Главная Обратная связь

Дисциплины:






Вторые производные нормального потенциала силы тяжести



Нормальный потенциал силы тяжести так же, как и действительный потенциал, имеет шесть вторых производных:

.

Вторые производные нормального потенциала силы тяжести определяют компоненты градиента нормальной силы тяжести и кривизну уровенных поверхностей и силовых линий нормального гравитационного поля. Поясним основные из них.

Производная определяет вертикальный градиент нормальной силы тяжести, показывающий скорость убывания нормальной силы тяжести с высотой.

=[-0,30855 (1+0,00071cos2B ) H + 0.0723 10-6 H2]мГал/м (2.45)

Часто при расчетах в формуле (2.45) ограничиваются первым членом, принимая

(2.46)

С увеличением высоты над уровенным эллипсоидом нормальная сила тяжести убывает; на высоте Нм (рис. 8) точки М местности нормальная сила тяжести равна:

, (2.47)

где – значение нормальной силы тяжести в проекции точки М на поверхности уровенного эллипсоида;

м - значение нормальной силы тяжести в точке М, расположенной на земной поверхности;

Нм – высота точки М.

Земная поверхность
HM
эллипсоид
M

Рис.8 Редукция нормальной силы тяжести ү0м с поверхности уровенного эллипсоида на поверхность Земли.

Следует помнить, что формулы 2.45 и 2.46 дают значение нормального вертикального градиента вблизи земной поверхности.

Производная обозначает горизонтальный градиент нормальной силы тяжести в направлении меридиана.

, (2.48)

где – радиус кривизны меридиана; е – значение нормальной силы тяжести на экваторе.

Производные и равны нулю, так как нормальная сила тяжести от долготы не зависит.






sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...