Главная Обратная связь

Дисциплины:






Тема 8. Выдвижение и проверка статистических гипотез



Роль и значение гипотез при проведении психологических исследований. Виды гипотез и порядок их разработки. Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы. Область принятия гипотезы. Общая схема проверки гипотез. Ошибки при проверке гипотез. Проверка гипотез и доверительные интервалы. Практическое применение гипотез.

Целевая установка: Знать понятие статистической гипотезы. Нулевая и альтернативная (конкурирующая) гипотезы. Простые и сложные гипотезы. Область принятия гипотезы. Алгоритм действий при проверке гипотез о статистической значимости оцениваемых показателей. Ошибки при проверке гипотез. Проверка гипотез и доверительные интервалы.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза и каков порядок их выдвижения?

2. Что такое статистическая значимость показателей?

3. Что такое случайная (стандартная) ошибка оцениваемых показателей?

4. Что такое предельная ошибка значения показателя?

5. Каких видов бывают гипотезы и в отношении чего они выдвигаются?

6. Каков логико-математический алгоритм расчетов при использовании гипотез?

Рекомендуемая литература: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]

 

Тема 9. Статистический анализ связей: корреляция и регрессия

Понятие корреляции и регрессии. Корреляционная зависимость как вид факторной зависимости. Математические функций для описания зависимостей между изучаемыми показателями и их графическое отображение. Порядок проведения корреляционно-регрессионного анализа. Измерение связей неколичественных переменны с использованием коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендэлла; коэффициента взаимной сопряженности Пирсона, непараметрических методов. Определение точечного и интервального прогноза с использованием уравнений регрессии.

Целевая установка: знать основное назначение методов корреляционно-регрессионного анализа. Уметь выявлять причинно-следственные связи, которые служат главным объектом маркетинговых исследований, нацеленных на информационное обоснование маркетинговых решений. Уметь рассчитывать параметры аналитических зависимостей и показатели корреляционно-регрессионных связей. Уметь интерпретировать показатели корреляционно-регрессионной зависимости. Знать особенности выявления взаимосвязей между атрибутивными признаками.

Вопросы для самоконтроля:

6. В чем сущность корреляционного метода анализа?

7. Какая связь между факторным и результативным признаками является функциональной, а какая корреляционной?

8. Какие типы корреляционной связи вам известны и в чем заключается их смысл?

9. Какие значения, принимаемые показателями тесноты связи, свидетельствуют о том, что зависимость результативного признака Y от факторного признака X является слабой, высокой, весьма высокой?



5. Приведите порядок расчета критериев Стьюдента, Фишера для оценки значимости (точности) параметров уравнения регрессии, коэффициента корреляции, индекса корреляции.

10. Для чего служит показатель «корреляционное отношение»?

11. Что, в отличие от показателей корреляции, позволяет оценить коэффициент регрессии?

12. В чем заключается принципиальное отличие парной и множественной корреляции?

13. Каков экономический смысл показателя «коэффициент частной корреляции» и чем он отличается от коэффициента парной корреляции?

14. Какие методы выявления связей между атрибутивными признаками вам известны?

15. Какими методами можно рассчитать параметры корреляционного уравнения?

16. В чем смысл критериев оценки значимости: коэффициента корреляции, параметров уравнения регрессии?

Рекомендуемая литература:

 

 

Варианты заданий к контрольной работе по математической статистике

 

Прежде, чем приступить к выполнению контрольных заданий, усвойте требования, изложенные в разделе 2 «Указания к выполнению контрольных работ».

 

ВАРИАНТ N 1

Задание 1

Статистика как наука. Понятие о статистике и статистическом явлении. Предмет и задачи математической статистики. Методология математической статистики. Основные категории математической статистики. Место математической статистики в системе наук.

Задание 2

В таблице 1.1. приведены результаты индивидуального обследования вербального интеллекта у студентов двух специальностей – истории и психологии. Количество обследованных студентов: специальности история n1 = 12 чел.; специальности психология n2 = 11 чел.

Таблица 1.1 - Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов специальности история и иностранный язык

Студенты специальности история (n1 = 12) Студенты специальности психология (n2 = 11)
Показатель вербального интеллекта Ранг Показатель вербального интеллекта Ранг
17,5
17,5
12,5
8,5
8,5 12,5
8,5
8,5
3,5
3,5
   
Суммы 127,5   148,5

 

Алгоритм применения критерия U Манна - Уитни для оценки различий между двумя малыми выборками по уровню признака.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки, пометив карточки 1-й выборки одним цветом, а 2-й - другим.

