Главная Обратная связь

Дисциплины:






Рекомендации к выполнению задания



Частная производная по от функции z = f(x.y) вычисляется по известным формулам и правилам для функции одной переменной, в предположении, что – постоянная.

Аналогично частная производная по от функции z = f(x.y) вычисляется в предположении, что – постоянная.

Пример решения задачи

Дана функция , точка А (-1; 5 ) и вектор .

1. Найдем полный дифференциал функции в точке А (-1; 5 ). Сначала определим частные производные:

полный дифференциал функции имеет вид

 

2.

3. Производная функции в точке А (-1, 5 ) по направлению вектора вычисляется по формуле = (A) cos α + (A) cos β, где – направляющие косинусы вектора . Определим и орт , откуда .

.

Так как , то в направлении вектора данная функция возрастает.

4. Найдем экстремумы функции. Сначала определим стационарные точки из системы уравнений

или откуда следует

и

 

Стационарные точки функции В(2,1), С(-2,-1), D(1,2). Е(-1,-2).

Воспользуемся достаточными условиями существования экстремума функции двух переменных. Вычислим частные производные второго порядка: ,

,

.

Составим определитель и вычислим его значение в стационарных точках.

∆(В) = ∆(2,1) = = 144 – 36 = 108 > 0,

∆(C) = ∆(-2,-1) = = 144 – 36 = 108 > 0,

∆(D) = ∆(1,2) = = 36 – 144 = - 108 < 0,

∆(E)=∆(-1,-2)= - 108 < 0.

Следовательно, точка В - точка локального минимума, точка С – точка локального максимума, а точки D и Е не являются точками экстремума.

.

Ответ: 1) ,

2) ,

3) ,

4) .

 

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Неопределенный интеграл

ЗАДАНИЕ 4

В задачах 4.1-4.20 найти указанные неопределенные интегралы, подобрав подходящий метод интегрирования, используя таблицу основных интегралов и свойства неопределенного интеграла. Результат проверить дифференцированием.

Данные к заданию 4 приведены в Приложении4.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...