Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основные законы и формулы



1. Закон Стефана-Больцмана

,

где – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела; – постоянная Стефана-Больцмана ( Вт/(м2×К4));
Т – термодинамическая температура.

2. Связь энергетической светимости и спектральной плотности энергетической светимости (спектральной излучательной способности) абсолютно чёрного тела:

3. Энергетическая светимость серого тела

где – спектральная поглощательная способность серого тела (степень черноты).

4. Закон смещения Вина

где – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела; b –первая постоянная Вина (b = 2,9×10 – 3 м×К).

5. Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела от температуры

где С – вторая постоянная Вина ( Вт/м3×К5).

6. Энергия кванта электромагнитного излучения

7. Формула Планка – спектральная плотность энергетической светимости абсолютно чёрного тела, есть универсальная функция длины волны и температуры

или

8. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; – максимальная кинетическая энергия электрона.

в нерелятивистском и релятивистском случаях выражается разными формулами:

1) если энергия фотона , то электрон классический и кинетическая энергия электрона равна:

где – масса покоя электрона; – задерживающее напряжение), МэВ – энергия покоя электрона;

2) если , то электрон релятивистский и кинетическая энергия электрона равна:

где m – масса релятивистского электрона.

“Красная граница” фотоэффекта для данного металла

или

где – максимальная длина волны излучения ( – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект ещё возможен.

9. Энергия, масса и импульс фотона

;

10. Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность

где n – число фотонов, падающих на единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению потока, в единицу времени ( ); – облучённость поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности, перпендикулярной к направлению потока, в единицу времени);
– коэффициент отражения; – объёмная плотность энергии излучения (энергия в единице объёма).

11. Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии

 

где и – длины волн рассеянного и падающего излучения; – масса покоя частицы, на которой происходит рассеяние; – угол рассеяния; – комптоновская длина волны.

Для электрона комптоновская длина волны равна .



 

Пример 23. Максимум спектральной плотности энергетической светимости Солнца приходится на длину волны мкм. Считая, что Солнце излучает как абсолютно чёрное тело, определить:

1) температуру его поверхности;

2) мощность, излучаемую его поверхностью. Радиус Солнца равен
6,95×108 м.

Дано: мкм = м; м.

Найти: Т; Р.

Решение: Согласно закону смещения Вина ( ), искомая температура поверхности Солнца:

,

где м×К – первая постоянная Вина.

Энергетическая светимость – это энергия, излучаемая с единицы площади поверхности в единицу времени. При равномерном излучении

где – есть мощность излучения.

Тогда мощность, излучаемая поверхностью Солнца

(1)

где – площадь поверхности Солнца.

Согласно закону Стефана-Больцмана

. (2)

Подставив выражения (2) в формулу (1), найдём искомую мощность, излучаемую поверхностью Солнца

Выполним вычисления значений Т и Р:

К,

Вт.

Ответ: Т=6042 К, Р= Вт.

 

Пример 24. Определить “красную границу” фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длиной волны нм максимальная скорость фотоэлектронов м/с.

Дано: нм = м; м/с.

Найти:

Решение: “Красной границей” фотоэффекта называется наибольшая длина волны облучающего света, при которой ещё возможен фотоэффект с поверхности данного металла.

При облучении светом этой длины волны скорость, а следовательно, и кинетическая энергия электронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

(1)

в случае “красной границы” запишется в виде:

или

Отсюда (2)

Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения (1)

(3)

Подставляя числовые данные в (3), вычислим работу выхода:

Дж.

Тогда

м.

Ответ: нм.

 

Пример 25. Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при соударении со свободным электроном на угол Определить энергию фотона после рассеяния.

Дано: =100 кэВ = Дж;

Найти:

Решение: Для определения энергии фотона после рассеяния воспользуемся формулой Комптона

(1)

Выразим длины волн через энергии фотонов:

.

Согласно полученным соотношениям формула Комптона примет вид:

Разделим обе части этого неравенства на :

(2)

где – энергия покоя электрона

( Дж).

Тогда выражение (2) примет вид:

Отсюда выразим :

Подставляя числовые данные, получим:

Дж.

Ответ переведём в эВ(1 эВ = 1,6×10 – 19 Дж), тогда

кэВ.

Ответ: кэВ.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...