Главная Обратная связь

Дисциплины:






Доверительный интервал для мат ожидания и дисперсии. Схема их определения. Приближенное построение доверительных интервалов



x1…хn – выборка. Мх-? σ-? Неизвесты.

Средневыборочные значения:

М* = Хв = ∑ ; S2 = * ∑(X-Хв)2 постоить доверительный интервал для этих оценок.

, т.е. необходимо найти такое ∆-? , чтобы Р(|Хв-m| < ∆) = β

| Хв-m| < ∆ (жомножим это на √(n/S2)) получаем t= (√(n) / S ) * | Хв-m| ; |t| = ∆ * √(n/S2) =tβ

тогда Р(|Хв-m| < ∆) = β => Р(|t| < tβ) = β ; t –по з-ну Стъюдента, f(t) –известно.

Доверительный интервал для Dх. Схема определения.

Тв= ∑Xi ; S2 = ∑(Xi-X̅в)2 ; χ2=(1/σx2)*S2(n-1)

Приближенное построение доверительного интервала.

В основе лежит возможность применения предельных теорем теории вероятности. При достоточно больших n. на практике установлено, что при n>20 з-н распределения суммы величин можно считать практически нормальным.

m*x= D*x= S2= ∑(xi-x̅в)2 ,

Т.к. m* имеет норм зак распр => ф-ция Лапласа Р(|m*-m| < ∆)=

Ф(∆/σx ) = β. Обратное преобразование ∆=Ф-1(β) σx,

σx= I β=( m*-∆; m*+∆)

Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Виды ошибок. Общая логическая схема решения задачи.

Статистическая гипотеза – предположение о виде з-на распределении СВ или величины неизв параметра известного з-на распределения.

Стат проверка стат гипорез – процедура обоснованного сопоставления с помощью того или иного критерия, высказанной гипотезой H0 с экспериментальными данными.

H0 – выдвинутая гипотеза

H1 – конкурирующая / альтернативная Н0 зипотеза

Цель стат проверки: установить факт: не противоречит ли Н0 экспериментальным данным.

При проверки можно допустить 2 ошибки:

Ошибку 1 рода - непринятие верной гипотезы (непринятие истины)

Ошибку 2 рода – принятие неверной гипотезы (принятие лжи)

α– вероятность совершить ош 1 рода (уровень значимости)

β– вероятность совершить ош 2 рода 1-α ≠ β





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...