Главная Обратная связь

Дисциплины:






Определение модуля Юнга методом Лермантова



 

Оборудование: прибор Лермантова, микрометр, грузы, зрительная труба, масштабная линейка.

 

Теоретическая часть

Под действием приложенных сил все реальные тела деформируются, изменяя свою форму или объем. В случае твердого тела деформации можно разделить на упругие, практически исчезающие после прекращения действия на тело сил, и пластические (остаточные), которые сохраняются полностью или частично и после прекращения действия сил. Является деформация упругой или пластической, зависит не только от материала тела, но и от величины приложенных сил.

Идеально упругими называются такие деформации, величина которых однозначно определяется приложенными силами. Понятно, что идеально упругие деформации не существуют, это идеализация. Однако, эта идеализация часто очень близка к реальности.

Для тел, обладающих идеальной упругостью, в случае достаточно малых деформаций выполняется закон Гука: величина деформации пропорциональна силам, ее вызвавшим. Покажем это на примере стержня, подвергающемуся продольному растяжению (сжатию). Обозначим через длину недеформированного стержня, а через - величину деформации. Величина называется относительным удлинением. Поскольку стержень абсолютно упругий, то деформирующая сила является однозначной функцией удлинения, . Разложим в ряд Тейлора по степеням

, (1)

где , , - не зависящие от коэффициенты. Поскольку нулевой деформации соответствует нулевая сила, то . Если деформация достаточно мала, то , и в формуле (1) можно пренебречь членами высшего порядка малости, положив

.

Силы, обеспечивающие некоторое фиксированное относительное удлинение разных стержней из одного и того же материала, очевидно, не зависят от длин стержней и прямо пропорциональны площади сечения стержней. Следовательно, коэффициент , не зависит от длины стержня и прямо пропорционален его площади сечения

. (3)

Величина определяется лишь свойствами того материала, из которого сделан стержень и называется модулем упругости или модулем Юнга данного материала. Из (2), (3) находим

; . (4)

Кроме растяжения, наиболее важными в практике являются деформации кручения, изгиба и сдвига.

 
 

Целью настоящей работы является опытное определение модуля Юнга. Метод основан на том, что, растягивая с известной силой тонкий стержень (проволоку) и измеряя удлинение, можно из формулы (4) вычислить модуль Юнга

. (5)

Для точного измерения удлинения (оно обычно мало) применяется прибор, изображенный на рис. 1. На кронштейне подвешена испытуемая проволока. К ее нижнему концу прикреплена площадка , на которой можно размещать грузы с целью растяжения проволоки. На проволоке закреплен цилиндр , на который опирается конец рычага . Рычаг , вместе с установленным на нем зеркальцем может поворачиваться вокруг горизонтальной оси , закрепленной в кронштейне. При удлинении на отрезка проволоки зеркальце вместе с рычагом повернется на угол (рис. 2), удовлетворяющий соотношению



, (6)

 
 

где - длина рычажка . Поворот зеркальца фиксируется с помощью подзорной трубы, через которую рассматривается отраженная в зеркальце масштабная линейка . Если до поворота зеркальца через перекрестье трубы была видна метка , то после поворота на угол будет видна метка . При этом

. (7)

Ввиду малости угла можно положить

, ,

при этом получим из (6), (7)

. (8)

 

Задания к лабораторной работе

1. Измерить диаметр проволоки микрометром в нескольких местах и вычислить ее площадь сечения .

2. Измерить длину проволоки от верхнего крепления до цилиндра, расстояние от зеркальца до шкалы и длину рычажка, на котором укреплено зеркальце.

3. Записать значения , , , .

4. При ненагруженной проволоке установить шкалу и трубу так, чтобы была видна в трубе шкала, отраженная в зеркальце, и зафиксировать ту метку шкалы, которая совпадает с перекрестьем трубы. Затем то же самое проделать при нагруженной проволоке и определить величину . Измерения проделать пять раз для разных грузов.

5. По результатам измерений вычислить модуль Юнга в единицах системы СИ ( ).

6. Оценить абсолютную и относительную погрешность.

7. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1.

 

Таблица 1.

, Н , м , Н/м2 , Н/м2
1.          
2.    
3.    
4.    
5.    

 

Выписать найденное значение модуля Юнга .

 

Вопросы

1. Упругие и пластические деформации.

2. Виды деформаций: сжатие, кручение, сдвиг, изгиб.

3. Закон Гука.

 

Литература

1. Пономаренко В.И., Ильин Ю.М. Курс общей физики. Механика. – Киев: Изд-во «ВИПОЛ», 1997. – 212 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: Наука, 1974.

3. Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.


 

 

Лабораторные работы по курсу общей физики.

Механика. Часть III.

 

 

Составители:

Пономаренко Владимир Иванович, профессор кафедры экспериментальной физики,

Лагунов Игорь Михайлович, старший преподаватель кафедры экспериментальной физики.

 

 

Подписано к печати   Формат 60х84.16 Бумага тип. ОП
Объем п.л. Тираж 200 Заказ

 

 

Таврический Национальный университет имени В.И.Вернадского

95007, Симферополь, ул. Ялтинская, 4

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...