Главная Обратная связь

Дисциплины:






Операционное исчисление



Вопросы для подготовки к экзамену

(АТС, ЭНС, 3 семестр)

Элементы функционального анализа. Ряды.

1.1. Числовые ряды: основные понятия, сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.

1.2. Достаточные признаки сходимости: Теоремы сравнения.

1.3. Достаточные признаки сходимости: Даламбера, радикальный и интегральный Коши.

1.4. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Теорема об остатках сходящегося знакочередующегося ряда.

1.5. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

1.6. Функциональный ряд, область сходимости и равномерной сходимости. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теорема Вейерштрасса о равномерной абсолютной сходимости ряда.

1.7. Степенные ряды, область сходимости, радиус и интервал сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.

1.9. Интервал сходимости. Радиус сходимости степенного ряда, способы вычисления.

1.10. Ряд Тейлора. Разложения основных элементарных функций в степенной ряд.

1.11. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям: табулирование функций, вычисление определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений.

1.12. Функциональные ряды. Тригонометрические ряды Фурье. Условия Дирихле разложимости в ряд Фурье.

1.13. Разложение 2p-периодических функций в ряд Фурье.

1.14. Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом.

1.15. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.

1.16. Комплексная форма ряда Фурье.

Теория функций комплексного переменного

2.1. Понятие функции комплексного переменного. Действительная и мнимая части функции.

2.2. Понятие предела и непрерывности функции комплексного переменного.

2.3. Основные элементарные функции комплексного переменного: показательная функция, логарифм.

2.4. Основные элементарные функции комплексного переменного: степенная функция.

2.5. Основные элементарные функции комплексного переменного: тригонометрические функции.

2.6. Основные элементарные функции комплексного переменного: гиперболические функции.

2.7. Основные элементарные функции комплексного переменного: обратные тригонометрические функции.

2.8. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

2.9. Аналитическая функция. Дифференциал функции комплексного переменного.

2.10. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.

2.11. Конформное отображение.

2.12. Интегрирование функции комплексного переменного в комплексной области. Свойства.



2.13. Основные интегральные теоремы функций комплексного переменного.

2.14. Интегральная формула Коши. Следствия. Применение формулы Коши.

2.15. Ряды Тейлора и Лорана. Разложение функций в ряд Лорана.

2.16. Изолированные особые точки. Классификация особых точек.

2.17. Вычет функции. Основная теорема о вычетах. Способы вычисления.

Операционное исчисление

3.1. Преобразование Лапласа. Класс оригиналов и изображений. Основные теоремы операционного исчисления.

3.2. Свойства преобразования Лапласа: линейность, подобие.

3.3. Свойства преобразования Лапласа: смещение, запаздывание.

3.4. Свойства преобразования Лапласа: дифференцирование оригинала и изображения.

3.5. Свойства преобразования Лапласа: интегрирование оригинала и изображения.

3.6. Свойства преобразования Лапласа: свертка, интеграл Дюамеля, произведение оригиналов.

3.7. Таблица изображений основных элементарных функций.

3.8. Обратное преобразование Лапласа. Теоремы разложения.

3.9. Обратное преобразование Лапласа. Формула Римана-Меллина.

3.10. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений.

3.11. Применение операционного исчисления к решению систем дифференциальных уравнений.





sdamzavas.net - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...