Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные законы и формулы. 1.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона)



1.Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-
Клапейрона)

где p, V – давление и объём, занимаемый данной массой газа; m, – масса и молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная;
T – термодинамическая температура К; t – температура по шкале Цельсия; – количество вещества.

2. Для смеси газов справедлив закон Дальтона

где – парциальное давление компонента смеси; k – число компонентов смеси.

3.Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

или

где – масса одной молекулы; n – концентрация молекул; – средняя квадратичная скорость молекул; – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

4. Средняя кинетическая энергия молекулы (с учётом поступательного и вращательного движений)

где i – число степеней свободы (для одноатомной молекулы i=3(пост.); для двухатомной молекулы i=5 (3 пост. + 2 вращ.); для трех- и более атомной молекулы i=6 (3 пост.+ 3 пост.)); k – постоянная Больцмана.

5. Скорость молекул:

средняя квадратичная

средняя арифметическая

,

наиболее вероятная

; .

6. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

7. Теплоёмкость системы (тела)

,

где – количество теплоты, сообщённое системе (телу); – изменение температуры системы (тела), вызванное сообщением этого количества теплоты.

8. Молярная и удельная теплоёмкости

; .

9. Молярные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении

; .

10. Соотношение между молярной и удельной теплоёмкостями

11. Удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении СP уд

СV уд ; СР уд .

12. Отношение теплоёмкостей (показатель адиабаты)

13. Внутренняя энергия идеального газа массой m при температуре Т

14. Первое начало термодинамики

где Q – количество теплоты, сообщённое газу в рассматриваемом процессе; – изменение внутренней энергии в данном процессе;
А – работа газа над внешними силами.

15. Работа, совершаемая газом, при изменении его объёма

где и – начальный и конечный объём соответственно.

16. Для любого процесса, происходящего с идеальным газом, изменение внутренней энергии рассчитывается по одной и той же формуле

.

 

17. Количество теплоты и работа, совершаемая газом, зависит от вида процесса.

• Изотермический процесс: T= const; = 0; ;

.

• Изохорический процесс: V= const; ; ;

.

• Изобарический процесс Р = const;

,

• Адиабатный процесс – процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой:

Q адиаб = 0,

А адиаб =

или

А адиаб = ,



где γ– показатель адиабаты.

18. В адиабатном процессе изменяются все параметры идеального газа: P,V и T. Уравнения адиабатного процесса имеют вид уравнений Пуассона

;

;

.

19. КПД тепловой машины:

• любой

• идеальной, работающей по циклу Карно

где А – полезная работа; и – соответственно количество теплоты, полученное от нагревателя и отданное холодильнику; и – соответственно температуры нагревателя и холодильника.

20. Средняя длина свободного пробега молекул газа

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул в единице объёма.

21. Закон Фика для диффузии

где m – масса вещества, диффундирующей через площадку S, перпендикулярную оси X, за время t при градиенте плотности ;
D – коэффициент диффузии вещества.

22. Сила внутреннего трения

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа или жидкости; – градиент скорости течения слоёв, в направлении перпендикулярном течению слоёв; – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения).

23. Закон Фурье для теплопроводности

где ΔQ – количество теплоты, переносимой через площадку S, перпендикулярную оси X, за время Δt при градиенте температуры ;
λ – коэффициент теплопроводности.

24. Коэффициенты явлений переноса для газа:

а) диффузии

,

б) динамической вязкости

,

в) теплопроводности

,

где – плотность газа; – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме,

Пример 7.

В сосуде л содержится 10 г азота и 20 г углекислого газа при К. Определить молярную массу смеси и давление смеси до и после её нагревания до температуры 400К.

Дано: л= ; г = 0,01 кг; г = 0,02 кг; К.

Найти:р; ; р/ ( T / = 400 K ).

 

Решение:

Согласно закону Дальтона

(1)

Запишем парциальные давления газа азота и углекислого газа , используя уравнение состояния:

, (2)

(3)

 

Согласно таблице Менделеева Д.И.

г/моль = 28∙10 –3 кг/моль

г/моль = 44∙10 –3 кг/моль

Подставив (2) и (3) в (1), получим

Выполним вычисления p до нагревания6

Па.

Молярная масса смеси

Выполним вычисления :

кг/моль.

Так как объём смеси не изменяется, то уравнение состояния газа можно записать в виде

 

 

Тогда

Найдем давление смеси после её нагревания:

Па.

Ответ: Па; кг/моль; Па.

Пример 8.Найти КПД тепловой машины работающей по циклу, состоящего из двух изохор и двух изобар, если известно что Дж/(К∙моль).

Дано: ; ; Дж/(К∙моль).

Найти: .

Решение:

Изобразим цикл, по которому работает тепловая машина в координатах ( рис. 7).

 
 

 


Рис. 7

Согласно рис.7

По определению КПД

Работа тепловой машины за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла. В данной задаче работа численно равна площади прямоугольника. Тогда

так как

Используя уравнение состояния , выражение для работы газа примет вид:

(1)

В процессах 1–2 и 2–3 рабочее тело получает количество теплоты, так как с газом происходит изохорное нагревание и изобарное расширение. Тогда

В процессах 3 – 4 и 4 – 1 рабочее тело машины отдаёт количество теплоты, так как с газом происходит изохорное охлаждение и изобарное сжатие.

Распишем согласно изопроцессам

(2)

Используя уравнение состояния , определим температуры и :

1) в процессе 1 – 2 (V1 = V2 Þ изохорный процесс)

или ; (3)

2) в процессе 2 – 3 (Р2 = Р3 Þ изобарный процесс)

или учитывая, что V3 = 2×V2 получим

(4)

Молярные теплоёмкости в изобарном и изохорном процессах:

(5)

Подставим (3), (4), (5) в (2):

(6)

 

 

Подставим (6) и (1) в выражение для определения :

Выполним вычисления:

или .

Ответ: .

Пример 9. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно: см2/с и (Н∙с)/м2. Найти число молекул водорода в 1 м3 при этих условиях.

Дано: м2/с; (Н∙с)/м2.

Найти: n.

Решение:

Коэффициент динамической вязкости идиффузии для газа определяются по следующим формулам:

(1)

(2)

Разделив уравнение (1) на уравнение (2), получим

(3)

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, соотношение для плотности газа

(4)

и следствие из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов,

(5)

получим

(6)

Известно, что постоянная Больцмана

(7)

где Na – число Авогадро.

Следовательно,

(8)

Подставив уравнение (8) в выражение (3), получим:

Выполним вычисления:

м –3

Ответ: м –3.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...