Главная Обратная связь

Дисциплины:






Сила инерции - сила, сообщающая телу дополнитель­ное ускорение, которое не вызвано взаимодействием с другими телами или полями.



Билет 1.

Законы Ньютона:

В качестве первого закона динамики Ньютон сформулировал закон: материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолин. движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет её (его) из этого состояния. 1 закон Ньютона (закон инерции): существуют такие сист. отсчёта, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела. Инерциальная сист. отсчёта: сист. отсчёта, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции. Инертность тел – свойство заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению). Импульс материальной точки – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая напраление скорости (`p=m`u). 2 закон Ньютона: ускорение приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе совпадает с ней по направлению и обратно пропорционално массе материальной точки (тела) (`a=`F/m или`F=m`a=m(d`u/dt)). Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки рав­на действующей на нее силе. Принцип независимости действия сил. Третий закон Ньютона: всякое дей­ствие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки (`F12 – сила, действующая на первую материаль­ную точку со стороны второй; `F21 – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы) (`F12=`F21).

 

 

Центр масс:

Центр масс – точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы тело двигалось поступательно. Центр масс системы материальных точек – воображаемая точка С, поло­жение которой характеризует распреде­ление массы этой системы.

Радиус-вектор точки С (mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе; m=(n|S|i=1) mi – масса системы). Закон движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредо­точена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

 

Билет 2.

Закон сохранения импульса (в случае замкнутой и незамкнутой сист.):



В замкнутой сист. тел геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой (m1,m2 – масса тел,`u1,`u2 и `u1,`u2 – соответ­ственно скорости тел до и после взаимодействия (m1`u1+m2`u2=m1`u'1+m2`u'2)). Закон сохранения импульса является следствием опреде­ленного свойства симметрии пространства – его однородности. Если сист. незамкнута, но действующие на неё силы таковы, что их главный вектор тождественно равен нулю (Fвнешº0), то, согласно закону сохранения импульса, импульс сист. не измен. с течен. времени:p=const. Обычно Fвнеш¹0 и р¹const. Однако если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо неподвижную ось тожде­ственно равна нулю, то проекция на ту же ось вектора импульса системы не изменяет­ся со временем. Так, px=const при условии, что Fxвнешº0.

 

 

Билет 3.

Работа, как способ передачи энергиии:

Энергия — универсальная мера различных форм движе­ния и взаимодействия.

Работа силы — количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол a с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проек­ции силы Fs на направление перемеще­ния (Fs = F cosa), умноженной на перемещение точки приложения силы (А = FS =`F`s cosa). Рабо­та – величина скалярная. Элементарная работа силы`F на d`r (dA=`F d`r=F cosa ds=Fsds; a – Ð угол между векторами`F и d`r, ds=|d`r| – элементарный путь; Fs – проекция вектора `F на вектор d`r). Работа, совершаемая переменной [А=§21Fsds=§21F cosa ds ] силой на пути s. Зная зависимость Fs от s вдоль траектории 1–2, можно вычислить этот интеграл.

 

 

Механическая работа:

Элементарной работой dА силы F на малом перемещении dr точки M приложения силы наз. скалярное произведение F на dr (dА=Fdr=Fvdt, где r и v=dr/dt – радиус-вектор и скорость точки M; dt – малый промежуток времени, в течение которого сила F совершает работу dА. Проведём преобразования и получим dА=Fxdx+Fydy+Fzdz, где x,y,z – координаты точки приложения силы; Fx, Fy, Fz – проекции силы F на оси координат).

 

Кинетическая энергия системы:

В механике различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциаль­ную. Кинетической энергией механической системыназывается энергия механического движения этой системы. Изменение кинетической энергии материальной точки проис­ходит под действием приложенной к ней силы F и равно работе, совершаемой этой силой:

2. Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех частей этой системы. Например, кинетическая энергия системы из п материальных точек равна

Кинетическая энергия системы полностью определяется значениями масс и скоро­стей входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей. Кратко это важное утверждение формулируют следующим образом: кинетическая энергия системы есть функция состояния ее механического движения.

Заметим также, что в отличие от импульса кинетическая энергия системы не зависит от того, в каких направлениях движутся ее части.

 

 

Билет 4.

