ; bi – некоторые действительные числа (ограничения по плану, ресурсам и др.).

Решение экономико-математической модели – это совокупность значений переменных, которая удовлетворяет системе ограничений (уравнениям связи). Оптимальным решением является такое, при котором функция цели достигает своего экстремального значения (min или max)


Геометрический подход к решению задач линейного программирования

Геометрический метод решения задач ЛП имеет весьма ограниченное применение и главным образом используется для наглядной иллюстрации существа подобных задач.

В этой связи отметим, что если система ограничений задачи ЛИ задана в виде системы линейных неравенств с двумя переменными или в виде системы линейных уравнений, В которой число переменных на две больше, чем число уравнений, то такая задача может быть решена геометрически.

Если размерность задачи линейного программирования позволяет представить область определения переменных в виде многоугольника, расположенного в первом квадранте системы координат, то экстремум целевой функции находится в одной из его вершин, а ее координаты соответствуют оптимальному решению.

Нахождение оптимального решения графическим способом:

1) Приравнять функцию цели к какому-либо числу и построить эту линию.

2) Отыскать вектор-нормаль, его координаты – частная производная от функции цели. Провести линию уровня перпендикулярно вектору-нормали. Двигать эту линию.

3) Проверить значение целевой функции в точке пересечения линий, для этого решить систему уравнений из соответствующих выражений, полученные значения подставить в целевую функцию.

- вектор-нормаль, перпендикулярен линии уровня

Область допустимых решений






sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...