2. Разложить все карточки в единый ряд по степени возрастания признака и проранжировать в таком порядке.

3. Вновь разложить карточки по цвету на две группы.

4. Подсчитать сумму рангов отдельно по группам и проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой рангов.

5. Определить большую из двух ранговых сумм Тх.

6. Вычислить эмпирическое (фактическое по результатам наблюдения) значение критерия U по следующей формуле: : , где ni- количество испытуемых в i- выборке (i = 1, 2), nx - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

7. Определить критическое значение Uкр (по таблице приложение 1). Если эмпирическое (т.е. расчётное) Uэмп > Uкр, то гипотеза Н0 принимается и наоборот.

Гипотеза Н0 о том, что студенты группы история не превосходят студентов группы психология по уровню невербального интеллекта. Альтернативная ей - гипотеза Н1: студенты группы история превосходят студентов группы психология по уровню невербального интеллекта.

Сделайте выводы на основе проверки выдвинутой гипотезы.

Задание 3

Имеются данные о затратах времени на изготовление препаратов бригадой фармацевтической фабрики, состоящей из 15 человек, за отчётный период:

Время, затраченное на изго-товление 1 центнера препаратов, час. Количество изготовленных препаратов, тонн Сумма накопленных частот  
1,5-1,6 16,7 16,7
1,6-1,7 18,1 34,8
1,7-1,8 20,8 55,6
1,8-1,9 25,9 81,5
2,0-2,1 22,9 104,4
2,2-2,3 21,6 126,0
Итого 126,0 419,0

По приведенным данным вычислите:

1) среднее значение варьирующего признака;

2) показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее отклонение, коэффициенты вариации и осцилляции;

3) моду и медиану.

По результатам расчетов сделайте выводы, характеризуя работу бригады.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему статистических графиков и таблиц.

 

ВАРИАНТ N 2

Задание 1

Признаки единиц совокупности и их классификация. Понятие о статистическом показателе и системе показателей. Использование приемов математической статистики в психологических исследованиях.

Задание 2

На основании имеющихся данных выявите зависимость между видом образования, полом и уровнем заработной платы, проведя комбинированную группировку. Сделайте выводы.

N п/п Вид высшего образования Среднемесячная заработная плата, руб. Возраст, лет Стаж работы по специальности, лет Пол
техническое мужской
экономическое женский
техническое мужской
военное мужской
медицинское женский
техническое женский
экономическое женский
экономическое женский
военное мужской
медицинское мужской
техническое мужской
гуманитарное женский
экономическое мужской
техническое женский
гуманитарное мужской
военное женский
военное женский
техническое женский
экономическое мужской
гуманитарное мужской
гуманитарное женский
экономическое женский
гуманитарное женский
техническое женский
медицинское женский
медицинское женский
медицинское мужской
военное мужской
экономическое мужской
гуманитарное женский

Задание 3

Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 штук ампул. В результате был установлен средний вес 30 г ампулы при среднем квадратичном отклонении 0,5 г. С вероятностью 0,954 требуется определить пределы, в которых находится вес ампул в генеральной совокупности.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Общая теория статистики» на тему статистической сводки, статистической отчетности

ВАРИАНТ N 3

Задание 1

Понятие статистической информации и психологической информации. Статистическое наблюдение – начальная стадия статистического исследования. Основные организационные формы статистического наблюдения. Виды и способы наблюдения. Программа наблюдения. Понятие статистической отчетности. Основные реквизиты статистической отчетности. Формы статистической отчетности.

Задание 2

Уровень образования отца и матери, как отмечают многие исследователи, - один из наиболее прогностичных показателей для развития интеллекта ребенка. Подтвердите данный тезис, используя непараметрический метод оценки корреляционной связи между уровнем образования и коэффициентом интеллекта близнецов на основе следующих данных, полученным эмпирическим путём.

Таблица 25.1 – Образование родителей и уровень интеллектуального развития детей

Образование у родителей близнецов Коэффициент интеллекта
Коэффициент интеллекта вербального (IQV) Коэффициент интеллекта практического (IQP) Общий коэффициент интеллекта (IQF)
Высшее 103,86 103,23 103,94
Среднее 93,55 97,8 95,41
Неполное среднее 89,24 95,4 91,45

 

Рассчитав коэффициент К. Пирсона, сделайте вывод о связи образования у родителей близнецов и интеллектом близнецов.

