Главная Обратная связь

Дисциплины:






Применение эластичности в экономическом анализе



Виды эластичностей в экономике

o Эластичность спроса по цене , показывающая относительное изменение (выраженное в процентах) величины спроса (объема потребления) на какое-либо благо при изменении цены р этого блага на 1%. Производная функции спроса отрицательна (функция убывает) и эластичность спроса имеет также отрицательный знак.

Различают три вида спроса в зависимости от величины :

1. Если , то спрос считается эластичным. В этом случае повышению цены на 1% соответствует понижение спроса более чем на один процент, и наоборот, понижение цены на один процент приводит к росту покупок более чем на 1%.

2. Если , то спрос неэластичный. В этом случае повышение цены на 1% влечет за собой понижение спроса менее чем на 1%, и наоборот, уменьшение цены на 1% приводит к росту покупок более чем на 1%.

3. Если , то спрос нейтрален.

Пример 13.1. Пусть .

.

Важно отметить, что при всех значениях р , т.е. кривая спроса , имеет постоянную эластичность, равную b.

Пример 13.2. В экономике цена обычно откладывается по вертикальной оси, а величина спроса по горизонтальной оси, уравнение спроса обычно записывается так, что цена р является функцией спроса , а не – функцией р. Рассмотрим уравнение спроса: . Какова эластичность спроса по цене при продаже 10 единиц продукции?

При q = 10, р = 940 – 480 +100= $560. Найдем . При получим . Поэтому . Таким образом, изменение цены на 1% от текущей цены $560 изменит величину спроса в обратном направлении на 2%. Мы приходим к выводу, что при цене $560 спрос эластичен.

o Эластичность спроса по доходу характеризующая относительное изменение (в процентах) величины спроса q на какое-либо благо при изменении дохода потребителей этого блага на 1% .

Положительная эластичность спроса по доходу характеризует качественные товары, а отрицательная величина – некачественные товары.

Так, высокий положительный коэффициент спроса по доходу в отрасли указывает, что ее вклад в экономический рост больше, чем доля в структуре экономики, и она имеет шансы на расширение. Наоборот, если коэффициент эластичности спроса на продукцию отрасли по доходу имеет небольшое положительное или отрицательное значение, то ее может ожидать застой и перспектива сокращения производства.

o Эластичность предложения по цене , показывающая относительное изменение (выраженное в процентах) величины предложения какого-либо товара при изменении цены этого товара на 1%. Производная функции предложения положительна и эластичность предложения также положительна; при имеем неэластичное предложение, при – эластичное.

Связь эластичности с выручкой продавцов (расходами покупателей)



Выручка (доход) равна произведению цены на товар на величину спроса :

.

Используя формулу для эластичности произведения функций, получим

,

так как эластичность спроса по цене всегда отрицательна (поскольку ). Теперь проанализируем все варианты эластичности спроса, приведенные выше.

1. ; тогда эластичность выручки по цене отрицательна . Это означает, что при эластичном спросе изменение выручки происходит в направлении, противоположном изменению цены и для повышения выручки продавцам выгодно понижать цену. Аналогично, повышение налога на товар с эластичным спросом повлечет за собой сокращение дохода от налогообложения.

2. ; тогда для товаров с неэластичным спросом. Это означает, что изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении и продавцам выгодно повышать цену (что приводит к увеличению их выручки).

3. . В этом случае , т.е. при нейтральном спросе изменение цены на товар не влияет на выручку.

При эластичном спросе выручка растет с увеличением количества или уменьшения цены, а при неэластичном – падает. Например, доходы фермеров сократятся при хорошем урожае, поскольку эластичность спроса на сельскохозяйственную продукцию достаточно низка. Аналогично, повышение цен на государственных предприятиях с целью увеличения поступлений в бюджет, например, повышение цен на железнодорожные билеты, может привести к сокращению поступлений в бюджет, если спрос на соответствующий товар или услугу окажется эластичным.

Таблица 1. Изменение цены, эластичности по цене и выручки

Изменение цены Эластичный спрос: Неэластичный спрос: Единичная эластичность спроса:
Доход не меняется
Доход не меняется

Пример 13.3.Дана функция спроса по цене . Найти цену , при которой спрос будет эластичным.

Решение:Найдем эластичность функции : . Спрос будет эластичным, если , т. е. .

Пример 13.3.Функции спроса и предложения от цены выражаются соответственно уравнениями: Найти:

· равновесная цену;

· эластичность спроса при равновесной цене;

· эластичность предложения при равновесной цене;

· эластичность дохода при равновесной цене.

Решение:Равновесная цена находится из уравнения :

. Сделаем замену . Корнями уравнения являются числа . Поэтому равновесная цена .

Вычислим эластичность спроса при равновесной цене для функции по формуле . Имеем .

Так как , спрос эластичный. Увеличение цены на 1% влечет уменьшение спроса на 2 %.

Эластичность предложения при равновесной цене для функции находим аналогично по формуле : .

