Главная Обратная связь

Дисциплины:






Устойчивость нелинейных систем автоматического управления.



Невозмущенное движения системы – установившийся режим, возмущенное движение в системе – переходный процесс.

Невозмущенное движение в системе устойчиво, если найдется малая область , внутри которой можно определить область , зависящую от , что при любых начальных условиях, лежащих в области , переходный процесс будет таким, что не выйдет из области , при любом сколь угодно большом значении .

Динамическая система будет описываться:

 

(1)

- координаты состояния в отклонениях.

- функции, производные, содержащие нелинейности.

, если

Функция называется знакоопределяющей функцией в некоторой области вокруг начала координат, если во всех точках этой области она сохраняет постоянный знак и нигде не обращается в нуль, кроме самого начала координат.

Функция называется знакопостоянной в некоторой области вокруг начала координат, если во всех точках этой области она сохраняет постоянный знак, но может обращаться в нуль не только в начале координат, но и в других точках этой области.

Функция называется знакопеременной в некоторой области вокруг начала координат, если она может менять знак.

Функция Ляпунова: любую функцию можно назвать функцией Ляпунова, если в ней в качестве переменных взяты те же переменные, что и в системе (1) и которая обращается в нуль при равенстве координат нулю, то есть

- является функцией тех же координат, что и функция Ляпунова и к ней применимы все рассмотренные определения.

Вторая метода Ляпунова по устойчивости: если для системы, описанной системой уравнений (1) можно подобрать такую знакоопределяющую функцию , что производная от нее будет знакоопределяющей или знакопостоянной, но будет иметь знак противоположный знаку функции , то положение равновесия НСАУ устойчиво.

, вектор скорости .

Если будет отрицательной знакопостоянной функцией, то изображающая точка на фазовой траектории будет двигаться снаружи внутрь и необходимо проверить не останавливается ли она на одной из поверхностей до начала координат.

 

Чтобы положение равновесия было устойчиво, угол должен быть тупым.

Асимптотическая устойчивость (устойчивость систем в малом).

Устойчивость систем в большом.

Устойчивый предельный цикл.

Устойчивость систем в целом.

Функцию Ляпунова подобрать не всегда просто и требований к функции Ляпунова не много, поэтому вторая метода является необходимым, но и не достаточным условием устойчивости, то есть если выполняется теорема, система наверняка устойчива, если не выполняется, то не всегда устойчива.

Так как требования к функции Ляпунова малы, то для одной и той же системы можно подобрать несколько функций Ляпунова.



- постоянные.


 

Устойчиво внутри эллипса, вне – неустойчиво.

 





sdamzavas.net - 2019 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...