Главная Обратная связь

Дисциплины:






С кратными основаниями



Если для оснований систем счисления и справедливо соотношение , где - целое число, то такие системы счисления называются системами счисления с кратными основаниями. Примерами таких систем являются двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. В таких системах возможны два случая.

Случай 1. Основание исходной системы счисления больше основания новой системы счисления , т.е. . В этом случае необходимо каждый символ исходной системы счисления заменить своим k-разрядным представлением в новой системе счисления.

 

Пример.

 

Перевести число 127 из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Решение.

 

Каждый восьмеричный символ необходимо заменить триадой двоичных символов:

1 2 7

001 010 111

 

Пример.

 

Перевести число A27F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

 

Решение.

 

Каждый шестнадцатеричный символ следует заменить тетрадой двоичных символов:

A 2 7 F

1010 0010 0111 1111

 

 

Случай 2. Основание исходной системы счисления меньше основания новой системы счисления , т.е. . В этом случае исходное число разбивается на группы по k разрядов вправо и влево от запятой. Неполные группы добавляются нулями (справа для дробной части и слева для целой части). Каждая группа из k символов исходного числа в системе счисления с основанием заменяется эквивалентным ей символом в системе счисления с основанием .

 

Пример.

Перевести число 110111001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

 

Решение.

Каждую группу из четырех символов в исходном числе заменяют соответствующим шестнадцатеричным символом:

000110111001

1 B 9

Пример.

Перевести число 11010.01 из двоичной системы счисления в восьмеричную.

q1=2; q2=16; k=3.

Решение.

 

Разбиваем отдельно целую и дробную части числа на группы по три разряда. В неполные группы добавляем нули.

011010,010

3 2 , 2

 





sdamzavas.net - 2020 год. Все права принадлежат их авторам! В случае нарушение авторского права, обращайтесь по форме обратной связи...