Увеличение цены на 1 % приводит к увеличению предложения на 0,64 %.

Вычислим эластичность дохода при равновесной цене. Доход, получаемый фирмой, равен произведению цены единицы товара на количество проданных единиц товара: . Поэтому .

Таким образом, увеличение цены на 1 % приводит к снижению дохода на 1% .

Пример 13.3. Фармацевтическая компания предлагает на рынок новый лекарственный препарат. Рыночный спрос оценивается как , где – объем спроса (в тыс. ед.); – цена (в у. е.). При какой эластичности спроса доходы фирмы будут максимально возможными? При какой цене фирма получит наибольший доход?

Решение. Доход, получаемый компанией, равен произведению цены единицы товара на величину спроса: . Поэтому

доход фирмыдостигает своего максимума при условии , т. е. фирма получит максимальный доход при цене (у. е.). Соответствующая эластичность спроса равна: .

Пример 13.3. Первоначально билеты в кино продавали по 400 руб., количество посетителей составляло 800 человек в неделю. Как изменится посещаемость кинотеатра после сокращения цен до 300 руб., если известно, что эластичность спроса по цене равна – 2,5? Как изменится суммарный доход кинотеатра?

Величина спроса описывается уравнением вида: . По условию при цене спрос , т. е. , при цене спрос , т. е. . Эластичность спроса по цене равна – 2,5:

. Отсюда и, с учетом уравнения , получаем . Таким образом, доход при составляет

. Спрос при цене составит .

Выручка кинотеатра будет равна: .

Таким образом, суммарный доход вырос на 70000 руб., что составляет приближенно 22 % от первоначального дохода.

Пример 13.3. Найти среднюю и предельную выручку фирмы при линейной убывающей кривой спроса. Какова эластичность спроса по цене в средней точке кривой спроса?

Решение. Кривая спроса может быть представлена формулой:

.

В данном выражении величина – это цена, при которой

Спрос за период (q)  
Спрос за период (q)
MR
а
Доход за период (R)  
Цена (р)
Рис. 13.3

кривая спроса пересекает ось цен (рис. 13.3). Экономически это цена, по которой никто не будет приобретать товар фирмы. Кривая спроса имеет отрицательный наклон, цена р и количество товара q изменяются в разных направлениях. Суммарная выручка от реализации, получаемая фирмой, равна произведению средней выручки (или цены единицы товара) на количество проданных единиц товара:

.

Как мы отметили, средняя выручка совпадает с ценой единицы товара: . Функция предельной выручки есть производная от функции суммарной выручки: .

Наклон функции вдвое круче наклона кривой спроса, причем MR обращается в ноль при максимуме TR. Геометрически (рис. 13.3) отношение между тремя этими функциями таково, что цена и количество, при которых MR= 0, а TR максимальна, пересекаются на середине кривой спроса. Найдем . Подставляя , и q в формулу эластичности в точке, получаем: . Так как , то значение q в средней точке кривой спроса равно: , соответствующее значение цены есть . Поэтому .

Таким образом, коэффициент эластичности спроса по цене в средней точке линейной (убывающей) функции спроса, вне зависимости от значений а и b в уравнении , имеет значение (–1).

Эластичность спроса по цене меняется от минус бесконечности в точке a пересечения графиком оси p ( ) до нуля в точке пересечения оси q , проходя через значение в средней точке. Таким образом, линейная кривая спроса эластична в своей верхней половине и неэластична в нижней половине. Спрос эластичен по цене, когда положительна и неэластичен по цене при отрицательном значении .

Заметим еще, что эластичность спроса по цене не связана с наклоном кривой спроса.

Упражнения

1. Горизонтальная кривая спроса совершенно эластична при текущей рыночной цене. Почему?

2. Вертикальная кривая спроса совершенно неэластична. Почему?

3. Приведите пример кривой спроса с единичной эластичностью.

4. Рассмотрите кривую спроса, заданную уравнением: . Найдите среднюю, суммарную и предельную выручку этой кривой. Исследуйте связь между кривыми спроса и суммарной выручки и эластичностью по цене. Приведите геометрическую иллюстрацию.

5. Издательство обнаружило, что при исходной цене книги 12 у. е. оно могло продать 100 экз. в неделю, а после того как цены поднялись до 16 у. е. – только 90 экз. Как изменилась эластичность спроса по цене?

6. Дана функция спроса по цене . Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным.

7. Бизнесмен Вася решил основать небольшое предприятие по выпуску изделий народного потребления. Ознакомившись со статистикой, он увидел, что зависимость между спросом и ценой за единицу изделия выражается формулой . Найти эластичность спроса. Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене за единицу продукции можно дать Васе при и при ден. ед.?

8. По оценке «Tastee Food Company» отношения спроса-дохода на ее продукцию описывается уравнением , где q – единицы продукции, а R – средний семейный доход.

a. Определите эластичность спроса по доходу при .

b. Результат предыдущих вычислений должен показать, что увеличивается при увеличении дохода. Почему это так? Сохранилось бы это отношение при ?





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...