Примечание. Оценку тесноты связи между исследуемыми признаками произвести по шкале Чеддока или другими аналогичными шкалами.

Задание 3

Алгоритм применения критерия Колмогорова - Смирнова для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений

  1. Записать в таблицу наименование разрядов и полученные эмпирические частоты в два столбца.
  2. Подсчитать эмпирические относительные частоты и занести их в 3 и 4-й столбцы.
  3. Подсчитать накопленные эмпирические относительные частоты:


Полученные суммы записать в 5-й и 6-й столбцы.

  1. Записать в 7-й столбец абсолютные величины разностей .
  2. Определить .
  3. Подсчитать значения критерия по формуле .
  4. По таблице определить, какому уровню статистической значимости соответствует .

Если или , то различия между распределениями существенны на соответствующем уровне значимости.

Пример 194. В проективной методике Х. Хекхаузена испытуемому последовательно предъявляются 6 картин. Всякий раз он сначала рассматривает картину в течение 20 секунд, а затем в течение 5 минут пишет по ней рассказ. При обследовании 113 студентов были получены эмпирические распределения словесных формулировок, отражающих мотивы "надежда на успех" и "боязнь неудачи", которые приведены в таблице.

Название картины Кол-во вербальных реакций, отражающих "надежду" Накопленный эмпирический опыт, частота Разность абс.
  "надежда на успех" "боязнь неудачи"    
1. "Мастер измеряет деталь" 0,183 0,267 0,183 0,267 0,084
2. "Преподаватель и ученик" 0,176 0,349 0,359 0,616 0,257
3. "В цехе у машины" 0,186 0,066 0,545 0,682 0,137
4. "У двери директора" 0,086 0,169 0,631 0,851 0,22
5. "Человек в бюро" 0,171 0,11 0,802 0,961 0,159
6. "Улыбающийся юноша" 0,198 0,039 1,000 1,000
Всего 1,0 1,0      

Можно ли утверждать, что рассматриваемые картины обладают разной побуждающей силой в отношении мотивов: а) "надежда на успех"; б) "боязнь неудачи"?

5. приходится на 2-ю картину.

6.

7. По таблице определяем уровень статистической значимости полученного значения .

 

 

Таблица критерия согласия Колмогорова-Смирнова

Критические значения критерия λ при вероятности Р(λ).

0.0 1.000 0.7 0.711 1.4 0.040
0.1 1.000 0.8 0.544 1.5 0.022
0.2 1.000 0.9 0.393 1.6 0.012
0.3 1.000 1.0 0.270 1.7 0.006
0.4 0.997 1.1 0.178 1.8 0.003
0.5 0.964 1.2 0.112 1.9 0.002
0.6 0.864 1.3 0.068 2.0 0.001

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему статистического наблюдения.

 

ВАРИАНТ N 4

Задание 1

Задачи статистической сводки, ее содержание. Обобщающие показатели сводки, их взаимосвязь. Система показателей сводки. Порядок проведения сводки.

Сущность и значение метода группировок. Группировка как основа научной обработки статистических данных. Основные задачи и виды группировок. Порядок проведения группировки.

Задание 2

На курсах повышения квалификации слушатели обучались приёмам мнемотехники. Чтобы проверить эффективность обучения, проводилось тестирование перед началом курса и после его окончания. В ходе обучения предлагалось запомнить на слух 20 слов, а затем фиксировалось количество правильно повторённых.

Данные тестирования представлены в таблице 4.1.

Порядковый номер испытуемого X1i (до) X2i (после)
Сумма    

 

Проверить гипотезу о статистической значимости зависимости эффективности обучения от предлагаемых слушателям приёмов мнемотехники. На основании представленных данных необходимо сделать вывод о том, достигло ли обучение полезного эффекта, используя для его оценки необходимо использовать t-критерий Стьюдента. Для этого надо рассчитать фактическое значение t-критерия и сравнить его с табличным значением.

Фактический t-критерий для этой зависимой выборки рассчитывается по следующей формуле:

,

где - среднее значение разности результатов до и после обучения: ;

- стандартное отклонение: .

Найти табличные значения t-критерия Стьюдента при разных уровнях значимости α: при 0,05; при 0,10; при 0,01.

