Главная Обратная связь

Дисциплины:






Уравнение Бернулли для реальной жидкости



Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.2.2).

Рис.2.2. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.2.2 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из потерь по длине, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= hлин + hмест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω 1 = υ2ω2.

Условия применимости уравнения Бернулли следующие:

1. Движение установившиеся; из массовых сил действует только сила тяжести.

2. Сечения берутся только там, где поток параллельноструйчатый или плавно изменяющийся. При этом совсем не обязательно, чтобы поток на всем участке между рассматриваемыми сечениями был близким к параллельноструйчатому.

3. Для сжимаемой жидкости движение должно происходить при постоянном давлении и температуре без разрывов струй и образований пустот.

Сечения потока плоские и перпендикулярны векторам скорости.

 

 

ЛЕКЦИЯ №3 «ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОМЕРНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ. ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ»

 

Рассмотрим равномерное движение жидкости в трубопроводе (рис. 3.1). С помощью сечений 1-1 и 2-2 выделим массу жидкости, заключенную между этими сечениями, и для нее, пользуясь принципом Даламбера, напишем уравнение динамического равновесия.



 

Рис. 3.1.

 

 

 

где –проекция силы земного притяжения на ось S-S;

– сумма проекций сил гидростатического давления;

–силы сопротивления, определенные по среднему значению касательного напряжения на стенке .

Разделив уравнение динамического равновесия на , получим

 

,

 

– гидравлический радиус.

Запишем уравнение Бернулли для тех же сечений 1-1 и 2-2

 

 

 

Так как движение равномерное, опускаем и из сопоставления уравнений находим

 

 

 

Так как ( - гидравлический уклон),

 

Это уравнение академик Н.Н. Павловский назвал основным уравнением равномерного движения.

 

По этой формуле с учетом после подстановки найдем . Обозначив , получим формулу Шези

 

 

,

где – коэффициент Шези.

Эта формула получила широкое применение в расчетах открытых потоков.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...