Главная Обратная связь

Дисциплины:






Теорема о сумме моментов сил пары



 

Теорема. Сумма векторных моментов сил пары относительно некоторой точки не зависит от положения этой точки и равна векторному моменту пары сил.

Доказательство. Рассмотрим пару сил . Возьмем произвольную точку О.

или

.

 

Следствие. Выберем в качестве точки О сначала точку А, затем В.

,

,

, т.е.

векторный момент пары сил равен векторному моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы пары.

 

Если рассматривать алгебраические моменты пары сил, то доказанная теорема и следствие будут формулироваться следующим образом.

Теорема. Сумма алгебраических моментов сил пары относительно некоторой точки не зависит от положения этой точки и равна алгебраическому моменту пары сил:

.

Следствие. Алгебраический момент пары сил равен алгебраическому моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы пары:

.

 

 

Сложение пар сил

 

Теорема. Две пары сил, расположенные в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной парой сил, векторный момент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил.

Доказательство. Рассмотрим пары сил и , т.е. и . Поскольку пару сил можно видоизменять, сохраняя ее момент, то приложим силы рассматриваемых пар в точках А и В. Обозначим , , + и + . Поскольку , то эти силы образуют пару сил . Рассмотрим момент пару сил :

+

= + = + =

В частном случае, если плоскости параллельны или совпадают, доказательство аналогично, только вместо векторных моментов рассматриваются алгебраические.

Если на твердое тело действует система, состоящая из n пар сил, то пользуясь доказанной теоремой можно все эти пары сил последовательно сложить:

.

Если все пары сил расположены в одной плоскости, то рассматривают алгебраические моменты:

.





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...