Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование



Непосредственное интегрирование

Непосредственным интегрированием называется вычисление интегралов путем использования таблицы основных неопределенных интегралов, их свойств, а также тождественных преобразований подынтегрального выражения.

Пример1. Найти .

Решение.

Пример2. Найти .

Решение. Воспользуемся свойством 5:

= .

Пример2. Найти. .

Решение Воспользуемся формулами тригонометрии:

= .

 

Интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Все формулы таблицы основных интегралов справедливы, когда переменная интегрирования не является независимой, а представляет функцию от некоторой другой переменной: .

Тогда или .

Пример4. Вычислить интеграл .

Решение. Так как ,

то = .

Здесь мы применили формулу 1 таблицы интегралов.

Пример5. Вычислить интеграл .

Решение. Заметим, что , тогда имеем:

= .

Замена переменой в неопределенном интеграле

Замена переменной или метод подстановки, состоит в том что, при вычислении интеграла вместо переменной вводится новая переменная , связанная с определенной зависимостью: . При этом функцию следует выбирать так, чтобы подынтегральная функция становилась более удобной для интегрирования.

Введем новую переменную , где функция определена и дифференцируема. Тогда будет справедлива формула

 

= .

Пример6. Вычислить интеграл .

Решение. Применим подстановку , а затем продифференцируем это равенство: .

= = .

Пример7. Вычислить интеграл .

Решение. Применяем подстановку , тогда .

= .

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...