Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные законы и формулы. 1. Сила постоянного тока



1. Сила постоянного тока

где q –заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

2. Плотность электрического тока

или

где – площадь поперечного сечения проводника перпендикулярного направлению тока; n и q – концентрация и заряд носителей тока; – средняя скорость направленного движения заряженных частиц.

3. Сопротивление однородного проводника

где – удельное сопротивление вещества проводника (табличное данное); l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

4. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

,

б) при параллельном соединении

,

где – сопротивление отдельных проводников, n – число проводников.

5. Закон Ома:

а) для неоднородного участка цепи

,

б) для однородного участка цепи ( )

,

Знак определяется следующим образом:

1) – + , при переходе в самом источнике от “–” обкладки к

“+” берётся со знаком плюс;

2) + – , при переходе в самом источнике от “+” обкладки к

“–” берётся со знаком минус;

 

в) для замкнутого контура ( )

,

где ( ) – разность потенциалов на концах участка цепи; – ЭДС источников тока, входящих в участок; U12 – напряжение на участке цепи; – ЭДС всех источников тока замкнутого контура; R, r –соответственно внешнее и внутреннее сопротивления .

6. Падение напряжения или напряжение на участке цепи

.

7. Законы Кирхгофа:

а) Первый закон: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю.

,

где n – число токов, сходящихся в узле;

б) Второй закон: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре.

,

где n – число участков, содержащих активное сопротивление, k – число участков, содержащих источники тока, – сила тока на отдельном участке, – активное сопротивление на отдельном участке, – ЭДС источников тока на отдельном участке.

8. Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t

.

9. Мощность тока при прохождении по проводнику с сопротивлением R

.

10. Полная мощность цепи – мощность, развиваемая источником тока

.

11. КПД источника тока

12. Закон Джоуля–Ленца

где Q – количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t.

 

Пример 12. Два источника тока с В, и внутренними сопротивлениями Ом, Ом соединены как показано на рисунке 11. Определить:

а) разность потенциалов на участке проводника АB;

б) выяснить условие, при котором

Дано: В; В; Ом; Ом.

Найти: а) б) условие, когда ?



Решение:

а) Выберем направление тока по часовой стрелке (рис. 11).

 

Рис. 11

Разобьем контур на два неоднородных участка и . Запишем для каждого участка закон Ома для неоднородного участка цепи:

, (1)

. (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

,

либо

. (3)

Решая уравнение (3), выразим :

.

Выполним вычисления:

В.

Тогда

В.

Знак “–” говорит о том, что потенциал точки В больше потенциала точки А, то есть ток течёт в другом направлении.

б) По условию . Следовательно и

Тогда выражения (3) примет вид:

,

или

.

Ответ: а) В; б)

 

Пример 13. Три источника тока с ЭДС В, В, В и внутренними сопротивлениями Ом и три реостата с сопротивлениями Ом, Ом, Ом соединены, как показано на рисунке 12. Определить силу тока в реостатах.

 

Дано: В; В; В; Ом; Ом; Ом; Ом.

Найти:

Решение:

 

Рис. 12

Силы токов в разветвленной цепи можно определить с помощью правил Кирхгофа. Для этого необходимо составить три уравнения. Перед составлением уравнений необходимо:

а) выбрать произвольно направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже;

б) выбрать направления обхода контуров.

В нашем случае направление токов выберем как на рисунке 12 и обходы контуров по часовой стрелке.

Воспользуемся первым правилом Кирхгофа, учитывая что, ток подходящий к узлу входит в уравнение со знаком “+”, а ток отходящий из узла – со знаком “–” .

Для узла А

,

или

При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа учитываем следующие правила знаков:

1) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением

обхода контуров, то соответствующее произведение входит в уравнение со знаком “плюс”, иначе – со знаком “минус”;

2) если при обходе контура приходится идти от “–” к “+” внутри

источника тока, то соответствующая входит в уравнение со знаком “плюс”, иначе – со знаком “минус”.

 

Для контуров

1) ACDBА:

, (1)

2) CDFEС:

. (2)

Подставив значения в соотношения (1) и (2), получим систему уравнений:

.

Решим эту систему с помощью определителей. Для этого запишем её в виде:

Искомые токи найдем по формулам:

; ;

Найдем определители :

 

 

Таким образом

А; А; А.

Знак “минус” у тока говорит о том, что направление тока на рисунке 12 было указано противоположно истинному, т.е. ток идет от узла B к узлу A.

Ответ: ; ; .

Пример 14. Три одинаковых источника тока с ЭДС каждый соединены одинаковыми полюсами параллельно (рис. 13) и создают в цепи ток . Определить коэффициент полезного действия батареи, если внутреннее сопротивление каждого источника тока .

Дано: В; Ом; .

Найти:

Решение:

 

 

Рис. 13

При параллельном подключении одинаковых источников тока их общая электродвижущая сила равна ЭДС одного источника. В то же время батарея источников создаёт разветвлённый участок цепи, общее сопротивление которого определяется:

(1)

Так как в задаче группа параллельно соединённых элементов образована батареей из трёх источников тока с общим сопротивлением , а , формулу (1) можно записать в виде

(2)

Батарея источников тока замыкается потребителем электроэнергии, сопротивление которого . Тогда на основании закона Ома для замкнутой цепи

.

Отсюда

, (3)

где U – разность потенциалов на зажимах батареи источников электроэнергии.

Коэффициент полезного действия батареи

. (4)

Из (3) следует, что

. (5)

Подставив (2) в (5) и затем в (4), получим:

.

Выполним вычисления:

.

Ответ:

 

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...