Поле сил - это поле в котором частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел. Для стационарного поля может оказаться что работа совершаемая над частицей силами поля зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными силами. Консервативное поле сил являются частным случаем потенциального силового поля. Поле сил называется потенциальным, если его можно описать следующей функции WП(x,y,z,t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля: F=ÑWП.Функция WП называется потенциальной функцией или потенциалом.

Поле центральных сил- это поле характерное тем что направление силы действующей на частицу в любой точке пространства проходит через неподвижный центр а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r). Согласно E=åEi=åTi+åUi=const полная механическая энергия системы независимо действующих частиц на некоторые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии для указанной механической системы. Согласно формуле A=kx2/2 как для расширения, так и для сжатия пружины на величину x необходимо затратить работу A=kx2/2. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины.ÞЗависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид U=kx2/2 где k-коэффициент жесткости пружины (эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю). При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой A=1/2(Es/l0)(Dl)2=1/2Esl0(Dl/l0)2=1/2Eve2. В соответствии с этим потенциальная энергия упруго деформируемого стержня равна U=(Ee2/2)V, где e - относительная деформация e=x/l, E - модуль Юнга, а V - это объём тела. Потенциальная энергия в поле тяготения. Епот=-GmM/r.

 

Потенциальные силы:

Сила F, действующая на материальную точку M, наз. потенциальной, если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки М. Рабо­та потенциальной силы не зависит ни от вида траектории точки M между её началь­ным (1) и конечным (2) положениями. Изменение направления движения точ­ки M вдоль малого участка траектории на противоположное вызывает изменение зна­ка проекции Ft потенциальной силы и знака её элементарной работы dA=Fdr. Следо­вательно, А2-b-11-b-2. Поэтому ра­бота потенциальной силы вдоль замкнутой траектории 1–a–2–b–1 равна 0. Силы взаимодействия частей (матери­альных точек) системы потенциальны, если они зависят только от взаимного располо­жения всех частей системы. Примерами та­ких сил могут служить силы тяготения и си­лы электростатического взаимодействия за­ряженных тел.

 

Билет 5.

В механике различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциаль­ную. Кинетической энергией механической системыназывается энергия механического движения этой системы.

Кинетическая энергия системы полностью определяется значениями масс и скоро­стей входящих в нее материальных точек. Она не зависит от того, каким образом части системы приобрели данные значения скоростей.

 

Потенциальной энергией мех. системы называется величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему потенциальные силы при переводе системы из рассмастриваемого состояния в состояние, соответствующее ее нулевой конфигурации.

Элементарная работа потенциальных сил при малом изменении конфигурации системы:

бА=-dWп

 

 

Закон сохранения полной механической энергии:

Полная механическая энергия консервативной системы тел остаётся неизменной при любых движениях тел сист. (E=Eк+Eп=const). Более общая формулировка закона сохранения механической энергии: В сист. тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем, или В консервативных сист. полная механическая энергия сохраняется. Закон сохранения энергии явл. следств. определённого свойства симметрии – однородности времени. Однородность времени – инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчёта времени.

 

 

Билет 6.

Удар упругих и неупругих тел:

