Главная Обратная связь

Дисциплины:






Тонкостенные сосуды



 

Оболочки, имеющие форму тел вращения (рис. 11.1), стенки которых тонки (t ≤ 0,1D0), не имеют резких переходов и изломов при действии осесимметричных нагрузок (например, давления жидкости или газа), попадают под класс тонкостенных сосудов и могут быть рассчитаны по безмоментной теории.

Рис. 11.1

 

Связь между меридиональными σm и кольцевыми σt нормальными напряжениями (рис. 11.1) описывается уравнением Лапласа:

где ρm и ρt – радиусы кривизны серединной поверхности меридионального и кольцевого сечений на уровне рассматриваемой точки;

р – интенсивность внутреннего давления.

Для определения σm обычно используется зависимость

 

где Q – вес части сосуда и жидкости ниже рассматриваемого сечения.

Уравнения (11.1) и (11.2) позволяют найти величины σm и σt в каждой точке сосуда.

 

Рассмотрим частные случаи:

 

Сферический сосуд под действием внутреннего давления газа (рис.11.2).

 

 

Рис. 11.2

 

Благодаря симметричности сосуда σm = σt = σ, ρm = ρt = D/2.

Из уравнения (11.1) находим

 

Цилиндрический сосуд под действием внутреннего давления газа (рис. 11.3).

 

 

Рис. 11.3

 

Для цилиндрической части сосуда имеем:

ρt = D/2; ρm = ∞; α=0

Из уравнения (11.1) находим σt = pD/2t. (11.4)

Из уравнения (11.2), полагая cos α = 1, Q = 0, σm = pD/4t. (11.5)

Напряжения в днищах определяем, как в сферическом сосуде:

 

σm(дн)= σt(дн)=pR1/2t. (11.6)

 

Напряжения в стенке трубы определяются аналогично, как для цилиндрической части тонкостенного сосуда.

Сравнение (11.4) и (11.5) показывает, что σt =2σm , т.е. напряжения, растягивающие стенки цилиндрической части сосуда, по окружности в 2 раза больше напряжений вдоль образующей. Поэтому разрушение котлов, труб обычно происходит от кольцевых напряжений вдоль образующей.

σm и σt являются главными напряжениями, σt = σ1 , σm = σ2 . Третье главное напряжение, перпендикулярное к поверхности сосуда

со стороны, где действует давление, σ3 = -р ;

с противоположной стороны, σ3 =0.

 

В тонкостенных оболочках обычно величины σm и σt намного больше, чем интенсивность внутреннего давления р, и поэтому величиной σ3 можно пренебречь, т.е. считать равной нулю.

Так как в любой точке тонкостенного сосуда имеет место сложное напряженное состояние, для расчета на прочность в зависимости от материала следует пользоваться соответствующей гипотезой прочности



σэквI ≤ [σ]p

Для рассматриваемой задачи при неучете σ3 эквивалентные напряжения по третьей гипотезе прочности и по гипотезе Мора одинаковы, т.е.

 

σэквIII= σэквМ= σt (11.7)

а по энергетической теории

Если тонкостенный сосуд имеет резкие переломы в очертании (например, примыкание днищ к цилиндрической части), а также в местах закрепления, приложения сосредоточенных сил, установки патрубков, фланцев, у краев оболочки возникает изгиб. Зоны, прилегающие к таким местам, должны рассчитываться по моментной теории.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...