Примечание: уровень значимости α – это то, значение ошибки, с которой гарантируется результат (делается вывод). Так, если α=0,05, то это означает, что сделанные выводы будут содержать ошибку, равную 5%, соответственно, вероятность, с которой гарантируется результат, составит 95%.

По результатам произведенных расчётов сделайте вывод: достигло ли обучение положительного результата или нет.

Задание 3

По результатам теста, измеряющим способности к абстрактному мышлению, 20 испытуемых получили следующие оценки в баллах. Первичная запись вариант представлена в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Результаты оценки способностей к абстрактному мышлению работников фирмы

№ п/п Испытуемый Оценка, баллы № п/п Испытуемый Оценка, баллы
Андреев Т. Максимова З.
Белоус Ф. Напольских С.
Бережков Д. Николаев Т.
Блинов К. Петров И.
Ежов В. Самарин Т.
Зайцева Т. Соловьева Н.
Иванов К. Трунова Е.
Капралова В. Уфимцев Я.
Кораблев П. Царицына И.
Любимов С. Щукина Л.

 

В зависимости от величины коэффициента вариации CV принято считать, что:

1) выборка однородна, если CV находится в пределах от 0 до 10%;

2) средняя степень однородности – CV от 11 до 20%;

3) низкая степень однородности – CV – от 21% и больше.

Исследуя данный вариационный ряд, рассчитайте:

1. Размах вариации и коэффициент вариации.

2. Постройте график ряда распределения и определите наличие ассиметрии с помощью коэффициента ассиметрии.

3.Сделайте выводы о степени однородности и характере ассиметрии исследуемого вариационного ряда.

 

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему относительных и абсолютных величин.

 

ВАРИАНТ N 5

Задание 1

Статистические таблицы, их виды. Элементы статистических таблиц. Виды таблиц по характеру подлежащего и по разработке сказуемого. Основные требования и правила оформления статистических таблиц. Основные элементы статистического графика. Классификация статистических графиков.

Задание 2

Определить имеется ли связь между пропусками занятий и результатами экзаменов на основе выборочного обследования 250 студентов факультета психологии. Результаты обследования следующие: из 250 студентов пропускали занятия 70 человек, успешно сдали экзамены 195 человек, из которых только 23 человека имели пропуски занятий. Тесноту связи определить с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Полученные результаты проанализируйте.

Задание 3

Выборочное распределение школьников старших классов по числу часов просмотра телевизора в неделю характеризуется следующими данными (выборкой было охвачено 900 школьников, или 25% их численности в районе):

Таблица 5.1 – Исходные данные

Количество часов 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24
Численность школьников, % к итогу

 

Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что среднее время просмотра ч доля школьников, которые смотрят телевизор более 20 ч. в неделю, имеют ошибки, не превышающие 5% их величины?

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему корреляция и регрессия.

 

ВАРИАНТ N 6

Задание 1

Типы распределений статистических величин. Свойства кривой распределения. Теоретические кривые распределения. Нормальное распределение. Распределение Пуассона. Биноминальное распределение.

Задание 2

Выпуск фармацевтической продукции двумя цехами фабрики за отчетный год характеризуется следующими данными:

Номер Цеха По плану Фактически
удельный вес продукции I сорта, % стоимость продукции I сорта, тыс. руб. удельный вес продукции I сорта, % стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.

Определить:

- средний удельный вес продукции I сорта по двум цехам вместе: а) по плану, б) фактически;

- процент выполнения плана по выпуску: а) всей продукции, б) продукции I сорта.

Какой из цехов внес больший вклад в увеличение выпуска товарной продукции?

Задание 3

Данные о внутренней согласованности по факторам личности. Каждый их факторов характеризует личность по определенному качественному основанию. Перед аналитиком, проводящим психодиагностику, стоит следующая задача: какое оптимальное количество факторов надо включать в тест для оценки личности. При малом количестве факторов – может произойти недостаточно полная и объективная оценка личности; при очень большом количестве факторов могут появиться в тесте незначимые факторы, которые можно было не использовать в тесте.

