Главная Обратная связь

Дисциплины:






Расчет упругих перемещений в цилиндрических соединениях



 

1. УПРУГИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОПРЯЖЕНИЯХ С ЗАЗОРОМ

 

Расчет упругих перемещений

Цилиндрическое сопряжение с зазором образуется охваты­вающей и охватываемой цилиндрическими поверхностями, ра­диусы которых и почти равны (рис. 29, а).

 

Рис. 29. К определению упругих перемещений в цилин­дрических сопряжениях с зазором:

 

Диаметральный зазор в сопряжении составляет величину, на несколько порядков меньшую, чем радиусы самих тел; дуга контакта под нагрузкой получается соизмеримой с радиусами контактиру­ющих цилиндров.

 

Известные решения Г. Герца не применимы в данном случае, так как в них принято предполо­жение о малости дуги контакта по сравнению с радиусами сопри­касающихся тел.

С некоторым приближением этими решениями можно пользоваться для отдельных частных случаев, когда дуга контакта получается относительно небольшой — при весьма ма­лых нагрузках и сравнительно больших зазорах, если отноше­ние не превышает 0,5…1,0 Н/мм·мкм ( — нагрузка на единицу длины соединения в Н/мм, — в мкм).

Рассмотрим плоскую за­дачу определения контакт­ных перемещений в цилин­дрическом соединении с зазо­ром в предположении о том, что податливость поверхно­стных слоев значительно больше, чем податливость вала и втулки.

Деформация­ми вала и втулки пока пре­небрегаем и рассматриваем смещение одного относитель­но другого как жестких тел.

 

 

Рис. 32. К определению дуги контакта при деформировании поверхностных слоев:

а — начальное касание; б — деформирование под нагрузкой

 

Решение выполним для двух зави­симостей между контактными перемещениями и давлением : и .

При внутреннем касании двух цилиндриче­ских поверхностей с близкими радиусами кривизны и радиальный зазор под углом (рис. 32,a)

.

Упругое радиальное смещение вала относительно втулки под углом к линии действия нагрузки (рис. 32, б)

,

где — смещение по линии действия нагрузки.

1. Предположим наличие линейной зависимости между упругими перемещениями и нормальными давлениями : , где — коэффициент контактной податливости.

Вертикальная составля­ющая давления под углом

.

Суммарная погонная нагрузка получается интегрированием по всей дуге контакта :

, (*)

где - диаметр соединения;

— половина дуги контакта, определяемая из условия :

. (**)

Таким образом, переписав иначе выражения (*) и (**) получим два уравнения для определения неиз­вестных и :

; (1)

. (2)

Подставив второе уравнение в первое можно найти значение , а затем из второго – значение .

Наибольшее давление в направлении действия силы



где .

Для случая, когда зазор в соединении ,

; ; .

Для малых дуг контакта полученные зависимости неудобны, так как приближается к и приходится иметь дело с разностью близких величин.

Поэтому при с достаточной степенью точности можно принять

; .

2. Если принять нелинейную зависимость , то аналогичным образом можно получить

;

;

;

.

Если , получаем

и

Для малых дуг контакта

; ; .

 

При контакте шлифованных поверхностей средние значения коэффициента составляют:

- для пары чугун-закаленная сталь - 0,00003 мкм/Па;

- для пары закаленная сталь-закаленная сталь – 0,00002 мкм/Па,

а средние значения коэффициента :

мкм/Па0,5 .

В приведенных формулах

=[мкм]

= [м]

=[мкм]

=[Н/м]

Влияние отклонения от круглости

=5

Выше было рассмотрено контактирование двух идеальных цилиндрических поверхностей. В действительности же сопрягаемые поверхности имеют отклонения от круглости (овальность, огранку), причем эти отклонения могут быть соизмеримы с величиной зазора.

 
 

Рис. 36. Простейшие формы отклонения от круглости

 

Pешение для контакта таких поверхностей может быть получено аналогичным образом, если отклонения от круглости выразить косинусоидой

,

где — наибольшее отклонение.

Тогда дей­ствительный радиус поверхности под углом

.

Варьируя значения показателя , можно выразить простейшие виды отклонений от круглости (рис. 36).

Для упрощения решения рассмотрим сочетания, в которых одна из сопрягаемых поверхностей имеет отклонение от круглости, а другая — идеальную цилин­дрическую форму.

В отличие от случая контакта идеально точных цилиндрических поверхно­стей, начальный зазор под углом определяется зависимостью

В остальном решение аналогично предыдущему.

Окончательные зависи­мости, связывающие :

;

.

Полное перемещение, включая величину зазора, равно .

Если принять , получаются зависимости, приведенные выше для случая контакта идеально точных цилиндров.

При ма­лых нагрузках отклонение от круглости может изменить величину упругих перемещений (по сравнению с соединениями идеальной формы) в 1,4…1,7 раза, при больших нагрузках — в 1,1…1,5 раза.

 

Задание

1. Определить контактные перемещения в цилиндрическом соединении пары чугун-закаленная сталь при следующих исходных данных:

- линейная зависимость между упругими перемещениями и нормальными давлениями :

- =40 мм;

- =0,1 мм;

- =10000 Н/м.

Решение:

Подставим уравнение (2) в (1):

Обозначим

.

Тогда

Решение этого уравнения:

(графическое решение в Маткад).

Контактные перемещения определим из выражения (2)

15,373 мкм.

2. Определить, как меняются контактные перемещения в цилиндрическом соединении при изменении радиального зазора от 0 до 100 мкм (при исходных данных примера 1).

 





sdamzavas.net - 2018 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...