Удар – явление изменения скоростей тел на конечные значения за очень короткий промежуток времени, происходящие при их столкновениях (сист. считаем приближ. замкнут. и применяем з. сохр. импульса). Линия удара – прямая, проходящ. через точку соприкосн. тел и нормаль к поверхн. их соприкосновен. Прямой удар – перед ударом скорости центров масс соударяющихся тел лежат на линии удара. Прямой центральный удар наз. Абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как одно целое, т.е. с одной скоростью (u=(m1v1+m2v2)/(m1+m2); u – скорость обоих тел, m и v – масса и скорость тела до удара). Изменение кинетической энергии при центральном абсолютно не упругом ударе (разн. кинетич. энерг. до и после удара [DT=((m1u21)/2+(m1u22)/2) – ((m1+m2)u2)/2)=(m1m2/2(m1+m2))(u1u2)2]. В частности, если второе тело до удара покоится (свая, забиваемая при помощи копра, или поковка, лежащ. на наковальне), то относительное уменьшение кинетической энергии сист. при абс. неупруг. прямом центр. ударе (– DWк/Wк1= – 2DWк/m1u21=m2/m1+m2). Консервативная механическая сист. – если все действующие на неё внешн. и внутр. непотенц. силы не совершают работы (dАнпсº0), а все внешн. потенц. силы стационарны. Абсолютно упругий удар – удар, при котор. механич энергия соударяющ. тел не преобраз. в др. виды энергии (т.к. механич сист не измен с течен врем., то примен. з. сохр. механич. энергии.). u1x= ((m1–m2)u1x+2m2u2x)/(m1+m2); u2x= ((m2–m1)u2x+2m1u1x)/(m1+m2). Сост. механич. равновесия – сост., из которого она может быть выведена только в результате внешнего силового воздействия (а Wк=0). Устойчивое сост. механич. равновесия – если малое внеш­нее воздействие на систему вызывает малое изменение её состояния. При этом в системе возникают силы, стремящиеся возвратить её в состояние равновесия. Неустойчивое cост. меха­нического равновесия наз. неустойчивым, если сист. при сколь угодно ма­лом внешнем воздействии выходит из этого состояния и больше не возвращается в него. При этом возникают силы, вызыв. дальнейшее отклонение системы от сост. равновесия. Согласно закону сохране­ния механич. энергии, в сост. устойчивого равновесия потенц. энергия системы имеет минимумы, а в со­стояниях неустойч. равновесия – мак­симумы.

Работа упругой силы

A12 = (kr12)/2 - (kr22)/2

 

Билет 7.

Кинематика вращательного движения, основное уравнение динамики вращательного движения:

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с те­лом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ. Прямая АВ называется осью вращения тела. Пусть D – произвольная точка твер­дого тела, вращающегося вокруг неподвиж­ной оси АВ. Так как тело твердое, то при его вращении рас­стояния АВ, AD и BD остаются неизменны­ми. Следовательно, точка D тела движется по окружности, центр которой лежит на оси вращения, а плоскость перпендикулярна ей. Мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt слу­жит вектор d`j элементарного поворота те­ла. По модулю он равен углу dj поворота тела вокруг оси за время dt и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: из конца вектора d`j поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки. Угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного поворота тела к про­должительности этого поворота:`w=d`j/dt или w=dj/dt. Вращение тела вокруг неподвижной оси наз. равномерным вращением, если модуль угловой скорости тела постоянен: w=dj/dt. В этом случае угол поворота тела прямо пропорционален времени вращения t: j=wt. Промежуток времени T=2p/w, в тече­ние которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью w, совершает один оборот, т. е. поворачивается на угол w=2p, наз. периодом вращения. Частота вращения показывает, сколько оборотов совершает за единицу времени тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью w: n=1/T=w/2p. При неравномерном вращении тела во­круг неподвижной оси его угловая скорость изменяется. Вектор, характеризующий быстроту из­менения угловой скорости тела, называет­ся угловым ускорением:`e=d`w/dt. Движение твердого тела, при котором только одна его точка 0 остается все время неподвижной, наз. движением (вра­щением) твердого тела вокруг неподвижной точки.

Уравнение динамики вращ. движ. тв. тела относ. неподвиж. оси: производная момента импульса тела относит. оси = моменту сил относ. той же оси (`M=d`L/dt; Mz=Jz(dw/dt)=Jze; e – угловое ускорение; Jz – момент инерции относительно оси z). Поступательное движение – движение, при котором все точки тела движется по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

 

 

Билет 8.

Закон сохранения момента импульса:

Для замкнутой сист. момент внешних сил Мвнеш всегда =0, т.к. на неё не действуют внешние силы. Из закона изменения момента импульса вытекает закон сохр. момента импульса: момент импульса замкнутой сист. относительно неподвижной точки не изменяется с течением времени: dL/dt=0, L=const (1), => момент импульса замкнутой сист. относительно центра масс не изменяется с течением времени: LС=const. из (1) видно, что момент импульса замкнутой системы относительно любой не­подвижной оси а также все время остается постоянным: Lа =const. Подобно законам сохранения импульса и энергии, закон сохранения момента им­пульса принадлежит к числу самых фундаментальных законов природы. Если система незамкнутая, но главный момент относительно неподвижной точ­ки О всех внешних сил, действующих на систему, тождественно равен нулю, то, как видно из закона изменения момента импульса, момент импульса системы относительно точки О остается постоянным: dL/dt=Mвнешº0, L=const.