Таблица 5.1 – Значение коэффициента Кронбаха при разном количестве факторов, включенных в тест для оценки личности

 

Количество факторов
Значение коэффициента Кронбаха 0,7878 0,7535 0,8117 0,7203 0,6726 0,7769 0,6797 0,7275 0,6405 0,5856
Количество факторов
Значение коэффициента Кронбаха 0,7014 0,6068 0,6415 0,7125 0,6123 0,5988 0,6217 0,5724 0,5524 0,5866

 

Задание:

1) Постройте три уравнения регрессии зависимости коэффициента Кронбаха (у) от количества факторов (х): первое уравнение регрессии должно содержать первые семь факторов; второе уравнение регрессии – 14 факторов (с 1-го по 14й); третье уравнение регрессии - все 20 факторов.

2) Для каждого из уравнений подберите наиболее подходящую математическую функцию (простейший способ – с помощью графика);

3) Каждое из уравнений регрессии оцените, используя показатели коэффициента (индекса) корреляции, остаточной дисперсии, средней ошибки аппроксимации.

4) На сонове

Определить:

1) уравнение линейной регрессии;

2) общую, факторную и остаточную дисперсии;

3) коэффициент корреляции.

Сделайте выводы о наличии связи между анализируемыми показателями.

стандартная

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математической статистики» на тему корреляции и регрессии.

 

ВАРИАНТ N 7

Задание 1

Абсолютные величины как непосредственный результат статистической сводки, их значение и роль в психологическом исследовании. Виды абсолютных величин и способы получения. Понятие относительных величин, применяемых в статистике, их значение и формы выражения. Виды относительных величин. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин.

Задание 2

Цены на реализуемый товар в Калининградском регионе характеризуются следующей динамикой:

  Годы, ti
Цена в руб. (Y)

Провести выравнивание динамического ряда цены с использованием линейной функции вида Y = a + bt, то есть построить уравнение регрессии зависимости цены от фактора времени.

На основе синтезированной трендовой модели составить прогноз цены на последующие 3 и 5 лет.

Примечание. Годам присвоить порядковые номера: 2005 г. – 1, 2006 г. – 2 , …, 2012 г. – 8.

Задание 3

В Центральном районе г. Калининграда проживает 11840 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с вероятностью p = 0,954 и при среднем квадратичном отклонении 2,0 человека.

Рассчитайте численность выборки. Сделайте выводы.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему средних величин.

 

ВАРИАНТ N 8

Задание 1

Количественный и качественный признаки. Понятие и виды измерений (три подхода). Дискретные и интервальные ряды распределения. Варианта и частота (частость). Полигон распределения частот. Гистограмма, кумулята.

Задание 2

В ходе проводимого исследования были определены коэффициенты интеллекта взрослых испытуемых:

Номер класса, ni Границы класса интеллекта, хi Частота (количество испытуемых), fi Промежуточные расчётные показатели
хifi | | | |fi
77-87        
88-98        
99-109        
110-120        
121-131        
132-142        
143-153        
Итого            

 

Требуется выполнить:

1. Представить данные графически в виде гистограммы распределения и полигона распределения.

2. Определить среднее значение варьирующего признака.

3. Определить моду и медиану.

4. Коэффициент вариации.

Сделать выводы.

Задание 3

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему вариации.

 

ВАРИАНТ N 9

Задание 1

Сущность и значение средней величины, практика ее применения в психологических исследованиях. Виды средних величин, применяемых в статистике. Средняя арифметическая: простая и взвешенная. Средняя гармоническая как превращенная форма арифметической средней.

Задание 2

Имеются данные об устойчивости к стрессу (устойчивость – определена в баллах) двух групп менеджеров по продажам: пять менеджеров, которые не проходили тренинг по управлению стрессом (это – контрольная группа) и менеджеры, прошедшие тренинг (это – испытуемые).

 

Устойчивость к стрессу, баллы:
прошедших тренинг не прошедших тренинг
                   

 

Пользуясь правилом сложений дисперсий, определить дисперсию – общую, межгрупповую, внутригрупповую; определить среднюю из групповых дисперсий. Поясните полученные результаты.

Задание 3

Для изучения распределения работников бюджетной сферы г. Калининграда по размерам заработной платы было проведено 5% выборочное обследование. В результате учета 900 человек выявлено, что средняя зарплата работников составляет 13480 руб. со средним квадратичным отклонением 1500 руб. Зарплату свыше 40000 руб. получают 10% работающих.

Определить с вероятностью 0,950 пределы среднего размера заработка одного работника бюджетной сферы в городе и пределы доли жителей, получающих зарплату свыше 40000 руб.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему статистических рядов распределения.

