Главная Обратная связь

Дисциплины:






Преломление света в плоскопараллельной пластинке и призме. Преломление лучей в линзе. Построение изображения в линзе. Формула тонкой линзы



Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.

Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А0А , падающего на грань Z0Z пластинки (рис. 20а). В точке А луч А0А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2. Из закона преломления света следует, что

(119)

 

где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2. После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X0X в точке B. Из параллельности X0X и Z0Z следует, что угол падения луча АВ на X0X равен углу его преломления на грани Z0Z , b. Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

(120)

 

где g - угол преломления луча АВ. Перемножив между собой левые и правые части уравнений (119) и (120), получаем

(121)

 

откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается.

Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими, а третью – её основанием. Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом. Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d.

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j, относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n, тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной. Для стекла с n=1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a>36°. Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p/2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p/2 (рис. 20г, верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г, низ).



 

Рисунок 20 (а) – Преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n=1,7 и преломляющим углом j=20°, перпендикулярное её боковым рёбрам; (в) – то же, что и (б), но j=10°; (г) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.

Параллельные лучи, проходя через тонкую собирающую линзу, пересекаются в одной точке на фокальной плоскости. Рассеивающая линза превращает параллельные лучи в расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в её фокальной плоскости.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Выпуклыми называют линзы, которые в середине толще, чем по краям, а те линзы, у которых середина тоньше, чем края, называют вогнутыми. На рис. 21а показана выпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями с радиусами R1 и R2, толщиной, равной расстоянию АВ между вершинами соответствующих сферических сегментов. Линзу, толщина которой гораздо меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих, называют тонкой. Далее мы будем рассматривать только тонкие линзы.

Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу (см. О1О2 на рис. 21а). Вершины сферических сегментов тонкой линзы находятся очень близко, и поэтому их положение обозначают одной точкой, называемой оптическим центром линзы (см. О на рис. 21а). Главная оптическая ось проходит через оптический центр тонкой линзы. Остальные прямые, проходящие через оптический центр называют побочными оптическими осями (см. P1P2 на рис. 21а).

Рассмотрим преломление лучей в выпуклой линзе, представив её как совокупность призм (рис.21б) и считая, что относительный показатель преломления материала линзы n>1. В этом случае каждая из призм отклоняет лучи к своему основанию, и все лучи, проходя через линзу, будут отклоняться к её главной оптической оси. Если на тонкую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то, выходя из линзы, они пересекаются в одной точке F, находящейся на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы. Расстояние между оптическим центром и главным фокусом линзы называют фокусным расстоянием.

Очевидно, что если лучи света, параллельные главной оптической оси, падают на линзу не слева, как изображено на рис. 21б, а справа, то все они, пройдя линзу, тоже соберутся, в точке, которая является другим главным фокусом линзы. Таким образом, линзы имеют два главных фокуса. Выпуклые линзы, изготовленные из материала с относительным показателем преломления n>1 и собирающие параллельные лучи света в одну точку, называют собирающими.

Собирающие линзы собирают в одну точку не только лучи, параллельные главной оптической оси, но и любые параллельные лучи (рис. 21в). При этом точка пересечения лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси, находится на фокальной плоскости – плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус линзы. Луч, идущий вдоль побочной оптической оси, проходя через тонкую линзу, не изменяет своего направления. Поэтому точка пересечения лучей, параллельных побочной оптической оси, находится в той точке, где эта побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость. Из рис. 21б-в следует, что, если в главном фокусе или в любой точке фокальной плоскости поместить точечный источник света, то идущие от этого источника расходящиеся лучи света, пройдя через линзу, превращаются в параллельный пучок лучей.

Параллельные лучи, пройдя через вогнутую линзу, изготовленную из материала с относительным показателем преломления n>1, рассеиваются, превращаясь в расходящийся пучок света. Поэтому такие линзы называют рассеивающими. Если продолжить лучи, рассеянные линзой, в сторону, противоположную распространению света, то окажется, что их продолжения пересекутся на главной оптической оси в одной точке, который называют мнимым главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 21г). Как и собирающая линза, рассеивающая линза имеет два главных фокуса и две фокальные плоскости, где пересекаются лучи, параллельные побочной оптической оси.

 

Рисунок 21 (а) – Геометрические характеристики линзы; (б) – к определению главного фокуса линзы; (в) – к определению фокальной плоскости линзы; (г) – преломление лучей в рассеивающей линзе.

Благодаря своим преломляющим свойствам линза создаёт действительное или мнимое изображение предмета. Формула тонкой линзы позволяет определить, какое это изображение и где оно находится относительно линзы.

Собирающие линзы обладают способностью собирать все лучи, исходящие из точки А, находящейся, например, слева от линзы в другую точку А1, расположенную справа от неё (см. рис.22а, где вместо собирающей линзы показан её символ). Таким образом, в точке А1 появляется действительное изображение точки А.

