Главная Обратная связь

Дисциплины:






Нерівність Чебишева



Уявлення про закон великих чисел. Вибірковий метод у статистиці.

План.

 

1. Уявлення про закон великих чисел.

2. Вибірковий метод у статистиці.

 

 

Рекомендована література.

 

Математика: Підручник / О.М.Афанасьєва, Я.С.Бродський, О.Л.Павлов, А.К. Сліпенко. – К.: Вища шк., 2001. 447с.

Розділ 10.§ 1.

 

 

Дайте письмові відповіді на запитання.

Сформулюйте суть:

1. Уявлення про закон великих чисел.

2. Вибірковий метод у статистиці.

 

 

Закон великих чисел

Закон великих чисел

Як відомо, наперед неможливо передбачити яке із можливих значень набуде випадкова величина в результаті випробування.

Оскільки в цьому плані про кожну випадкову величину ми маємо мало інформації, то чи можна встановити закономірності поведінки достатньо великого числа випадкових величин.

Виявляється, що при деяких досить широких умовах сумарна поведінка достатньо великого числа випадкових величин майже втрачає випадковий характер і стає закономірною.

Для практики якраз важливо знання умов, при виконанні яких сукупна дія великого числа випадкових причин приводить до результату, який майже не залежить від випадку, оскільки дозволяє передбачити хід явища.

Ці умови і вказуються в теоремах, які мають загальну назву закону великих чисел. Сюди відносять теореми Чебишева, Бернуллі, Ляпунова та інші

Теорема Бернуллі

Якщо проводиться n незалежних випробувань випадкової події A, ймовірність якої P(A) = p, то відносна частота m/n появи події A ( m - число появ A) при великому n приблизно дорівнює імовірності p:

.

Уточнення: будемо писати при , якщо для кожного e>0 і для досить великих n співвідношення

(5.1)

виконується з імовірністю, що прямує до 1 з ростом n; запишемо це так:

при .

У цьому полягає теорема Бернуллі. Помітимо, що теорема не стверджує, що співвідношення (5.1) є вірогідним, однак, якщо n досить велике, то ймовірність того, що воно є справедливим близька до 1 (наприклад, 0.98 чи 0.999), що практично вірогідно. Якщо проводиться експеримент, який складається з цього досить великого числа n випробувань, то можна бути впевненим, що співвідношення (5.1) буде виконано. Продемонструємо це не абсолютно достовірне твердження на прикладах. Слід зауважити, що при оцінюванні виглядності збіжності застосовується нерівність Чебишева.

Нерівність Чебишева

Ймовірність того, що відхилення випадкової величини X від її математичного сподівання за абсолютною величиною менше додатного числа ε, не менша, ніж 1-D(X)/ ε2, тобто

P(|X-M(X)|< ε)≥1-D(X)/ ε2





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...