Формирование непрерывных случайных величин

Имеется несколько методов формирования непрерывных случайных величин из равномерных и гауссовских чисел.

1. Метод обратных функций. Если необходимо сформировать случайную величину x с функцией распределения F_x(x), то используется преобразование базового равномерно распределенного числа aÎ[0,1] вида

,

где -функция, обратная к функции распределения.

Пример: Сформировать релеевскую случайную величину x с плотностью вероятности .

Решение: . Уравнение для нахождения x имеет вид . Его решение . Здесь учтена статистическая эквивалентность величин a и 1-a.

2. Метод Неймана (метод исключения). Пусть , где С- некоторая константа, a<x<b, g(x)<M. Кривая g(x) вписана, таким образом, в прямоугольник. Формируем два равномерно распределенных числа , которые рассматриваются как координаты случайной точки в этом прямоугольнике. Если , то есть точка лежит под кривой, то . Иначе эта точка отбрасывается.

Пример. Сформировать случайную величину x с плотностью вероятности .

Решение: g(x)=cos(2px), . Если , то .

3. Формирование случайных величин с законами распределения.

Пусть независимые нормально распределенные случайные величины с параметрами m=0,s=1. Тогда

, .

4. Формирование стандартных гауссовских случайных величин на основе центральной предельной теоремы. Алгоритм

формирует случайное число с распределением, близким к нормальному. Частным случаем его является алгоритм . Хорошим качеством случайных чисел обладает метод суммирования 5 чисел с поправкой .