Главная Обратная связь

Дисциплины:






Обернений оборотний цикл Карно



Ідеальним циклом холодильних машин та теплових насосів є обернений оборотний цикл Карно.

Розглянемо цикл Карно, який здійснюється цим же робочим тілом між тими ж джерелами теплоти (в тому ж інтервалі температур) в оберненому (проти годинникової стрілки) напрямку, тобто обернений оборотний цикл Карно.

Стиснутий газ, стан якого визначається параметрами точки 1 (р1, V1, T1, s1) розширюється по адіабаті (процес 1-4) виконуючи при цьому роботу (переміщаючи поршень). Так як теплота в цьому процесі до робочого тіла не підводиться, то робота виробляється за рахунок внутрішньої енергії газу. При цьому температура робочого тіла буде зменшуватися від ТI до ТII, а q, s =const (адіабатний процес розширення газу).

Після того, як газ досягне стану, який описується параметрами точки 4, в якій його температура (ТІІ) на нескінченно малу величину dT нижча від температури ТГДТ. Адіабатичний процес розширення робочого тіла припиняється, а робоче тіло буде продовжувати розширюватися, але вже за рахунок підведеної теплоти q2від зовнішнього джерела (від ХДТ). При чому, Тхдт > ТІІ. Розширення буде проходити при постійній температурі ТІІ = const до точки 3. Отже, процес 4-3 - ізотермічний процес розширення, при якому в т.3 температури робочого тіла ТІІта ХДТ - ТХДТ відрізняються на нескінченно малу величину .

 

 


SII=const

 

Рис. 3.5. Графічне зображення оберненого оборотного циклу Карно в p-n та T-s координатах.

 

(3.27)
Отже,

ТІІ = Т хдт – dT.

 

В даному процесі буде також вироблятися робота, яку можна передати зовнішньому споживачу. Кількість роботи, яка отримується при розширенні робочого тіла – площа під кривою 1-4-3 (на р-n – діаграмі) lрозш.

Кількість теплоти, яка підводиться до робочого тіла від ХДТ – площа під ізотермою 4-3 на T-s –діаграмі. Аналітично її можна виразити рівнянням:

 

(3.28)
q2 = TІІ ∆s.

 

При досягненні робочим тілом стану, який описується параметрами точки 3, розширення газу припиняється. Щоб його повернути в первинний стан 1 (тобто здійснити цикл), газ потрібно стиснути.

Отже, до робочого тіла від якоїсь машини підводять роботу lстиснзовн.

Газ при цьому буде стискатися (нагріваючись) в адіабатних умовах (процес 3-2) до стану 2. Температура газу при цьому буде підвищуватися від TІІ до TІ(див. Т-s - діаграму). Стан 2 вибирають так, щоб в ньому температура газу ТІ була на нескінченно малу величину вищою від температури ГДТ :

 
 
(3.29)




ТІ = Тгдт + dТ.

 

Дальше стиснення робочого тіла буде відбуватися за рахунок підведеної ззовні роботи, але вже по ізотермі 2-1 при ТІ = const. Щоб температура газу не змінювалася, вся теплота q1, яка виділяється при стисненні робочого тіла, відводиться до ГДТ, температура якого вища від температури робочого тіла (як було вже сказано) на нескінченно малу величину dT. Отже, робоче тіло повернулося в первинний стан (точку 1), здійснивши круговий процес. При порівнянні рівнянь (3.21) і (3.22) з рівняннями (3.27) і (3.29) видно, що з точністю до безмежно малих величин Т1 = ТІі Т2 = ТІІ , тобто в оберненому циклі проходить зміна стану робочого тіла в тому ж самому інтервалі температур, що і в прямому циклі.

Робота, яка затрачена для стиснення робочого тіла, може бути визначена графічно – це площа під кривою 3-2-1 (р-v– діаграма).

Теплота, яке відводиться від робочого тіла до ГДТ – це площа під ізотермою 2-1 (Т-s –діаграма), або аналітично розраховується за рівнянням:

 

(3.30)
q1 = TI ·∆s.