 

ВАРИАНТ N 10

Задание 1

Структурные средние: мода и медиана; способы их расчета для дискретного и интервального рядов распределения (вариационных рядов).

Задание 2

 

Задание 3

Провести анализ эффективности рекламы товара. В основу анализа легли результаты 46 опрошенных зрителей телеканала «Каскад» (была сделана так называемая малая выборка с числом опрошенных менее 50 чел.). Опрос дал следующий результат:

Распределение зрителей по запоминанию рекламы

Показатели Запомнившие рекламу Не запомнившие рекламу Всего
Число зрителей, чел.
Доля зрителей, % 52,2 47,8 100,0

Вопрос: «Можно ли принять гипотезу о том, что реклама запомнилась телезрителями или нет при уровне значимости 0,05?»

Для решения задания следует воспользоваться следующими дополнительными сведениями из математической статистики.

Фрагмент таблицы биноминального распределения:

\ p k \ 0,025 0,10
3,25 3,94 4,87
……
9,59 10,85 12,44
16,79 20,60
24,43 26,51 29,05
28,37 30,61 33,35
32,36 34,76 37,69

К – число единиц в выборочной совокупности; Р – вероятность, с которой надо гарантировать заданный результат (уровень значимости) ; числа на пересечении строк и столбцов – это критические значения, позволяющие принять или отвергнуть выдвигаемую гипотезу. Так, например, если выдвинуть гипотезу о том, что телезрители не запомнили рекламу, и задать уровень значимости 0,10, то из 10-ти опрошенных не запомнить рекламу должны более 4,87 чел.; при 20-ти опрошенных не запомнить должны более 12,44 чел., и т.д. (см. табл.). И наоборот.

Сделайте выводы.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистика»: ошибки выборки.

ВАРИАНТ N 11

Задание 1

Понятие вариации, и ее сущность. Вариационные ряды и их основные характеристики. Показатели вариации. Показатели относительного рассеивания.

Задание 2

На основании имеющихся данных о среднемесячной заработной плате психологов, работающих на предприятиях Северо-Западного Федерального округа РФ, определить:

- модальное и медианное значение заработной платы психологов;

- среднюю заработную плату способом моментов (способом отсчета от условного нуля);

- показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации;

- постройте полигон распределения.

Таблица 11.1 – Данные о заработной плате психологов

Заработная плата, руб. Число работников, чел.
До 12000
12000 – 14000
14000 – 16000
16000 – 18000
18000 – 20000
22000 – 24000
24000 – 26000
26000 – 28000
28000 – 30000
Более 30000

Дайте интерпретацию рассчитанным показателям и сделайте выводы.

Задание 3

Задание 4

Составить два вопроса для теста из курса «Математическая статистики» на тему вариационные ряды.

ВАРИАНТ N 12

Задание 1

Понятие о выборочном наблюдении, его значение и сущность. Разновидности выборочного наблюдения. Виды, методы и способы формирования выборочной совокупности. Способы отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную совокупность.

Задание 2

Фабрика осуществляет поставки своей продукции на договорной основе сторонним предприятиям. По итогам работы за год имеются следующие данные, характеризующие взаимоотношения производителя с покупателями продукции:

Порядковый номер фирмы-покупателя Среднегодовой объем поставок продукции фабрикой, млн. руб. Общая сумма задолженности фирм-покупателей за приобретенный товар, млн. руб. Задержка платежа, дни
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -
- -

 

Проведите группировку по объему поставок продукции, выделив три группы фирм-покупателей: мелкие, средние, крупные. По данным группировки определите, с какой группой покупателей выгодней работать фабрике.

К какому виду относится данная группировка?

Задание 3

 

Задание 4

Составит для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему статистического изучения связи показателей.

 

ВАРИАНТ N 13

Задание 1

Виды дисперсий в сгруппированных статистических совокупностях. Правило (закон) сложения дисперсий. Дисперсия альтернативного признака. Практическая значимость показателя дисперсии в расчетах при проведении психологических исследований.

