Главная Обратная связь

Дисциплины:






Оптическая длинна пути.



Свет распространяется прямолинейно лишь в случае однородных сред. Согласно закону преломления при переходе света в неоднородной среде, где показатель преломления меняется непрерывно, луч света. постепенно изгибаясь, образуют кривые линии. Что бы убедится в этом, достаточно рассмотреть прохождение лучей света в среде с дискретным изменением показателя преломления (см .рис ).

 

 

 

Предположим, что луч последовательно проходит ряд плоскопараллельных пластинок со все возрастающим показателем преломления (n1<n2<n3). На каждой границе луч света будет испытывать преломление, причем (β1>β2>β3) в результате путь луча представляет собой ломанную линию, которая в случае неоднородной среды будет иметь вид некоторой непрерывной кривой. Для объяснения закона преломления и искривления лучей введем понятие оптической длинны пути L луча. Для однородной среды оптическая длинна пути равна произведению показателя преломления n на длину геометрического пути l:

Если среда неоднородная, то оптическая длинна пути равна пределу суммы оптических длин путей т.е. интегралу вычисленному вдоль искривленного участка луча между некоторыми его точками

 

2. Тонкая линза.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Материалом для линз служит стекло, кварц, пластмасса. Линзы получаются путём совмещения двух поверхностей – плоской и выпуклой в различных комбинациях. По внешней форме линзы бывают - двояковыпуклые, плосковыпуклые, двояковогнутые, плосковогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Линза является тонкой, если её толщина значительно меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. У всякой линзы есть точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь неё, не преломляясь. Д ля вывода формулы линзы, которая связывает радиус кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями от линзы до предмета - a, и от линзы до изображения - b, воспользуемся принципом Ферма (1601-1665). Этот принцип ещё называется принципом наименьшего времени (действительный путь распространения света или траектория светового луча есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим путём).

Рассмотрим два световых луча - луч, соединяющий точки A и B (луч AOB), и луч, проходящий через край линзы (луч ACB), и воспользуемся условием равенства времени прохождения света вдоль AOB и ACB, ибо, если времена не равны, то свет вообще не пойдёт по более длинному пути, а мы знаем, что он идёт. Итак, время прохождения вдоль AOB:



 

 
 

 
 


h
R2
R1
 
 

 
 

           
 
 
   
e
 
d
       
   

 

 


(1)

 

где N = n/n1 - относительный показатель преломления (n и n1 - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль ACB равно:

, (2)

Так как t1 = t2, то

. (3)

Рассматриваем параксиальные (приосевые) лучи, то есть лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, когда все лучи параксиального пучка, исходящего из точки A, пересекают оптическую ось в одной и той же точке B. Поскольку h<<(a + e) и h<<(b + d). Получаем:

. (4)

Аналогично:

 

. (5)

Подставив найденные выражения в соотношение равенства времён, получим:

. (6)

Для тонкой линзы e<<a и d<<b, поэтому:

. (7)

Учитывая, что ,

и соответственно d= h2/(2R1), тогда получим:

. (8)

Выражение (8) представляет собой формулу тонкой линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой - отрицательным. Если a = ¥, то есть лучи падают на линзу параллельным пучком, то

. (9)

Расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы, определяемое по формуле:

. (10)

Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны.

Если b = ¥, то есть изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи из линзы выходят параллельным пучком. Для 1/a мы получим точно такое же выражение, что и для 1/b. Таким образом, фокусные расстояния линзы равны(слева и справа), хотя радиусы кривизны могут быть разные. Это следует из формулы (10). Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус - это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Величина 1/f называется оптической силой линзы. Её единица измерения - диоптрия(дптр). Диоптрия - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м (1 дптр = 1/м).

. (11)

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной - рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно её главной оптической оси, называются фокальными плоскостями.Если предмет находится не на главной оптической оси, то лучи пойдут под углом к главной оптической оси и сфокусируются тоже не на главной оптической оси, но фокус будет принадлежать фокальной плоскости. В отличие от собирающей, рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся после преломления воображаемые продолжения лучей падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси.

 
 

 
 

Из формул (8) и (11) следует:

. (12)

Между прочим, для рассеивающей линзы расстояния f и b следует считать отрицательными:

Построение изображений предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

- проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

- идущего параллельно главной оптической оси, который после преломления в линзе проходит через второй фокус;

- луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы, который после преломления выходит параллельно её главной оптической оси.

Примеры построений изображения:

1) Действительное изображение в собирающей линзе

 

 

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...