Главная Обратная связь

Дисциплины:






ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 15



ПРИЛОЖЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Цель:

- сформировать навыки нахождения функции по её дифференциалу;

- развить умение составлять уравнение кривой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом;

- закрепить знания о физических приложениях неопределённого интеграла;

Материально – техническое обеспечение:методические указания по выполнению работы, стенды «Таблица интегралов»;

Время выполнения: 2 академических часа;

Ход занятия:

1. Изучить краткие теоретические сведения;

2. Выполнить задания;

3. Сделать вывод по работе;

4. Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.

Краткие теоретические сведения:

Отыскание функции по заданной производной или по дифференциалу - задача неопределённая, так как есть множество первообразных функций вида Чтобы из множества первообразных выделить одну определённую функцию, должны быть заданы начальные условия - частные значения х и у, по которым находят единственное значение С, удовлетворяющее этим начальным условиям.

Пример 1.Найти функцию по её дифференциалу если у = 2 при х = 3.

Решение:

Проинтегрируем обе части данного равенства: откуда Найдём значение постоянной С при заданных начальных условиях у = 2 при х = 3: Итак, функция, удовлетворяющая заданным начальным условиям, имеет вид:

Пример 2.Составить уравнение кривой, проходящей через точку и имеющей касательную с угловым коэффициентом k =

Решение:

Согласно условию:

Проинтегрировав обе части равенства, получим:

Используя начальные условия и , находим С:

Следовательно, искомое уравнение кривой имеет вид:

Пример 3.Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением Найти закон движения, если за время точка прошла путь

Решение:

Имеем: тогда:

Подставив в найденное уравнение начальные условия: , , получим , откуда Закон движения примет вид:

Задания для самостоятельного выполнения:

I. Найти функцию по её дифференциалу.

II. Составить уравнение кривой, проходящей через точку М (х; у) с заданным угловым коэффициентом .

III. Найти закон прямолинейного движения точки.

Вариант 1.

1. если у = 2 при х = 2.

2. М ( 1; 2 ) и

3. , если t = 3с при S = 10м.

Вариант 2.

1. если у = 6 при х = 1.

2. М ( 2; 1 ) и

3. , если t = 2с при S = 20м.

Вариант 3.

1. если у = 3 при х = 2.

2. М ( 2; 2) и

3. , если t = 3с при S = 30м.

Вариант 4.

1. если у = 4 при х = 3.

2. М ( 1 ; 3 ) и

3. , если t = 2с при S = 40м.

Вариант 5.

1. если у = 2 при х = 1.

2. М ( 5 ; -2 ) и

3. , если t = 0с при S = 6м.



Вариант 6.

1. если у = 5 при х = 1.

2. М ( 4 ; 3 ) и

3. , если t = 𝜋 ∕6 с при S = 4м.

Вариант 7.

1. если у = 3 при х = 2.

2. М ( 3 ; 1 ) и k =2x-1.

3. , если t = 3с при S = 20м.

Вариант 8.

1. если у = 4 при х = 1.

2. М ( 0 ; 3 ) и

3. , если t = 1с при S = 5м.

Вариант 9.

1. если у = 2 при х = 1.

2. М ( 2 ; -1 ) и k =

3. , если t = 2с при S = 8м.

Вариант 10.

1. если у = 5 при х = 1.

2. М ( 1 ; 3 ) и k = 2x-3.

3. , если t = 𝜋 ∕3 с при S = 5м.

Вариант 11.

1. если у = 6 при х = 4.

2. М ( 1 ; 3 ) и k = -2x.

3. , если t = 0с при S = 10м.

Вариант 12.

1. если у = 3 при х = 1.

2. М ( 1 ; e ) и .

3. , если t = 2с при S = 40м.

Вариант 13.

1. если у = 5 при х = 3.

2. М ( -2 ; -8/3 ) и .

3. , если t = 0с при S = 8м.

Вариант 14.

1. если у = 3 при х = 2.

2. М ( 0 ; 4 ) и k = 3x-4.

3. , если t = 0с при S = 0м.

Вариант 15.

1. если у = 4 при х = 1.

2. М ( 1 ; 3 ) и k = 3 +2.

3. , если t = 𝜋 ∕6 с при S = 8м.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как найти функцию по её дифференциалу?

2. Опишите алгоритм нахождения уравнения кривой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом.

3. Сформулируйте физические приложения неопределённого интеграла.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...