Задание 2

Для проведения психодиагностики был разработан тест, включающий 20 заданий. Решается вопрос о целесообразности включения в тест каждого из заданий, в частности задания № 2, остальные 19 заданий признаны целесообразными для включения в тест. Валидность тестового задания можно оценить с помощью индекса эффективности. В идеале этот индекс для каждого задания должен располагаться в интервале от 0,25 до 0,75, приближаясь в среднем к 0,5 для всего опросника. Индекс, меньший чем 0,25, показывает, что задание неэффективно потому, что очень немногие обследуемые отвечают на него правильно, а выше 0,75 указывает на то, что на данное задание получено слишком много правильных ответов, поэтому очень легкое. И в том, и в другом случае такие задания следует исключать из теста при проведении психодиагностики.

В качестве такого индекса эффективности тестового компонента (конкретного задания № 2) можно использовать коэффициент (или индекс) корреляции.

В таблице 24.1 содержаться данные о баллах, полученных испытуемыми при выполнении задания № 2, и общем количестве баллов, полученных при выполнении всех заданий теста.

Номер испытуемого Количество баллов, полученных за задание № 2 (Yi) Количество баллов, полученных по всему тесту (Xi)
n = 10    

 

Требуется:

1. Выдвинуть гипотезу о наиболее подходящих математических функциях для описания зависимости (с помощью уравнения регрессии) между результативным признаком (Y) и факторным признаком (Х). Для этого построить график и по расположению точек на поле корреляции выбрать две математические функции (линейную и ещё какую-нибудь другую) для описания зависимости между количеством баллов за задание № 2 и количеством баллов за весь тест.

2. Построить два уравнения регрессии с использованием этих двух математических функций.

3. Из двух уравнений регрессии выбрать наилучшее уравнение, используя для оценки следующие показатели:

- показатель тесноты связи между признаками (коэффициент или индекс корреляции);

- остаточную дисперсию.

4. Сделать вывод о целесообразности включения задания № 2 в тест.

Задание 3

Для контроля за соблюдением графика движения автобусов в г. Калининграде по инициативе мэрии проводится выборочное обследование работы 87 машин, составляющих 17% от их общего числа, работающих на маршрутах города. Установлено, что время стоянки автобуса между рейсами в среднем составляет 13 минут, при коэффициенте вариации 35%, а доля автобусов, превышающих время стоянки, составила 63%.

С вероятностью 0,9011 определите пределы среднего времени стоянки автобуса и доли автобусов, работавших с нарушением продолжительности стоянки.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» на тему частной и множественной корреляции, регрессии.

ВАРИАНТ N 14

Задание 1

Основные методы статистического изучения взаимосвязей между явлениями и экономическими процессами. Виды и формы связей. Понятие корреляции. Коэффициент корреляции, его экономическая интерпретация. Построение аналитических зависимостей по показателям корреляции.

Задание 2

В таблице 14.1 приведены данные коэффициента интеллекта 70 взрослых людей.

Таблица 6 – Коэффициент интеллекта обследованных 70 взрослых людей

 

Порядковый номер обследованного 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Коэффициент интеллекта
Порядковый номер обследованного 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Коэффициент интеллекта 83min
Порядковый номер обследованного 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Коэффициент интеллекта 148max
Порядковый номер обследованного 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Коэффициент интеллекта
Порядковый номер обследованного 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Коэффициент интеллекта

 

Для описания общих количественных закономерностей данной совокупности используйте следующие статистические критерии (показатели):

- среднее арифметическое (М);

- среднее квадратичное отклонение (σ);

Плотность распределения изучаемого признака зависит только от двух переменных – М и σ. Поэтому разделить весь вариационный ряд на 3 подгруппы и охарактеризовать особенности того или иного испытуемого данной группы по измеряемому признаку.

Построить кривую нормального распределения, которая будет отражать психическую природу изучаемого признака.

Примечание. В самом общем виде интервал на оси распределения вариант, определяемый точками М ±σ, принято считать зоной средних значений или статистической нормой. Интервал от (М + 1 σ) до 2 σ принято считать зоной выше или больше средних значений. И интервал от (М + 2 σ) и более (до 3 σ) принято считать зоной высоких или больших значений по сравнению с М. Аналогично можно рассмотреть зоны, лежащие левее точки М. Интервал от (М – σ) до – 2 σ принято считать зоной ниже или меньше среднего значений вариационного ряда. И интервал от – 2 σ до – 3 σ принято считать зоной низких или малых значений по сравнению с М.

Задание 3

 

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Общая теория статистики» на тему индексов индивидуальных, общих, агрегатных.

 

ВАРИАНТ N 15

Задание 1

Понятие регрессии. Коэффициент регрессии, его интерпретация. Корреляционное отношение.