 

Билет 9.

Уравнение динамики вращ. движ. тв. тела относ. неподвиж. оси: производная момента импульса тела относит. оси = моменту сил относ. той же оси (`M=d`L/dt; Mz=Jz(dw/dt)=Jze; e – угловое ускорение; Jz – момент инерции относительно оси z).

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством:

Момент инерции материальной точки:

относительно данной оси – скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат расст. от этой точки до оси (J=mr2, m – масса точки; r – расстояние от точки до оси).

 

Момент инерции сист. (тела) относительно оси – физическая величина, равная сумме масс n материальных точек сист. на квадраты их расст. до рассматриваемой оси (J=(n|S|i=1)miri2). Момент энерции в случае непрерывного распределения масс (J=§r2dm, интегрирование производится по всему объёму тела. В данном случае r – функция положения точки с координатами x, y, z).

 

Тело Положение оси вращения Момент инерции
Полн. тонкий цил. рад. R Ось симметрии mR2
Сплошн. цил. или диск То же (1/2)mR2
Прям. тонк. стерж. длин. l Ось ^ стерж. и проход. через его серед. (1/12)m l2
То же Ось ^ стерж. и проход. через его конец (1/3)m l2
Шар рад. R Ось проход. через центр шара (2/5)mR2

 

 

Вращающий момент, мера внешнего воздействия, изменяющего угловую скорость вращающегося тела. В. м. Мвр равен сумме моментов всех действующих на тело сил относительно оси вращения и связан с угловым ускорением тела ε равенством Мвр =Iε, где I — момент инерции тела относительно оси вращения.

 

 

Билет 10.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется физическая величина, численно равная произведению массы точки на квадрат расстояния точки до оси вращения.

I = mr2

Момент инерции - величина скалярная.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до оси вращения.

I = miri2

Для твердого тела, разбитого на элементарные массы ∆ mi , момент инерции относительно оси равен I = ∆ miri2.

Моменты инерции тел правильной геометрической формы могут быть легко вычислены.

 

Для расчета моментов инерции вращающихся тел вокруг оси, не проходящей через центр масс тела, можно использовать теорему Штейнера.

Теорема Штейнера.

Момент инерции тела относительно произвольной оси АА' равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО', проходящей через центр масс тела и параллельной данной оси АА', и произведения массы тела как целого на квадрат расстояния d между осями АА' и ОО' .

IАА' = IОО' + md2

 

Билет 11.

Кинетическая энергия вращающегося тела:

Найдем выражение для кинетической энергии тела, вращающегося вокруг непод­вижной оси OZ. Кинетическая энергия dWк малого элемента тела, отстоящего на расстоянии р от оси вращения и имеющего массу dm, равна

 

Кинетическая энергия всего тела

где J – момент инерции тела относительно оси вращения. Можно показать (По теореме Кёнига (Wк=W'к–(mu2C/2) ) кинетическая энергия механической сист. равна сумме кинетической энергии той же сист. в её движении относительно сист. центра масс и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая сист., двигаясь поступательно со скоростью её центра масс), что при произвольном движении твердого тела его кинетическая энергия Wкравна сумме кинетической энергии поступа­тельного движения тела со скоростью vC его центра масс (Wкпост=mu2C/2, m – масса те­ла) и кинетической энергии вращения тела с угловой скоростью`w вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс (Wквращ=JCw2/2, JC – момент инерции тела отно­сительно мгновенной оси):

 

Следует иметь в виду, что в общем слу­чае положение по отношению к телу мгно­венной оси вращения этого тела вокруг цент­ра масс изменяется с течением времени, так что JC¹const. Однако в ряде случаев (например, при качении по плоскости однород­ного цилиндра или шара) JC=const. [Если твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью`w, то его кинетическая энергия Wк=`wL/2 где L=ò(m)[rv]dm – момент импульса тела относительно

точки O, принятой за начало координат. В самом деле, скорость малого элемента тела v=[`wr]. Поэтому его кинетическая энергия

так как смешанное произведение трех

векторов не изменяется при циклической перестановке всех сомножителей. Интегри­руя это выражение, найдем кинетическую энергию всего тела:

 

 

Билет 13.