Если лучи, исходящие из одной точки А, падают на рассеивающую линзу (см. рис.22б, где вместо рассеивающей линзы показан её символ), то выходя из неё они превращаются в пучок лучей, расходящихся из другой точки А1, расположенной по ту же сторону от линзы, что и А. Точку А1, в которой сходятся продолжения лучей, прошедших через рассеивающую линзу, называют мнимым изображением точки А. Из действительных и мнимых изображений точек складываются соответствующие изображения предметов (на рис.22а А1В1- действительное увеличенное перевёрнутое изображение АВ, а на рис.22б А1В1- мнимое изображение АВ).

Чтобы построить изображение какой-либо точки А в линзе, достаточно найти ход любых двух лучей, исходящих из этой точки и падающих на линзу. Очевидно, что точка пересечения этих лучей или их продолжений будет являться искомым изображением точки А. В качестве лучей, ход которых легче всего построить, используют следующие три луча, которые иногда называют удобными (рис. 22в):

 луч АОА1, проходящий через оптический центр линзы и не претерпевающий преломления,

 луч АМА1, выходящий из точки А параллельно главной оптической оси, а после преломления проходящий через главный фокус линзы F2,

 луч АNА1, проходящий сначала через главный фокус F1, а после преломления идущий параллельно главной оптической оси.

С помощью «удобных» лучей можно построить изображение любой точки и в рассеивающей линзе (рис. 22г).

Рассмотрим, как связаны между собой на рис. 22в расстояние d (ВО) от предмета АВ до линзы, расстояние f (ОВ1) от его изображения точки А1В1 до линзы и фокусное расстояние F (ОF1 =ОF2). Из подобия треугольников АВО и А1В1О следует, что:

 

(122)

 

а из подобия треугольников OMF2 и А1В1F2 получаем:

 

(123)

 

Приравнивая правые части уравнений (122) и (123) и произведя простые алгебраические преобразования, получим следующую формулу:

 

(124)

 

называемую формулой тонкой линзы. В правой части (124) находится величина, обратная фокусному расстоянию, называемая оптической силой линзы D:

 

(125)

 

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она преломляет лучи и тем больше её оптическая сила. Единицей оптической силы в СИ является диоптрия (дптр). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Можно показать, что формула тонкой линзы справедлива не только для действительного изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, но и в тех случаях, когда изображение мнимое, а линза рассеивающая. Применяя формулу (124) для мнимого изображения, следует расстояние (f) его от линзы считать отрицательным числом. Для рассевающих линз формула (124) становится справедливой, если их фокусное расстояние (F) подставлять в неё со знаком минус.

Рисунок 22 (а) – Ход лучей, исходящих из точки А и падающих на собирающую линзу с оптическим центром О и главными фокусами в точках F1 и F2; (б) – то же для рассеивающей линзы; (в) и (г) – к построению изображения предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах соответственно.

 

Дисперсия света

Дисперсия света или зависимость показателя преломления от длины волны помогает с помощью призмы получить спектр падающего на неё света. Белый свет возникает в результате сложения световых лучей различных цветов, взятых в определённых соотношениях.

И. Ньютон в 1666 году обнаружил, что узкий солнечный луч при прохождении через стеклянную призму разлагается на отдельные цветные лучи, в результате чего на экране, помещенном позади призмы, получается цветная радужная полоска с постепенным переходом цветов от красного до фиолетового цвета. Выделив в этой полосе семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый, Ньютон назвал её спектром (от латинского spectrum – видимое). Последовательность цветов в спектре помогает запомнить фраза «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан», в которой первые буквы слов совпадают с первыми буквами названий цветов.

Чтобы найти причину появления спектра, Ньютон поставил опыт, в котором солнечный луч сначала проходил через красное стекло, а потом через призму. В этом случае на экране за призмой появлялось только красное пятно, расположенное в том же месте, где в спектре была красная полоса. Аналогичные результаты Ньютон получил, пропуская солнечный свет через стёкла различного цвета, что привело его к следующим двум важным выводам, которые в современной интерпретации можно сформулировать как: (1) белый солнечный свет состоит из лучей различных цветов, и только определённое соотношение между ними создаёт у нас впечатление белого цвета, и (2) стекло для лучей, отличающихся по цвету, имеет разные показатели преломления. Зависимость показателя преломления от цвета лучей была названа Ньютоном дисперсией света. Слово «дисперсия» в переводе с латыни означает разложение или рассеяние.

Во времена Ньютона ещё не было известно, что свет – это электромагнитные волны, а различные цвета световых лучей соответствуют электромагнитным волнам разной длины волны. В настоящее время установлено, что диапазон волн с длиной волны от 630 до 760 нм воспринимается нами как красный, от 590 до 620 нм – как оранжевый, от 565 до 590 нм – как жёлтый; от 500 до 565 нм – как зелёный, от 485 до 500 нм – как голубой, от 440 до 485 нм – как синий и от 380 до 440 нм – как фиолетовый. Следует отметить, что границы между перечисленными диапазонами довольно условны, так как оттенки соседних цветов трудно различимы.

Считая свет электромагнитными волнами с длиной волны, лежащей в диапазоне между 380 и 760 нм, можно дать современную интерпретацию дисперсии, открытой Ньютоном. Дисперсия – это зависимость показателя преломления света от его длины волны.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...