 

Отже, в результаті здійснення циклу робота, яка вироблена газом (робота розширення lрозш) – це площа під кривою 1-4-3, а робота, яка затрачена для стиснення газу від зовнішньої машини (робота стиснення lстисн)площа під кривою 3-2-1 (на р-n – діаграмі). Різниця цих робіт зображається площею, обмеженою кривими 1-4-3-2-1. Позначимо цю різницю як роботу (– LЦ) - робота циклу. Знак “мінус” означає, що робота в даному циклі до робочого тіла підведена від зовнішнього джерела.

В результаті здійснення оберненого циклу від ХДТ відведено і передано до ГДТ теплота в кількості Q2. Гарячому джерелу передано також теплота, яка еквівалентна підведеній ззовні роботі LЦ. Таким чином, ГДТ отримає теплота в сумі

 

(3.31)
Q1 = Q2 + LЦ .

 

Так як процеси прямий та обернений здійснюються в одному і тому ж інтервалі температур (і, як показано вище, Т1 = ТІ і Т2 = ТІІ), то в оберненому циклі від ХДТ відводиться точно така ж кількість теплоти Q2, як і передана цьому ж джерелу в прямому циклі; відповідно ГДТ отримує в оберненому циклі таку ж кількість теплоти Q1, як та, яка від нього забирається в прямому циклі. Отже, робота, затрачена зовнішнім джерелом для того, щоб провести обернений цикл, дорівнює роботі, яка віддається зовнішньому споживачу в прямому циклі.

Таким чином, ми здійснили обернений цикл Карно по тому ж самому шляху, що і в прямому циклі, тобто оборотно.

Оборотність циклу досягнута за рахунок рівності (з точністю до нескінченно малої величини) температур ГДТ та робочого тіла в ізотермічному процесі між точками 1 і 2 та рівності температур ХДТ і робочого тіла в ізотермічному процесі між точками 3 і 4. Якщо різниця температур між джерелом теплоти і робочим тілом була б конечною (тобто, мала б якусь величину), то цикл був би необоротним.

В оборотному циклі теплотаQ2 оборотно переведено від ГДТ до ХДТ.

Отже, оборотний цикл можна розглядати як спосіб реалізації оборотного перенесення теплоти від більш нагрітого тіла ГДТ до менш нагрітого ХДТ і навпаки. Якщо ж цикл необоротний, то і передача теплоти Q2 від ГДТ до ХДТ здійснюється необоротно. Ступінь необоротності переходу теплоти від ГДТ до ХДТ тим вищий, чим більша різниця температур ГДТ і ХДТ. Очевидно, що найбільший ступінь необоротності відповідає переходу теплоти від ГДТ до ХДТ без виконання роботи.

 

3.6.3. Термічний та холодильний коефіцієнти циклів Карно (прямих оборотних і необоротних)

 

Розглянемо термічний ККД циклу Карно. Ми вже знаємо, що термічний ККД довільного циклу визначається співвідношенням

 

ηт. =(q1 – q2)/q1,

 

тут q1 = T1∆s та q2 = T2∆s, але q1 > q2 та T1 > T2

 

тоді можна записати для циклу Карно

 
 
(3.32)


ηт.к. = (TI∆s - T2∆s)/TI∆s = (TI - T2)/TI .

 

Отже, для циклу Карно термічний коефіцієнт корисної дії буде максимальним, тобто

 

ηт.к = ηт.max = 1 – (Т21),

так як T2 ≠ 0, то T2/TI = 0і тому ηт.к ≠ 1.

Термічний ККД циклу Карно перетворюється в одиницю в двох практично недосяжних випадках: або коли TI = ∞, або коли T2 = 0

Порівняємо тепер величини термічних ккд оборотного та необоротного циклів Карно з ідеальним газом, які здійснюються між одними і тими ж джерелами теплоти, що мають температури ТХДТ і ТГДТ. У відповідності з цим очевидно, що для підрахунку ηт оборотного циклу Карно, ми повинні у рівняння (3.32) замість величин Т1 і Т2 підставити відповідно рівні їм (з точністю до нескінченно малої величини) значення ТХДТ і ТГДТ:

 

, (3.33)

 

де - термічний ккд оборотного циклу Карно.

