Главная Обратная связь

Дисциплины:






Решение системы линейных уравнений общего вида методом Гаусса.



Метод Гаусса основан на последовательном исключении неизвестных и сведении исходной системы («прямой ход» метода Гаусса) к эквивалентно ступенчатой системе линейных уравнений вида:

где r – число уравнений, оставшихся в системе в результате процесса исключения неизвестных и отбрасывания уравнений вида 0 = 0. Если то система несовместна. Если , то система совместна. Это число называется рангом системы, при этом . Выбираются базисные и свободные переменные.

При «обратном ходе» метода Гаусса из последнего уравнения системы базисная переменная выражается через оставшиеся свободные неизвестные. Затем последовательно из остальных уравнений системы выражаются базисные неизвестные через свободные.

Алгоритм:

1) Составить расширенную матрицу системы

2) С помощью элементарных преобразований над строками привести матрицу к ступенчатому виду

3) Определить ранги основной матрицы системы и расширенной матрицы, в случае совместности системы, использую ступенчатую матрицу, эквивалентную расширенной матрице , записать систему линейных уравнений, эквивалентную исходной.

4) «обратным ходом» метода Гаусса найти решение исходной системы.

Прямой ход - когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна.

Обратный ход - суть заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений, либо, если все переменные являются базисными, то выразить в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. – дополнительно





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...