Задание 2

Задание 3

Распределение населения в Российской Федерации по данным переписей 1979 и 2003 годов характеризуется следующими данными (тыс. чел.):

Категории населения 1979 г. 2003 г.
Все население
Работающие в народном хозяйстве (госсектор)
Работающие в народном хозяйстве (частный сектор) -
Стипендиаты
Пенсионеры и другие лица, находящиеся на обеспечении государства
Иждивенцы отдельных лиц (дети, пожилые и другие лица, занятые только в домашнем хозяйстве и воспитанием детей)
Имеющие другие источники средств существования и не указавших источник

1. Вычислите относительные величины структуры, координации и динамики.

2. Проанализируйте полученные результаты.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математическая статистики» - виды выборки, численность выборки.

 

ВАРИАНТ N 16

Задание 1

Понятие малой выборки. Особенности расчета средней и предельной ошибок малой выборки. Определение необходимой численности выборки. Способы распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Задание 2

Нa основе приведенных по миллионному городу статистических данных за 1-й и 2-й годы необходимо вычислить значения показателей средние за два года вместе взятые.

Таблица 16.1 – Данные для расчёта

Годы Количество родившихся, тыс. чел. Количество родившихся на 1000 чел. населения Количество родившихся на 1000 женщин в возрасте 20-24 лет Количество умерших в возрасте 1 года на 1000 родившихся Среди детей, умерших в возрасте до 1 года, процент умерших от врожденных аномалий
1-й 73,3 14,7 134,6 18,0 20,3
2-й 69,2 13,8 124,2 19,0 22,4

Сделайте выводы в виде краткой аналитической записки.

Задание 3

Необходимо исследовать связь между темпераментом и силой реакции у следующих типов неровной системы на основании следующей статической информации (числа в таблице – количество обследованных людей):

Сила реакций Типы нервной системы по темперараменту
сангвиник флегматик холерик
умеренная
сильная
чрезмерная

Рассчитать коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона и дать оценку наличия связи между показателями, характеризуя соотношение темпераментов с психическими реакциями. Полученное значение коэффициента контингенции К Пирсона сверить со шкалой Чеддока (или другими аналогичными шкалами) и сделать вывод о степени тесноты корреляционной связи.

Задание 4

Составить для теста два вопроса из курса «Математической статистики» на тему корреляции и регрессии

 

ВАРИАНТ N 17

Задание 1

Параметры (показатели) оценки выборочной совокупности: численность выборки, среднее значение признака, ошибка выборки, доля альтернативного признака, коэффициент доверия при заданной вероятности, оптимальная численность выборки.

Построение предельных интервалов распределения значений количественного и качественного признака.

Задание 2

Состояние речевого слуха можно проверить по следующей таблице 17.1, связывающей расстояние, с которого воспринимается речь, и процент потери слуха (по Быстшановской, 1968).

Таблица 17.1 - Пересчет расстояния, с которого воспринимается разговорная речь, на процент потери слуха

Состояние слуха Расстояние, м Потеря слуха, %
Нормальный
Почти нормальный 16-64 0-20
Незначительная тугоухость 4-16 20-40
Средняя тугоухость 1-4 40-60
Значительная тугоухость 0,25-1 60-80
Тугоухость, граничащая с глухотой 0-0,25 80-100

1. Требуется:

1) Построить модель (уравнение регрессии) зависимости между указанными признаками. С помощью выведенного уравнения регрессии охарактеризуйте зависимость между признаками;

2) Оценить качество построенной модели с использованием следующих показателей: коэффициента регрессии; индекса детерминации; F-критерия Фишера.

3) Определите, с какого в среднем расстояния будет восприниматься речь, если потеря слуха составит 25%?

Сделайте выводы.

Задание 3

Определить средние значения показателей по данным об учреждениях здравоохранения отдельных районов города.

Таблица 17.2 – Данные, характеризующие состояние учреждений здравоохранения города

Районы Количество поликлиник из них больниц, % Среднее количество мест в одной больнице Количество врачей и медперсонала в среднем на 1 учреждение их них процент среднего медперсонала
1 2 3 4 5 6
Ленинградский 25,5 66,6
Центральный 19,2 59,3
Балтийский 33,3 65,9

 

Какие виды и формы средних величин были использованы в расчетах?

Сделайте выводы.

 

Задание 4





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...