Главная Обратная связь

Дисциплины:






Вынужденная прецессия гироскопа



 

Оборудование: гироскоп.

 

Теоретическая часть

Гироскопом называется осесимметричное тело, совершающее быстрое вращение вокруг своей оси. Пример гироскопа – юла. При движении гироскопа проявляются так называемые гироскопические эффекты, которые нашли различные научно-технические применения.

 
 

Рассмотрим явление вынужденной прецессии на примере гироскопа с закрепленной точкой (рис. 1), которая называется также точкой опоры гироскопа и расположена в центре масс гироскопа. Такой гироскоп можно реализовать с помощью карданной подвески. Массивный диск – гироскоп – укреплен на оси , которая вращается в подшипниках, закрепленных во внутреннем кольце. В свою очередь, внутреннее кольцо может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси в подшипниках, закрепленных во внешнем кольце. Внешнее кольцо имеет возможность поворачиваться вокруг вертикальной оси в подшипниках, закрепленных в неподвижных опорах. Точка пересечения всех трех осей , и находится в центре масс гироскопа при любом его положении.

Таким образом, при кардановом подвесе центр масс гироскопа находится в одной и той же точке независимо от положения гироскопа, что обеспечивается возможностью его вращения вокруг осей , , .

Установим гироскоп в произвольное положение и приведем его в быстрое вращение, сообщив ему тем самым определенный момент импульса , направленный вдоль оси . Поскольку все силы, действующие на гироскоп (силы реакции осей, сила тяжести) приложены к точке , то их суммарный момент относительно точки равен нулю. Но тогда, по закону сохранения момента импульса, , то есть величина и направление момента импульса гироскопа не меняется, а следовательно, неизменным во времени остается и направление оси вращения гироскопа .

Подвесим на оси , быстро вращающегося гироскопа, грузик , рис. 1. Казалось бы, под действием веса грузика внутреннее кольцо вместе с диском начнет «опрокидываться» вокруг оси . Однако, опыт и теоретический анализ показывают, что это не так – внутреннее кольцо практически не изменит своего положения относительно внешнего кольца, тогда как внешнее кольцо, вместе с продолжающим вращаться гироскопом, начнет с постоянной угловой скоростью поворачиваться вокруг вертикальной оси . При этом, ось вращения гироскопа начнет описывать конус вокруг вертикальной оси. Такое движение гироскопа, возникшее под действием момента силы тяжести грузика, и есть вынужденная прецессия.

Объясним явление прецессии, предполагая для простоты, что ось вращения расположена горизонтально. Будем также считать, что прецессия происходит достаточно медленно, так что можно пренебречь дополнительным моментом импульса, приобретенным гироскопом за счет вращения вокруг оси , по сравнению с моментом импульса , которым гироскоп обладает вследствие вращения вокруг оси . Используя уравнение моментов



, (1)

где - момент силы тяжести грузика относительно точки , получим

, (2)

где - приращение вектора за время . Из (2) следует, что и, следовательно (учитывая также, что ). Но если малое приращение некоторого вектора нормально самому вектору, то это значит, что вектор поворачивается, не меняя своей длины. Поворот вектора момента импульса гироскопа и означает поворот оси вращения вокруг вертикальной оси, то есть гироскоп прецессирует.

Из рис. 2 имеем

, (3)

 
 

где - угол поворота вектора в результате полученного им приращения .

 

Из (2), (3) получим

. (4)

Величина , равная отношению угла поворота ко времени поворота, называется угловой скоростью прецессии.

Поскольку

, ,

где - момент инерции гироскопа относительно оси ; - угловая скорость вращения гироскопа относительно этой оси; - масса грузика; - расстояние от точки подвеса грузика до центра масс , то формулу (4) можно записать в виде

. (5)

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...