Главная Обратная связь

Дисциплины:






Лабораторна робота №2.



СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ПЕРІОДИЧНИХ КОЛИВАНЬ та

АМ-сигналів

 

 

Мета роботи:експериментальне дослідження властивостей амплітудно-частотних спектрів періодичної послідовності прямокутних імпульсів та амплітудно-модульованого коливання.

2.1 Теоретичні відомості

 

1.Завданням спектрального аналізу періодичного коливання f(t), що подано на координатній площині "час - миттєве значення", є знаходження розподілу значень складових, на які може бути розкладено коливання f(t).

Відповідно, в основу часового опису періодичних коливань покладено синусоїдальне (косинусоїдальне) коливання

(2.1)

де - амплітуда, кутова частота та початкова фаза коливання.

Історично першим розкладенням, яке фізично легко реалізувати, є розкладення Фур'є, тобто подання періодичних коливань у вигляді суми

(2.2)

гармонічного ряду синусоїдальних складових (гармонік) з комплексними амплітудами

(2.3)

де Т – період повторення коливання; w1 = 2π/Т – частота першої гармоніки; n – номер гармоніки; Cn та jn – амплітуда та фаза n-ї гармоніки.

Характерною особливістю ряду (2.2) є те, що його складові розташовані тільки на частотах nw1, тому спектр періодичного коливання є дискретною (лінійчатою) функцією. Розкладення Фур'є, що по аналогії з розкладенням світла призмою набуло назву спектрального аналізу, дає змогу подати опис коливання f(t) у частотній області. До того ж, визначення коефіцієнтів ряду за формулою (2.3) забезпечує незалежність окремих гармонік однієї від одної. Це надає змогу, під час аналізу проходження складного коливання через лінійне коло, визначати реакцію кола на кожну гармоніку. Знання відносних рівнів та фаз складових коливання на виході кола дозволяє обґрунтовано обрати параметри його частотної характеристики як каналу передавання коливання. Часове та частотне (спектральне) подання коливання є рівноцінними і зміни параметрів коливання у часовій області повинні однозначно відбитися на властивостях його частотного спектра, тобто на значеннях амплітуд і фаз складових гармонік. Визначення цієї взаємної залежності є одною з цілей лабораторної роботи.

2. Предметом лабораторного дослідження є спектри двох періодичних коливань – послідовності прямокутних імпульсів та амплітудно-модульованого коливання.

Періодичну послідовність прямокутних імпульсів напруги з амплітудою Um, тривалістю tта періодомТподано на рис.2.1. Завдяки тому, що за поданим на рисунку початком
Рис.2.1

відліку часу, функція u(t) є парною, її можна записати у вигляді

(2.4)

Відповідно, вираз (2.3) для обчислення амплітуд та фаз спектральних складових спрощується:



(2.5)

а стала складова дорівнює

(2.6)

Таким чином, ряд Фур'є розглянутої функції набуває вигляду:

(2.7)

тобто, її спектр має нескінченну множину гармонічних складових. На рис.2.2 подано спектральні діаграми амплітуд і фаз гармонік, обчислених для співвідношення Т/t=10 та Um = 2 B.

Обвіднаспектральних складових (на рис.2.2 це лінія, що пролягає через вершини спектральних складових, позначених кружечками) зветься спектральною функцією. З рис.2.2 видно, що спектральні складові дорівнюють нулю на частотах

Рис.2.2

Фази складових під час переходу через ці значення частот стрибком змінюються на p. Нулі спектральної функції зручно використовувати для визначення тривалості імпульсу за спектральною діаграмою.

3. Модуляцієюзветься процес зміни параметрів високочастотного коливання за законом повідомлення, що передається. Випадок, коли змінюється амплітуда коливання, зветься амплітудною модуляцією (АМ).

(2.8)

Величина зветься коефіцієнтом(або глибиною)модуляції. Значення f(t) відповідають умові |f(t)|<1. Вираз [1 + mf(t)] називають обвідною високочастотного коливання частоти , яке має назву носійного коливання.

У найпростішому випадку зміни косинусоїдального високочастотного коливання за законом косинуса низької частоти (частоти модуляції) амплітудно-модульоване (АМ) коливання подається виразом:

(2.9)

Розкриваючи дужки у виразі (2.9), маємо:

(2.10)

Як видно з виразу (2.10), АМ-коливання має верхню та нижню бокові частоти, симетричні відносно носійного коливання, які подають однакову інформацію про параметри низькочастотного коливання. Часову діаграму АМ-коливання (2.9) подано на рис.2.3. за умови m = 0.6.

Рис.2.3
Спектр АМ-коливання, у відповідності до виразу (2.10) за умови m=0.6 та w0 = 20W, має вигляд, як на рис.2.4.  
Рис.2.4

 

2.2 Домашнє завдання

Розрахувати амплітуди перших 20-ти гармонік періодичної послідовності прямокутних імпульсів: тривалість імпульсів t = 10 мкс, період Т = 100 мкс, амплітуда Um = 1 B. Побудувати амплітудний спектр сигналу.





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...