Для необоротних процесів різниця між температурами джерел теплоти і робочого тіла мають кінцеве конкретне значення:

 
 
(3.34)


TI = Т гдт - ∆TI ,

 
 
(3.35)


T2 = Тхдт + ∆ T2 ,

 

В цьому випадку робочий інтервал циклу звужується, оскільки TI < Тгдт, T2 > Тхдт. Із врахуванням цих співвідношень отримаємо із (3.33):

 
 
(3.36)


ηн.ц.к т.=[(Тгдт - Тхдт) - (∆TI + ∆T2)]/(Тгдт - ∆TI),

 

деηн.ц.к т. –термічнийккд необоротного циклу Карно.

Отже

(3.37)
ηн.ц.к т < ηо.ц.к т,

тобто, термічний ккд необоротного циклу Карно завжди нижчий, ніж термічний ккд оборотного циклу Карно. Зауважимо, що цей висновок отриманий нами поки що для циклу Карно, який здійснюється на ідеальному газі з постійною теплоємністю.

До аналогічного висновку можна прийти і при графічному порівнянні оборотного і необоротного процесів (рис. 3.6).

 

 
 

 

 


Рис. 3.6. Умовне графічне зображення прямого необоротного циклу Карно на T-s- діаграмі.

 
 
   


Необоротність процесу пов’язана із втратою роботи, і тому термічний ккд необоротного циклу Карно ηн.ц.ктзавжди менший від оборотного ηо.ц.кт , який визначається за формулою (3.32). На рис. 3.6 умовно зображено необоротний цикл A-B-C-D-A, в якому ділянки BC і DA являють собою відповідно необоротні адіабати розширення і стиснення, які протікають із зростанням ентропії. Робоче тіло отримує від нагрівача теплоту в кількості qI =пл. A-B-M-K-Aі віддає холодильнику теплоту в кількості qн2 =пл. C-D-N-Н-С. В оборотному циклі Карно - q02 =пл. F-E-K-M-F< qн2 і тому

ηо.ц.кт = 1 – (q2/q1) > ηн.ц.кт = 1 – (qн2/q1). (3.38)

 

Теорема Карно: термічний ккд оборотного циклу, який здійснюється між двома джерелами теплоти, не залежить від властивостей газоподібного робочого тіла, при допомозі якого цей цикл здійснюється, (але залежить від температур ХДТ та ГДТ). Таким чином, всі висновки, які були зроблені нами раніше на основі аналізу оборотного циклу Карно, який здійснюється з допомогою ідеального газу, що має постійну теплоємність, справедливі для оборотного циклу Карно з будь-яким робочим тілом. Зокрема, стосовно до будь-якого оборотного циклу Карно, справедливе отримане раніше рівняння (3.32) для термічного к. к. д. циклу можна записати у вигляді:

 

ηо.ц.кт = (Т1 – Т2)/Т1.

Отже, на здійснення оберненого оборотного циклу Карно була затрачена ззовні робота lц, яка еквівалентна пл. 1-2-3-4-1 (рис. 3.5а), при цьому від холодильника з температурою Тхдт отримана теплота в кількості q2 (рис. 3.5б). Для цього циклу Карно холодильний коефіцієнт розраховується за рівнянням:

 

(3.39)  
ε = q2/lц = q2/(q1 – q2) =пл. 4-3-б-а-4/(пл. 1-2-б-а-1 – пл. 4-3-б-а-4)=

= ΔsTхдт/(ΔsTгдт - ΔsTхдт) = Tхдт/(Tгдт - Tхдт).

3.7. Ентропія

 

Отже, обмін енергією може відбуватися у формі виконання роботи та передачі теплоти. Тиск визначає можливість виконання роботи, але робота виконується тільки тоді, коли змінюється об`єм тіла (і цю зміну (-dv) можна виміряти).

Але яким чином можна підтвердити передачу енергії у формі теплоти?

