Главная Обратная связь

Дисциплины:






Теоретическая часть. При помощи крутильного баллистического маятника определяется скорость пули



При помощи крутильного баллистического маятника определяется скорость пули. После попадания пули в крутильный баллистический маятник он начинает колебаться вокруг своей вертикальной оси. Если пренебречь при его движении моментом сил трения, то можно воспользоваться двумя законами сохранения. На основании закона сохранения момента импульса, считая удар полностью неупругим, можно записать (до и после удара)

, (1)

где - масса пули, - ее скорость, - расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, - угловая скорость маятника, - момент инерции маятника.

Закон сохранения механической энергии (после удара) дает

, (2)

где - наибольший угол поворота маятника, - постоянная момента упругих сил.

Из (1) и (2) получаем

. (3)

Так как момент инерции пули во много раз меньше , то уравнение (3) может быть переписано в виде

. (4)

Будем считать, что , т.е. время воздействия пули на маятник во много раз меньше периода колебаний маятника и , т.е. угол отклонения маятника мал (не более 5-6 градусов).

Уравнение движения баллистического маятника при этих условиях может быть написано в виде

,

где - угол поворота маятника, - угловое ускорение. Решение этого уравнения приводит к следующему выражению для периода колебаний

. (5)

Для исключения величины можно поступить следующим образом. Изменим момент инерции маятника, изменив расстояние между грузами. Тогда

, (6)

, (7)

где - период колебаний при новом значении момента инерции и - разность моментов инерции.

Уравнения (6) дают

. (8)

Из уравнений (7) и (8) получаем

 
 

. (9)

Уравнения (4), (5), (9) дают

. (10)

 

Величину можно определить, пользуясь теоремой Штейнера. Из этой теоремы следует, что

, (11)

, (12)

где - момент инерции маятника, когда цeнтры тяжести грузов C (рис. 1) совпадают с осью вращения маятника, - момент инерции, когда оба груза находятся на расстоянии от оси вращения, - момент инерции, когда два груза находятся на расстоянии , - масса одного груза.

 

Пусть , тогда из (11) и (12) получаем

, (13)

Уравнения (10) и (13) окончательно дают

(14)

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...