Главная Обратная связь

Дисциплины:






Домашнее задание 1



Алгебра событий

1. Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат – появление Г или Р на верхней стороне монеты. Построить множество элементарных событий и подмножества, соответствующие указанным событиям: A={Г выпал ровно один раз}, B={ни разу не выпала Р}, C={Г выпало больше, чем Р}, D={Г выпал не менее, чем два раза подряд}. Найти

2. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших в первый и второй раз. Построить множество элементарных событий и подмножества, соответствующие указанным событиям: А={оба раза выпало число очков, кратное трем}, В={ни разу не выпало число 6}, С={оба раза выпало число очков, большее трех}, D={оба раза выпало одинаковое число очков}.

Найти

3. Производится стрельба по плоской прямоугольной мишени: Наблюдаемый результат – координаты точки попадания в декартовой системе координат. По условиям стрельбы непопадание в указанный прямоугольник исключено. Построить множество элементарных событий и подмножества, соответствующие указанным событиям: A={абсцисса точки попадания не меньше ординаты}, B={произведение координат неотрицательно}, C={сумма координат точки больше единицы}. Найти

4. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11 и 12 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого до истечения часа, но не более 15 минут, после чего уходит. Наблюдаемый результат – пара чисел (x,y), где x – время прихода Петра, y - время прихода Ивана (время исчисляется в минутах, начиная от 11 часов). Построить множество элементарных событий и подмножества, соответствующие указанным событиям: A={Петр пришел после 11 часов 45 минут}, B={Петр пришел после Ивана},C={Иван пришел до 11 часов 45 минут}, D={встреча состоялась}.

5. Пусть A,B,C – три события, наблюдаемые в данном опыте. Выразить через события A,B,C следующие события: 1) из трех событий A,B,C произойдет ровно одно, 2) из трех событий A,B,C произойдет хотя бы одно, 3) из трех событий A,B,C произойдет ровно два, 4) из трех событий A,B,C не произойдет хотя бы одно.

6. Доказать тождества, используя свойства операций над событиями:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) Если то найти

7. Используя диагрвммы Эйлера-Венна, проверить

1)

2) Если то

8. Дана схема

Пусть {цепь работает}, {работает i -й элемент}, Выразить события и через события

9. Дана схема

Пусть {цепь работает}, {работает i -й элемент}, Выразить события и через события

Домашнее задание 1.



Задача 1.Упростить выражения, если события А, В, С - попарно несовместны.

1) АВ + С 2) (А + С) \ В 3) А + АВС

Ответ: 1) С; 2) Ø; 3) А

Задача 2.Упростить, используя свойства операций над событиями

1) (А + В) ( +B) 2) (А + В) (Ā + В) (А + )

3) (Ā + ВС) ( + АС) ( + АВ) 4) АВ + А + А

5) (Ā + ĀВ)Ā 6) А (Ā + В)(Ā + + С)

Ответы: 1) B; 2) АВ; 3) АВС + Ā ; 4) А; 5) Ā; 6) АВС

Задача 3.Игральная кость подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат - тройка чисел на верхних гранях. События:

А = {на всех костях выпали одинаковые числа};

В = {в первый и второй раз выпало число кратное "3" а в третий раз число"6"}.

1) Построить пространство элементарных исходов.

2) Указать состав подмножеств, соответствующих данным событиям.

3) Выполнить операции над данными событиями AB, A\B.

Задача 4. На столе у преподавателя 6 экзаменационных билетов. Студент знает ответы только на 3 билета. Был проведен следующий эксперимент: наудачу последовательно без возвращения извлекаются по одному билету до появления «счастливого» билета, после чего студент может сдавать экзамен.

Обозначим = {«счастливый» билет появится при i-м испытании}.

а) Сконструировать элементарные исходы данного опыта с помощью алгебраических операций над событиями .

б) Записать событие В={проведено не более 3-х испытаний} с помощью алгебраических операций над событиями .

Ответ: Ω = {ω1 = А1; ω2 = Ā1 А2; ω3 = Ā1 Ā2 А3; ω4 = Ā1 Ā2 Ā3 А4 = Ā1 Ā2 Ā3}; В = Ā1 Ā2

Задача 5. Два футболиста по очереди бьют по воротам до первого попадания. Выигрывает тот, кто первый забьет гол. Каждый футболист имеет в запасе только две попытки. По требованию начинает второй.

Рассмотрим события:

= {первый забил гол при k-й попытке}; = {второй забил гол при k-й попытке}.

Записать события A= {победил первый}; B= {победил второй} через данные события.

Ответ:

Задача 6. Три выпускника ГУ-ВШЭ пытаются устроиться на работу в престижную фирму. Обозначим = {i-го выпускника приняли на работу}, i=1,2,3. Записать следующие события через :

1) А = {всех взяли на работу}

2) В = {взяли только 1-го и 2-го}

3) С = {хотя бы один не смог устроиться на работу}

4) D={не менее двух получили работу}

5) Е={первый получил работу и хотя бы один из двух оставшихся тоже устроился на работу}

 

Ответ: 1) А = А1 А2 А3; 2) В = А1 А2 Ā3; 3) С = Ā1 + Ā2 + Ā3;

4) D = А1 А2 Ā3 + А1 Ā2 А3 + Ā1 А2 А3 + А1 А2 А3; 5) Е = А12 + А3)

Задача 7.

Обозначим = {i-й элемент исправен}, i = .

Пусть событие А = {система работает}. Записать через события А; Ā.

Ответ: 1) А = (А1 + А2) * (А3 А4 + А5 + А6А7) * А8; 2) Ā = Ā1* Ā2 + (Ā3 + Ā4) * Ā5 * (Ā6 + Ā7) + Ā8

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...