Главная Обратная связь

Дисциплины:






Основное ур-е кинетической теории газов. Среднеквадратичная скорость.



Молекулы газа действуют на стенку сосуда. Стенки также действуют на газ с такой же силой, но направленной противоположно. Нормальная компонента силы, отнесенная к единице площади поверхности, называется давлением.

 

Бернули предположил, что давление есть следствие бесчисленных столкновений молекул газа со стенками. Эти удары приводят к деформации стенки и возникновению упругой силы. Допустим, что газ находится в состоянии равновесия, т. е. покоится как целое, а число молекул, движущихся в произвольном направлении равно числу молекул, движущихся в обратную сторону.

- основное уравнение кинетической теории газов.

Среднеквадратичная скорость движения молекул.

Определение. Среднеквадратичная скорость молекул равна квадратному корню из среднего квадрата скорости молекул:

 

 

Билет 23.

Число степеней свободы – наименьшее число координат, которые надо задать чтобы полностью определить положение тела в пространстве. На каждую степень свободы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная ½ kT.

<Wk>=i/2 kT

Для 1 моля: Um=<Wk>NA=i/2 kT NA = i/2 RT

С точки зрения термодинамики под внутренней энергией тела понимают сумму кинетической энергии хаотического движения составляющих ее частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

dU = dQ – dA (первое начало термодинамики)

 

Билет 24.

Максвелловское распределение частиц по скоростям:

Пусть моле­кула А имеет скорость u1, равную по модулю u и направленную вдоль оси ОХ. После упругого столкновения с другой молекулой, движущейся с такой же по модулю скоро­стью u2 вдоль оси OZ, молекула А может получить дополнительную скорость u2 (рис). В результате такого столкнове­ния вторая молекула останавливается, а скорость молекулы А становится равной u'1=u1+u2, так что u'1=Ö2u. Закон распределения по скоростям теп­лового движения молекул газа, находяще­гося в состоянии термодинамического рав­новесия, впервые был найден Д. К. Мак­свеллом (1859) и называется распределени­ем Максвелла. Ход рассуждений Максвелла достаточно сложен, и приводить его мы не будем, а ограничимся рассмотрением физи­ческого смысла закона Максвелла и некото­рых его следствий.

Скорости молекул удобно изображать в виде полярных векторов в трехмерном пространстве скоростей, в котором по вза­имно ортогональным осям координат отло­жены компоненты ux, uy и uz скоростей мо­лекул (рис 2). Пусть dn – число моле­кул в единице объема газа, модули скоростей которых заключены в пределах от u до u+du. Очевидно, что концы векто­ров скоростей этих молекул должны лежать в пространстве скоростей внутри шарового слоя, закрашенного на (рис 2). Объем этого слоя dw=4pu2du. При тепловом дви­жении из-за его беспорядочности все направления скоростей молекул равновероят­ны. Поэтому число dn должно быть пропор­ционально как числу молекул в единице объема газа, так и объему dw шарового слоя. Кроме того, dn должно зависеть от модуля скорости u. Таким образом,



где

 

Функция распределения

представляет собой долю молекул, модули скоростей которых находятся в шаровом слое единичной толщины. Произведение

F (u) du=dn/n0 есть вероятность того, что модуль скорости молекулы заключен меж­ду u и u+du. Функция F (u) наз. функцией распределения молекул газа по модулям их скоростей. Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):

 

Наиболее вероятная скорость:

Средняя арифметическая скорость:

Распределение молекул по относительным скоростям:

функция распределения молекул идеального газа по относительным скоростям.

Средняя относительная скорость:

 
 

 

 

Билет 25.

-dp = pgdh. Заменим в этом уравнении плотность р:

Интегрируя это выражение по высоте и по давлению получим:

(1) называется барометрической формулой.

Барометрическая формула позволяет получить соотношение между концентраци­ями газа на различных высотах. Используем уравнение состояния идеального газа: р = покТ. При Т— const имеем

Заменяя R/M=k/mo, где т0 — масса молекулы газа, получаем

(2) Из формулы 2 следует, что по-поо при T-бесконечн., т. е. повышение температуры приводит к выравниванию концентрации газа по всему предоставленному ему объему, при температуре стремящейся к 0 молекулы под действием силы тяжести будут опускаться на дно.

(3)

Формула (3) является математическим выражением закона Больцманадля распределения частиц во внешнем потенциальном поле. Закон Больцмана справедлив для любого потенциального поля независимо от его физической природы. Этот закон широко используется в физике.

 

Билет 26.

Длина свободного пробега молекул:

Конечные размеры молекул и их огромная концентрация даже в газах при обычных условиях приводят к тому, что молекулы непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями моле­кулы движутся равномерно и прямолинейно. Расстояние l, которое молекула проле­тает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего, наз. длиной свободного пробега. Эти расстояния могут быть самыми раз­ными. Поэтому в кинетической теории вво­дится понятиесредней длины свободного пробега молекул álñ. Величина álñ явля­ется характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях дав­ления и температуры.

Для вычисления álñ необходимо при­нять определенную модель молекул газа. Обычно считается, что молекулы представляют собой шарики некоторого диаметра d по­рядка 10–10 м, зависящего от химической природы газа. N=N0ex/álñзакон распределения свободных пробегов. [N0 – число атомов в пучке при x=0; N – число атомов, прошедших без рассеяния путь в воздухе, равный x].