Неинерциальные СО – в которых не выполняется 1й закон Ньютона.

 

Сила инерции - сила, сообщающая телу дополнитель­ное ускорение, которое не вызвано взаимодействием с другими телами или полями.

В случае поступательного движения НСО сила инерции равна:

Fи = m·a' = -m·ac.

Сила инерции в рассматриваемом случае обладает следующи­ми свойствами:

♦ пропорциональна ускорению;

♦ пропорциональна массе тела;

♦ направлена против вектора ускорения. С введением силы инерции справедливость второго закона Ньютона в НСО восстанавливается, а закон движения маятни­ка принимает следующий вид:

m·a' = m·g + N + Fи.

Сила инерции реально проявляется как мера воздействия на тела системы, поскольку вызывает их движение с ускорением. Можно предсказать результат физического действия этой силы на тела или частицы относительно НСО. Например, падение груза с полки при резком торможении поезда, изменение положения висящего на веревке шарика при ускорении тележки и т. п.

 

 

Билет 14.

Принцип Галилея:

Уравнения, выражающие второй и тре­тий законы Ньютона, инвариантны относи­тельно преобразований Галилея, т. е. не из­меняют свой вид при преобразовании ко­ординат и времени от одной инерциальной системы отсчета K к другой K':

ma=F, Fki= –Fik (в системе K),

m'a'=F', F'ki= –Fik' (в системе К'),

где m'=m – масса рассматриваемой мате­риальной точки, одинаковая во всех систе­мах отсчета.

Таким образом, в ньютоновской механи­ке справедлив механический принцип отно­сительности (принцип относительности Галилея): законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Это значит, что в разных инерциальных системах отсчета все механические процес­сы при одних и тех же условиях протекают одинаково. Следовательно, с помощью лю­бых механических экспериментов, проведен­ных в замкнутой системе тел, нельзя установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета). Механический принцип относительности свидетельствует о том, что в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. На основе законов механики нельзя выделить из множества инерциальных систем отсчета какую-то «главную» инерциальную систему отсчета, которая об­ладала бы какими-либо преимуществами перед другими, так что движение тел отно­сительно неё можно было бы рассматривать как их «абсолютное движение», а покой – как «абсолютный покой».

 

 

Билет 15.

Постулаты СТО

1) Принцип относительности: в любых ИСО все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Иначе говоря, этот принцип утверждает, что физические законы незамкнуты (инвариантны) по отношению к выбору ИСО – уравнения, выраж. эти законы, имеют одинаков. форму во всех ИСО.

2) Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех ИСО, являясь одной из важнейших физ. постоянных. Скорость эта предельная, и ничто не может превосходить её.

 

Преобразования Лоренца:

П. Л. имеют простейший вид в том случае, когда сходственные оси декартовых координат неподвижной (К) и движущейся (К') инерциальных систем попарно параллельны, причем систе­ма К' движется относительно К с постоян­ной скоростью V вдоль оси ОХ.

Если, кроме того, в качестве начала отсчета времени в обеих системах (t=0 и t'=0) выбран тот момент, когда начала координат O и O' обеих систем со­впадают, то преобразования Лоренца име­ют следующий вид:

 

y'=y, y=y',

z'=z, z=z', (7.5)

 

где с – скорость света в вакууме.

Следствия из П. Л.: {1} скорость относительного движения любых двух инерциальных систем отсчёта не может превосходить скорость света в вакууме (V£c). {2} Промежуток времени между какими-либо двумя определёнными событиями относителен: он изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, движущейся относительно первой.

 

Билет 16.

Преобразования Лоренца:

П. Л. имеют простейший вид в том случае, когда сходственные оси декартовых координат неподвижной (К) и движущейся (К') инерциальных систем попарно параллельны, причем систе­ма К' движется относительно К с постоян­ной скоростью V вдоль оси ОХ.

Если, кроме того, в качестве начала отсчета времени в обеих системах (t=0 и t'=0) выбран тот момент, когда начала координат O и O' обеих систем со­впадают, то преобразования Лоренца име­ют следующий вид:

 

y'=y, y=y',

z'=z, z=z', (7.5)

 

где с – скорость света в вакууме.

