Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные законы и формулы. где – магнитная постоянная ( Гн/м);



1. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитная индукция поля, созданного элементом тока , в точке, удалённой от элемента тока на расстоянии r:

а) в векторной форме

;

б) в скалярной форме

где – магнитная постоянная ( Гн/м); – магнитная проницаемость среды (для вакуума ).

2. Магнитная индукция связана с напряжённостью магнитного поля соотношением

3. Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I

где R – радиус кривизны проводника.

4. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I

где r0 – расстояние от оси проводника до точки, где находим магнитную индукцию.

5. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника (рис. 14)

 

 


,

 

 

Рис. 14

где – расстояние от точки А до проводника; и – углы между направлением тока и радиус-векторами, проведёнными в точку А из начала и конца проводника.

6. Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным соленоидом в средней его части (или тороида на его оси)

где n – число витков на единицу длины.

7. При наложении магнитных полей (в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей) магнитная индукция результирующего поля равна векторной (геометрической) сумме магнитных индукций складываемых полей

8. Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле (закон Ампера):

а) в векторной форме

б) в скалярной форме

где – длина проводника; – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .

9. Сила взаимодействия параллельных проводников с током

где d – расстояние между проводами; – длина проводника ( ).

10. Механический момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле:

а) в векторной форме

,

б) в скалярной форме

где – вектор магнитного момента контура с током, модуль которого равен произведению силы тока I в контуре на площадь S, охватываемую этим контуром ; – угол между векторами и .

11. Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца):

а) в векторной форме

б) в скалярной форме

где – угол, образованный вектором скорости движения частицы и вектором индукции магнитного поля.

12. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или

где S – площадь контура; – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; Bn – проекция вектора на нормаль к площадке контура;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

где интегрирование ведётся по всей поверхности, – вектор, модуль которого равен площади элемента поверхности dS, и направленный по нормали к элементу поверхности.



13. Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле

где – изменение магнитного потока, вызванного перемещением контура.

14. Количество электричества, протекающего по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур

где R – сопротивление контура.

15. Потокосцепление (полный поток)

,

где L – индуктивность контура; N – число витков контура.

16. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла): электродвижущая сила индукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока со временем

где N – число витков контура.

17. Индуктивность контура

18. Э.Д.С. самоиндукции в контурах, расположенных в не ферромагнитных средах ( )

19. Индуктивность бесконечно длинного соленоида ( )

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объём соленоида; – длина соленоида; d – диаметр соленоида.

20. Энергия магнитного поля, сцеплённого с контуром

21. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия заключённая в единице объёма)

,

где H – напряжённость магнитного поля; В – индукция магнитного поля.

 

Пример 15. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут токи А, расположены на расстоянии см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от одного проводника на расстояние см и от другого на см.

Дано: А; см = 0,1 м; см = 0,05 м;

см = 0,12 м.

Найти: B.

Решение: Для нахождения индукции магнитного поля в указанной точке А (рис. 15) определим направления векторов индукций и полей, создаваемыхкаждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически (по правилу параллелограмма):

Направление векторов и определяем по правилу правого винта: вращая винт по направлению линии магнитной индукции, его поступательное движение укажет направление силы тока.

 

 


Рис. 15

Абсолютное значение индукции В найдём по теореме косинусов:

(1)

где – угол между векторами и , равный углу между радиус–векторами и , как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током определяется формулой:

где = 1 (среда – вакуум).

Тогда от двух рассматриваемых проводников магнитные индукции соответственно равны:

и

Подставляя значения и в формулу (1) и вынося за знак корня, получим:

(2)

Вычислим , используя, что . Согласно теореме косинусов запишем:

Отсюда

Подставляя данные, вычислим значение :

Вычислим согласно формуле (2) магнитную индукцию поля в точке А:

=308 мкТл.

Ответ: мкТл.

 

Пример 16. В однородном магнитном поле с индукцией 0, равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки
S = 150 см2. Рамка делает 10 об/с. Определить мгновенное значение Э.Д.С., соответствующее углу поворота рамки в , учитывая, что направления магнитного поля и оси вращения рамки совпадают.

Дано: ; N=1000; ; ;

Найти:

Решение:

Мгновенное значение ЭДС индукции определяется по закону Фарадея


 

Рис. 16

При вращении рамки (рис. 16) магнитныйпоток Ф, пронизывающий рамку, изменяется со временем по закону:

,


где – угол между вектором и вектором нормали к плоскости рамки

или ,

где – угол поворота рамки в момент времени t.

Продифференцировав выражение мгновенного магнитного потока по времени, найдём мгновенное значение ЭДС индукции:

Учитывая, что циклическая частота ,то

Заменив на , получим:

Выполним вычисления:

В.

Ответ:

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...