Явления переноса:

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит само­произвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядо­ченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа, являются физической основой особых процессов, объединенных общим названием явлений переноса. К этим явлениям отно­сятся теплопроводность, внутреннее трение и диффузия. Теплопроводность возникает при нали­чии разности температур, вызванной каки­ми-либо внешними причинами. При этом молекулы газа в разных местах его объема имеют разные средние кинетические энергии и хаотическое тепловое движение молекул приводит к направленному переносу внутренней энергии газа. Итог: разная температура в различных частях объёма газа. Внутреннее трение связано с возникновением сил трения между слоями газа (жидкости), перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями. Силы трения направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоёв. Итог: создаётся упорядоченное движение разных слоёв газа с различными скоростями. Диффузия – явление самопроизвольного взаимного проникновения и смешивания частиц двух соприкасающихся газов (жидкостей, тв. тел). Итог: неоднородная плотность.

 

Билет 27.

1 Начало термодинамики:

Существование двух способов передачи энергии термодинамической системе позво­ляет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либо начального состоя­ния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы DU1–2=U2–U1 в таком процессе равно сумме работы A'1–2, совершаемой над системой внеш­ними силами, и теплоты Q1–2, сообщенной системе (рассматриваются только закрытые, макроскопические неподвижные системы): DU1–2=A'1–2+Ql–2 (9.2). Работа A'1–2 численно равна и противопо­ложна по знаку работе A1–2 совершае­мой самой системой против внешних сил в том же процессе перехода: A'1–2= –A1–2. Поэтому выражение (9.2) можно переписать иначе:

Ql–2=DU1–2+A1–2 (9.3). Уравнение (9.3) является математической записью первого закона (первого начала) термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил. Первый закон термодинамики обычно записывают для изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малой теп­лоты dQ, совершением системой элементар­ной (малой) работы dA и приводящего к малому изменению dU внутренней энергии: dQ=dU+dA (9.4). Отличия в записи (dQ, dА и dU) малых величин теплоты и, работы и изменения внутренней энергии имеют отнюдь не фор­мальный характер, а выражают глубокие физические различия этих величин.

Все физические величины, входящие в первое начало термодинамики (9.4), могут быть как положительными, так и отрица­тельными. Возможны случаи, когда dQ или dА либо dQ+dA равны нулю. Например, для адиабатной термодинамической системы dQ=0. Если к системе подводится теплота, то dQ>0; если dQ<0, то от системы отводит­ся теплота. На одних участках процесса пе­рехода системы из состояния 1 в состояние 2 теплота может подводиться, а на дру­гих – отводиться от неё. Общее количество теплоты Q1–2, сообщаемое системе в процессе 1–2, равно алгебраической сум­ме теплот dQ, сообщаемых системе на всех участках процесса 1–2:


 

Если система совершает работу над внешними телами, то считается, что dA>0. Если же над системой внешние силы совер­шают работу, то dA<0. Работа А1–2, со­вершаемая системой в конечном процессе 1–2, равна алгебраической сумме работ dA, совершаемых системой на всех участках

этого процесса:

 

 

Билет 28.

Изопроцессы:

Изохора

dU = Q = (m/)·Cv·dT.

Для идеального газа dU = (m/)·Cv·dT

Изобара

A1-2 = P·(V2 - V1).

A1-2 = (m/)·R·(T2 - T1).

Q = Cp·dT.

dU = (m/)·Cv·dT.

Изотерма

A1-2 = (m/)·R·T·ln(p1/p2).

Q1-2 = A1-2 = (m/)·R·T·ln(p1/p2)

Адиабата:

p·dV = - (m/)·Cv·dT.

Следовательно, работа газа при адиабатическом расширении равна A1-2 = (m/)·Cv·(T1 - T2).

Уравнение политропы. Термодинамические процессы, при которых теплоемкость остается постоянной называются политропными.

уравнение политропы имеет вид:

p·Vn = const,
где n = (C - Cp)/(C - Cv) - показатель политропы,
C - теплоемкость процесса.

  Изохорический процесс C = Cv, n = "бескон."
  Изохобарический процесс C = Cp, n = 0;
  Изохотермический процесс C = "бескон.", n = 1;
Адиабатический процесс C = 0, n = .

 

 

Билет 29.

Теплоемкость системы численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы ее температура увеличилась на 1К. Теплоемкость системы C равна C = dQ/dT.

1 моль на 1К - молярная теплоемкость
C = dQ/(·dT).

1 кг на 1К - удельная теплоемкость
c = dQ/(m·dT).

 

Коэффициент ПуассонаКак видно из выражения Cp = (i + 2)·R/2 отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме, называемое коэффициентом Пуассона, определяется только числом степеней свободы атомов или молекул и не зависит явным образом от температуры.

 = Cp/Cv = (i + 2)/i.

Уравнение Майера.В случае нагревания газа при постоянном давлении выражение C·dT = dU + P·dV. можно записать в виде: Cp = dU/dT + P·dV/dT.Воспользовавшись уравнением М.-К. и Cv = dU/dT получим:Cp = Cv + R. (13.9)

Выражение (13.9) называется уравнением Майера. Оно показывает, что расширение моля идеального газа при постоянном давлении и изменении его температуры на 1 Кельвин требует дополнительного, по сравнению с изобарическим расширением, количества теплоты, необходимого для совершения работы. Это значение равно универсальной газовой постоянной.Cp = (i + 2)·R/2





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...