Следствия из П. Л.: {1} скорость относительного движения любых двух инерциальных систем отсчёта не может превосходить скорость света в вакууме (V£c). {2} Промежуток времени между какими-либо двумя определёнными событиями относителен: он изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, движущейся относительно первой.

Сокращение длины Прежде чем рассмотреть задачу о "сокращении длины", необходимо уточнить, каким образом мы эту длину измеряем. Наиболее общий способ: в покоящейся системе отсчета находится линейка, на которой мы в один и тот же момент времени to отмечаем положение двух точек на движущемся теле (e.g. начало и конец такой же линейки). Почему это уточнение важно? Да только по той причине, что одновременность событий не инвариантна -- если в одной системе отсчета события произошли одновременно, то в другой между ними будет какой-то промежуток времени.

Для удобства будем считать, что измерение произошло в момент времени , и что первая измеренная точка имела координату . В движущейся системе отсчета этому соответствует момент и координата Для второй точки имеем: момент времени тот же t, координата – x1.

Тогда получим формулу сокращения длины: , или же,

где l`-- длина покоящегося тела, а l-- длина, измеренная из движущейся относительно него со скоростью V системы отсчета. N.B. -- сокращается длина только в направлении движения (в данном случае - по оси X).

 

 

Замедление хода часов:

Система K`: t`2 - t`1 = t0 - время по неподвижным часам (собственное время)

В системе K:

x`2 = x`1; t2 - t1 = T = t0/ √(1-B2)

 

 

Билет 17.

Значения v и v' скорости точки в двух инерциальных системах отсчёта K и K' равны

 

где r=xi+yj+zk и r'=x'i'+y'j'+z'k' – радиусы-векторы рассматриваемой точки в системах отсчета K и K'. Проекции скоро­стей v и v' на оси декартовых координат равны:

Если сходственные оси декартовых ко­ординат систем отсчета K и K' попарно параллельны и система К' движется отно­сительно К с постоянной скоростью V, на­правленной вдоль оси ОХ (рис),

причем в момент начала отсчета времени в K и K' (t=t'=0) начала координат О и О' этих систем совпадают, то справедливы преобразования Лоренца в форме (7.5). Из этих преобразований следует, что

где b=V/c. Так как

то связь между проекциями скоростей точки на оси декартовых координат в системах отсчета K и K' имеет вид

 

Эти формулы выражают закон сложения (преобразования) скоростей в релятивистской кинематике. В пределе при с®¥ они приводят к обычному закону сложения скоростей в классической механике Ньютона: u'x'=ux–V, u'y'=uy, u'z'=uz и v'=v–V.

 

Билет 18.

Релятивистская динамика:

В специальной теории относительности масса т тела зависит от значения его ско­рости v относительно инерциальной систе­мы отсчета (здесь и всюду в дальнейшем предполагается, что тело движется поступа­тельно):

где m0 – масса рассматриваемого тела при u=0, т.е. измеренная в инерциальной сис­теме отсчета, относительно которой это тело неподвижно. Её наз. массой покоя тела, а m – массой движущегося тела или его релятивистской массой. Ход зависимо­сти m/m0 от u/c по формуле показан на (рис). Отношение m/m0 заметно отли­чается от 1 только при скоростях u, близких к с: если u<0,14с=42×103 км/с, то m больше m0 менее чем на 1%. Формула полностью согласуется с эксперимен­тальными данными для заряженных частиц (например, электронов, протонов, альфа-частиц и др.), движущихся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Зависимость (в формуле) можно получить ис­ходя из предположения о том, что в реляти­вистской механике выполняетсязакон сохранения импульса: при любых процессах, происходящих в замкну­той системе, её импульс (т. е. геометрическая сумма произведений релятивистских масс всех частей этой системы на их скорости) не изменя­ется. Примечание: Сумма релятивистских масс соударяющихся тел до удара равна сумме их релятивистских масс после удара. Основное уравнение релятивистской ди­намики имеет вид

 

где

 

– импульс тела (материальной точки) в релятивистской механике. Следствие: скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета не может быть равна скорости света в вакууме, а всегда меньше её. Это утверждение справедливо также для атомов, молекул и всех элементарных частиц, за исключением фотонов.

 

 

Билет 19.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...