Главная Обратная связь

Дисциплины:






На основание новой системы



Пусть исходное число в системе счисления с основанием q1 имеет вид:

.

 

В новой системе счисления с основанием q2 это число будет выглядеть:

.

Если правую часть умножить на , то получится новая неправильная дробь, целая часть которой равна . Умножим оставшуюся дробную часть на и снова получим неправильную дробь, в целой части которой будет значение и т.д., пока не будут найдены все цифры числа в новой системе счисления. При этом все действия должны производиться по правилам исходной системы счисления.

Следует иметь в виду, что процесс преобразования дроби в новую систему счисления может быть бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию конечным набором цифр. В этом случае преобразование прекращается при достижении требуемой точности. Если требуемая точность перевода равна , то последовательность умножений дроби на основание повторяется раз.

 

Пример.

 

Перевести десятичную дробь 0,7689 в двоичную систему счисления с точностью 2-6.

 

Решение.

Умножаем исходное число и дробную часть каждого получающегося произведения на 2 шесть раз:

 

 

Числу А10 =0,7689 соответствует число А2=0,110001 с точностью 2-6.

 

Пример.

 

Перевести двоичную дробь А2=0,1101 в десятичную систему счисления.

 

Решение.

 

q2=10102 . Умножаем исходное число 0,1101 и дробную часть каждого получающегося произведения на 1010:

 

 

После четырех умножений дробная часть произведения стала равняться нулю, т.е. перевод исходного числа выполнился без погрешности. В результате числу А2=0,1101 соответствует число А10=0,8125.

Для неправильной дроби, т.е. дроби, имеющей как целую, так и дробную части, перевод из одной системы счисления в другую осуществляют отдельно для целой и дробной частей.





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...