Очевидно, що різниця температур є також ознакою тільки можливості передачі енергії (в формі теплоти), бо вимірюючи температуру, не завжди можна визначити кількість переданої теплоти. Наприклад, при підведені теплоти до киплячої рідини, її температура не змінюється до моменту її повного википання.

Параметр, який змінюється тільки від кількості переданої теплоти (аналогічно до зміни об`єму (-dv) при виконанні роботи) називається ентропією (із грецької: поворот, перетворення). Ентропія не може бути якимось чином виміряна ( на відміну від (-dv), який можна виміряти). Вона може бути тільки розрахована.

Ентропія - такий параметр стану, диференціал якого дорівнює відношенню безмежно малої кількості теплоти dQ в елементарному оборотному процесі, до температури Т, яка на безмежно малій ділянці процесу є постійною величиною.

 

(3.40)
S = dQ/T.

 

Ентропія є екстенсивною величиною, і, подібно до інших екстенсивних величин, володіє властивістю аддитивності. Величина

 

(3.41)
s = S/G

 

називається питомою ентропією (ентропією одиниці маси речовини).

Екстенсивні величини - такі, значення яких залежать від кількості речовини в системі (робочому тілі).

Аддитивність (від лат. –додавальний) - властивість величин, за якою значення величини, що відповідає цілому об’єкту, дорівнює сумі значень величин, що відповідають його частинам. Наприклад, аддитивністю характеризуються об’єм, маса і вага тіла, довжина лінії, площа поверхні тощо.

Другий закон термодинаміки математично можна записати наступним чином:

 
 
(3.42)


dS ≥ dQ/T, [Дж/град]

 

або

(3.43)
ds = dq/T,[Дж/кг град],

 

де dS- нескінченно малий приріст ентропії системи; dQ- нескінченно мала кількість теплоти, отриманої системою від джерела теплоти; Т- абсолютна температура джерела теплоти.

Знак нерівності відповідає необоротним процесам, а знак рівності - оборотним процесам. Відповідно, аналітичний вираз другого закону термодинаміки для нескінченного малого оборотного процесу має вигляд:

 
 
(3.44)  


dQ = TdS.

 

A так як перший закон термодинаміки записується рівнянням:

 

dQ = dU + pdV,

то об’єднане рівняння першого та другого законів термодинаміки можна записати у вигляді:

 
 
(3.45)


TdS = dU + pdVабо TdS = dU + dL;

а також відповідно для 1 кг робочого тіла:

 
 
(3.46)


Tds = du + pdv,абоTds = du + dl.

 

В інтегральній формі рівняння другого закону термодинаміки для оборотних процесів можна записати у вигляді:

 

або

 

та в аналітичному вигляді

 
 
(3.47)


Q = TΔS або q = TΔs .

 

Для необоротних процесів аналітичний вираз рівняння ІІ-го закону термодинаміки у диференційній формі буде мати такий вигляд:

 
 
(3.48)


Q < TdS .

 

 

Зміна ентропії не залежить від шляху, по якому проходить процес, а визначається тільки початковим та кінцевим станами системи. Таким чином, так як ентропія - це параметр (функція) стану, то вона однозначно визначається будь-якими двома параметрами стану системи. Подібно до будь-якої іншої функції стану, питома ентропія системи може бути представлена у вигляді функції інших двох параметрів стану Х та У:

 
 
(3.49)


S = f(x,y),

 

де замість Х та У можуть фігурувати p,V; p,T та ін.

При підведенні тепла до системи, її ентропія зростає dS > 0 при відведенні теплоти - ентропія тіла (системи) зменшується dS < 0.

Незворотність (необоротність) процесів зв’язана із зростанням ентропії, тобто чим більша незворотність, тим більша величина dS. Тому ентропію можна вважати мірою незворотності термодинамічних процесів: розсіювання, знецінення, деградація, дисипація енергії.

