Главная Обратная связь

Дисциплины:






Отрицание высказываний, содержащих кванторы.



 

Отрицание под знаком " или $ превращает его, соответственно, в знак $ или " и переносится на свойство, стоящее после двоеточия.

Пример 1.

 

Пусть имеем высказывание: ("xÎA): x £ x (для любого x из множества А имеет место неравенство x £ x). Если высказываемое утверждение не имеет место, то следовательно, неравенство x £ x выполняется не для каждого xÎA, значит существует элемент xÎA, для которого неравенство x £ x не выполняется.

 

 

 

Пример 2.

 

Используя закон Моргана, построить отрицание предела функции f(x) в точке x=а.

 

Сформулируем определение предела функции f(x) в точке x=a по Коши с использованием введенной символики

 

.

 

Здесь на языке алгебры записано: вещественное число a называется пределом функции f(x) в точке x=a, если для любого вещественного положительного числа E найдется вещественное положительное число d, что для всех значений аргумента x из области определения таких, что, если выполнены неравенства , будет следовать неравенство .

 

 

Операции над множествами.

 

Объединение АÈВ множеств А и В

 

Множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств, называется объединением множества А и В. Указанное определение легко распространяется на случай трех и более множеств

 

АÈВ заштриховано на диаграмме.

 

Пример 1.

 

А{1,2,3,4,5},

В{1,2},

АÈВ={1,2,3,4,5}.

 

Множество АÈВ по определению не содержит неразличимых элементов и, следовательно, элементы 1 и2, входящие в множества А и В, входят в АÈВ один раз.

 

Пересечение АÇВ множеств А и В есть множество элементов, принадлежащих и А и В.

 

АÇВ заштриховано на диаграмме.

 

Пример 2.

 

А{1,2,3,4,5}; В{1,2}

АÇВ={1,2}

 

Два множества А и В называются непересекающимися, если АÇВ=0.

 

Разность А\В множеств А и В

 

Разностью множеств А и В называется совокупность тех элементов А, которые не содержатся в В.

 

А\В заштриховано на диаграмме.

Пример 3.

 

А={1,2,3,4,5}, В={1,2}

А\В={3,4,5}.

 

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...