Главная Обратная связь

Дисциплины:






Компонентные модели



 

Непрерывная составляющая поведения гиб­ридной динамической системы определяется локальной системой алгебро-дифференциальных уравнений и формул. Дискретная составляющая представлена графом автомата и алгоритмическими процедурами, выполняемыми при смене состояний. Форма записи уравнений, доступная пользователю, обычно отличается от формы, необхо­димой численному алгоритму, и определяется существующим программным обеспечением. Каждая написанная пользователем система уравнений, со­провождаемая набором вспомогательных формул, должна быть:

 

· приведена к некоторому каноническому виду, по которому можно судить о её разреши­мости,

· автоматически преобразована в процедуру вычисления правой части, необходимую для программной реализации численного метода (численного решателя), а формулы — отсортированы в правильном порядке.

 

С практиче­ской точки зрения важно при разработке графического образа гибридного автомата для входного языка пакета найти такую его форму, в частности форму записи уравнений, чтобы она была легко проверяемой и удобной для пользователя. В то же время, хотелось бы переложить все вспомогательные трудоемкие и требующие повышенного внимания операции, такие как сор­тировка формул и преобразование систем уравнений к форме, требуемой программной реализацией численного метода, на вычислительную машину.

Наиболее распространенной исходной формой уравнений для программных реализаций численных методов решения систем обыкновенных дифферен­циальных уравнений является система дифференциальных уравнений пер­вого порядка, разрешенная относительно первых производных:

 

Существуют программы, разрешающие пользователю задавать исходные системы в виде систем дифференциальных уравнений второго порядка:

 

Многие программные реализации численных методов решения систем дифференциальных уравнений допускают в качестве исходной запись систем вида

у которых матрица А может быть вырожденной и тогда она превращается в систему алгебро-дифферециальных уравнений. С точки зрения пользователя такая форма более привлекательна, т. к. от него не требуется самому разрешать систему относительно первых производных.

И, наконец, существуют программы, правда их чрезвычайно мало, допускающие в качестве исходной нелинейную систему дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенную относительно первых производных

 

Чем более сложной оказывается исходная форма записи уравнений, тем больше трудностей испытывает численный решатель. В тех случаях, когда вы можете от исходной записи уравнений самостоя­тельно перейти к форме, необходимой численному решателю, то дальней­шее зависит от качества численных методов и их программных реализаций. Предположим, что ваша система является классической динамической сис­темой (гибридным автоматом с одним узлом и отсутствием переходов) и вы построили требуемую систему обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. В этом случае к вашим услугам набор прекрасных математи­ческих пакетов, таких какMatlab, Mathematica, Maple, а также широко ис­пользуемый "математический калькулятор" MathCAD. И, скорее всего, за­тратив некоторое время на освоение этих пакетов, вы уже не будете стремиться применять для решения таких уравнений пакеты визуального моделирования.



Подчеркнем различие между математиче­ским и компьютерным моделированием. Под компьютерным моде­лированием понимается проектирование сложных инженерных систем с помощью гра­фических сред. Математическое моделирование — это, прежде всего, изучение глобальных свойств новых теоретических моделей с помощью но­вых численных методов и их реализация в условиях выбранной машинной арифметики. Изучаемая модель в этом случае обычно является уникальным математическим объектом, и вопросы ее получения, формы записи, модификации являются вторичными по сравнению с проблемой изучения ее свойств и поиска новых методов решения. При проектировании в основном решают новые технические задачи, применяя изученные модели и известные численные методы. И здесь на первый план выходят проблемы автоматизации процесса построения математической модели, внесения в существующие модели изменений, удобства проведения численных экспе­риментов и визуализации результатов расчета. Предметом изучения стано­вятся не глобальные, а специфические свойства, зависящие от конструктив­ных параметров изучаемого объекта.

При проектировании использовать пакеты Matlab, Mathematica, Maple, MathCAD даже для исследования простейших технических систем, заданных единственным гибридным автоматом, затруднительно. Это связано с тем, что гиб­ридный автомат, во-первых, очень сложно описывать, используя только тек­стовую форму языка, а во-вторых, потому, что по ходу решения текущей системы уравнений необходимо следить за условиями срабатывания переходов или, как говорят, искать точку переключения гибридного автомата из одного состояния в другое. Выполнять эту операцию умеют не все численные мето­ды, и не многие пользователи могут сами написать требуемые процедуры, да­же если язык пакета предоставляет такую возможность

Практически важные сложные системы редко удается описать только одной классической динамической системой, или только одним гибридным авто­матом. К тому же, совокупная система для классической динамической сис­темы или несколько совокупных систем гибридного автомата в виде необо­зримого числа уравнений и формул и трудно построить, и трудно интер­претировать.

Прежде всего это касается структурно "сложных" моделируемых объектов. Обычно такой объект имеет естественную структуру, информация о которой должна быть сохранена в модели. Наличие структуры уже само по себе явля­ется косвенным свидетельством сложности системы. Практически все техниче­ские системы имеют естественную структуру, часто иерархическую.

Таким образом, существует область моделирования, которую следует назвать "компонентным моделированием". В этом случае пакет моделирования должен сначала автоматически получить сово­купную математическую модель системы из моделей компонентов и описа­ния их связей, привести ее к виду, пригодному для численного решения, а уже затем найти фазовые траектории системы. Собственно, в этом обычно и видится разница между "математическими пакетами" и "пакетами моделиро­вания", а под "пакетом моделирования" всегда понимается "пакет компо­нентного моделирования".





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...