Робота виробляється (отримується) в результаті здійснення циклу (кругового процесу). В необоротних циклах втрати цієї роботи будуть тим більші, чим більше зросте ентропія. Тобто енергетичні втрати системи будуть становити:

 

(3.50)
ΔL = T0 ΔSнеоб сист ,

 

де Т0 - температура навколишнього середовища; ∆Sнеобсист -зміна ентропії всієї ізольовано системи, яку розглядають, внаслідок протікання в ній необоротного процесу.

Зростання ентропії системи свідчить про зниження її роботоздатності. В результаті того, що збільшується ентропія, енергія знецінюється. Дане рівняння називають рівнянням Гюї-Стодоли.

Іншими словами, енергія системи, залишаючись незмінною кількісно (у випадку, розглянутому вище, Q1 = const), погіршується якісно, переходячи в теплоту нижчого температурного потенціалу.

Ентропія Всесвіту прямує до максимуму.

Приріст ентропії для ідеального газу :

 
 
(3.51)


s2 – s1 = Cv lnT2/T1 + Ri lnv2/v1;

(3.52)
s2 – s1 = Cp lnT2/T1 - Ri lnp2/p1;

(3.53)
s2 – s1 = Cv lnp2/p1 + Ri lnv2/v1.

 

Отже, із визначеного поняття “циклу” випливає:

1) у всіх без винятку циклах, зміни внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії дорівнюють нулю:

 

dU = 0, di = 0, ds = 0;

2) перший закон термодинаміки для циклу запишеться у вигляді:

 

qц = lц,

де - qц, lц - алгебраїчна сума теплот та робіт всіх термодинамічних процесів, з яких складається цикл;

3) в прямому циклі здійснюється перетворення теплоти в роботу - цикл теплових машин;

4) в оберненому циклі здійснюється перенесення теплоти від ХДТ до ГДТ за рахунок підведеної ззовні роботи - цикл холодильних машин та теплових насосів.

Другий закон термодинаміки по суті є статистичним законом, який характеризує незворотність процесів, що протікають в завершених ізольованих системах, та визначає переважаючий напрям макроскопічних процесів, тобто процесів, які протікають в системах з досить великою кількістю молекул.


Література

1. Одум Ю. Экология: В 2-х томах. – М, 1986. – Т. 1. – 184 с.

2. Бертокс П., Радд Д Стратегия защиты окружающей среды от загрязнений. – М.: Мир, 1980. - 512 с.

3. А. В. Чечеткин, Н. А. Занемонец. Теплотехника. – М.: Высшая школа, 1986 . - 344.

4. В. А. Кириллин, В. В Сычев, А .Е. Шейдлин. Техническая термодинамика. - М.: Наука, 1979. - 512 с.

5. Є. М. Семенишин, М. С. Мальований. Енерготехнологія хіміко-технологічних процесів. Навчальний посібник. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2005, - 490 с

6. Вторичные энергоресурсы и энерготехнологическое комбинирование в промышленности. Под ред. Семененко Н. А. - Киев: Высш. шк.., 1979. -296 с.

7. Н. Л. Пирогов, С. П. Сушон, А. Г. Завалко. Вторичные ресурсы: эффективность, опыт, перспективы. – М.: Энергоиздат, 1987.

8. И. И. Орехов, В. Д. Обрезков. Холод в процессах химической технологии. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.

9. Е. Я. Соколов, В. М. Бродянский. Энергетические основы трансформации тепла и процессов охлаждения. – М.: Энергоиздат, 1981.

10. В. М. Бродянский, Г. П. Верхивкер, Я. Я. Карцев и др.. Эксергетические расчеты технических систем: Справочное пособие. – Киев: Наукова думка, 1991. – 360 с.

11. В. М. Бродянский. Эксергетический метод термодинамического анализа. – М.: Энергоиздат, 1973. – 296 с.

12. В. С. Степанов. Химическая энергия и эксергия веществ. – Новосибирск: Наука, 1985. – 195 с.


НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

 

 

Малик Юліан Олексійович

 

 

Енергозберігаючі технології

 

Конспект лекцій

Частина 1

 

 

Навчальний посібник для студентів базового напряму підготовки 040106 “Екологія, охорона навколишнього середовища та збалансоване природокористування” усіх форм навчання

 

 


 

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...