Главная Обратная связь

Дисциплины:






Примеры решения задач. Пример 1.Движение материальной точки задано уравнением , где А= 4 м/с, В = – 0,05 м/с2



Пример 1.Движение материальной точки задано уравнением , где А= 4 м/с, В = – 0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость u точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

Дано: ; м/с; – 0,05 м/с2.

Найти: 1) t ; 2) x; 3) a.

Решение:Материальная точка совершает одномерное, прямолинейное движение вдоль оси x, уравнение которого имеет вид:

Мгновенная скорость материальной точки – есть первая производная от координаты по времени

Определим момент времени t, в который скорость точки равна нулю:

,

,

,

.

Подставим числовые значения

с.

Определим координату в момент времени t= 40 c:

м.

Мгновенное ускорение материальной точки – есть первая производная от проекции скорости на ось x по времени

Выполним вычисления:

– 0,1 м/с2.

Ответ:t = 40 c; x = 80 м;а = – 0,1 м/с2.

Пример 2. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению где ; ; . Определить тангенциальное , нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени с.

Дано: ; ; ; ; см = 0,2 м ; с.

Найти:

Решение:В задаче дано уравнение движения диска в проекции на ось вращения

Угловая скорость диска

Угловое ускорение диска

.

Связь между линейной и угловой скоростями

Тогда линейная скорость диска

Выполним вычисления для момента времени с:

u =( – 1+3·0,1·102)·0,2 = 5,8 м/с.

Связь между тангенциальным и угловым ускорениями e

.

Тогда

Выполним вычисления для момента времени с:

м/с2.

Модуль нормальной составляющей ускорения

.

Произведем вычисления :

м/с2.

Модуль полного ускорения a

 

Выполним вычисления а:

м/с2.

Ответ: м/с2 ; м/с2; м/с2.

 

Пример 3. Три четверти своего пути автомобиль прошёл со скоростью , остальную часть пути – со скоростью
. Какова средняя путевая скорость автомобиля ?

Дано:u1= 60 км/ч; u2 = 80 км/ч.

Найти: .

Решение:Средняя путевая скорость твёрдого тела равна отношению пути к тому промежутку времени, за которое пройден этот путь

.

Весь путь движения автомобиля S целесообразно разделить на два участка и .

Время движения автомобиля на первом участке равно

, (1)

а на втором участке –

. (2)

Тогда средняя путевая скорость равна

. (3)

Подставив выражения (1) и (2) в формулу (3), получаем

.

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

км/ч.

Ответ: = 64 км/ч.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...